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1. En el romboide ABCD donde , se construyen exteriormente los cuadrados BCMR y DCPQ. Calcule el área de la región triangular CMP si el área de la región ABCD es
A) B)
C) D)
E)
RESOLUCIÓN
sen 30º
RPTA.: B
2. En que relación se encuentran las áreas de las regiones cuadradas ABCD y DRQP mostradas en la figura:
A) B) 2:1
C) D) 3:1
E) 5:1
RESOLUCIÓN
• Luego
RPTA.: D
3. En un trapezoide de área se unen los puntos medios de 3 lados consecutivos, luego los puntos medios de los lados del triángulo formado y así sucesivamente los puntos medios del nuevo triángulo hasta el infinito. Calcule la suma de las áreas de las figuras formadas al unir los puntos medios.
A) B) C)
D) E)
RESOLUCIÓN
Del dato = S
•
x
RPTA.: C
4. Las bases de un trapecio RUSO están unidas por un segmento MN (N en ) , US= 10 m, RO= 20 m y NO = 12 m Calcule MS si MS > UM y las áreas de las regiones parciales están en la relación de 1 A 2
A) 2 m B) 4 m C) 6 m
D) 8 m E) 10 m
RESOLUCIÓN
• Por áreas:
RPTA.: D
5. En la figura, calcule el área de la región triangular CAD si: , y siendo y lados del triángulo equilátero y cuadrado inscritos en la circunferencia, “Z” es el centro.
RESOLUCIÓN
Por arcos
Luego:
Por tanto
RPTA.: C
6. En el cuadrilátero MAON donde y . Calcule el área de la región triangular NAO.
A) B) C)
D) E)
RESOLUCIÓN
* (ALA)
RPTA.: A
7. En el cuadrante , OA = 1m. Calcule el área de la región sombreada.
RESOLUCIÓN
(Isósceles):
Por relación de áreas:
Área
RPTA.: D
8. En la figura “M” es centro, CP = PM ND = 2 MN y el radio mide 60m. Calcule el área de la región sombreada.
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
9. Se tiene 2 circunferencias congruentes de radios “R” y secantes en los puntos C y D (Los centros de las circunferencias son A y B) de tal manera que el centro de una circunferencia pertenece a la otra circunferencia; la recta tangente en “A” intercepta a la otra circunferencia en “P” y luego intercepta a en Q. Calcule el área del segmento circular QAC.
A) B)
C) D)
E)
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
10. En la figura mostrada, “O” es centro. Calcule el área de la región sombreada.
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
11. En un cuadrante AOB de centro “O” y radio 2 m se ubica en el punto M y se traza una perpendicular a que intercepta a y en los puntos N y P respectivamente. Calcule el área de la región triangular mixtilínea ANP si MN = NP.
RESOLUCIÓN
OMP:
RPTA.: B
12. Calcule el área de la región sombreada si: AB = BC = CD y el radio mide (“O” es centro de la circunferencia).
RESOLUCIÓN
• OHD (Pitágoras)
Luego:
RPTA.: D
13. En el octágono regular ABCDEFGH inscrito es una circunferencia de radio 2 m. Calcule el área de la región cuadrangular que se obtiene al unir los puntos medios de , ,
y .
RESOLUCIÓN
Radio = 2 m
•
• BF = Diámetro = 2R = 2 (2) = 4
• Trapecio
Área =
RPTA.: B
14. En la figura, calcule Sx, si: , y EF = FL
RESOLUCIÓN
…
Área AEDF =
…………………
• Igualando =
8 + 18 =
36 =
RPTA.: E
15. Calcule el área de la región sombreada si: , AG = GF y el área de la región triangular ABC es
RESOLUCIÓN
• Por Thales: y
• Paralelogramo DBEF:
BO = OF
• ( BASC Media):
RPTA.: A
16. Calcule el área de la región sombreada si: AB =BC y R = 6 m.
E)
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
17. En la figura el área de la región triangular mixtilínea AGE es , el área del sector DOC es y
= ; BG = BF = 2 AG.
Calcule el área de la región sombreada (O es centro de la circunferencia).
RESOLUCIÓN
• Por igual altura
RPTA.: C
18. En la figura: “O” centro, AM= 2 y . Calcule el área de la región sombreada.
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
19. En el triángulo ABC se traza la mediatriz MN de siendo , N en ; luego se traza la altura BH. Calcule el área de la región cuadrangular ABNH, si el área de la región triangular ABC es S.
RESOLUCIÓN
Se trata la mediana BM
• Luego trapecio BHMN, por propiedad:
• Finalmente:
RPTA.: D
20. Calcule el área de la corona circular si: AP = a y PC = b (C: pto. de tangencia)
RESOLUCIÓN
Por Teorema de la tangente
• Por Pitágoras AED:
RPTA.: C