CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA EJERCICIOS RESUELTOS

1. ¿Qué valores puede tomar “x” para que se cumpla:  siendo   un arco del tercer cuadrante?
RESOLUCIÓN

Como:

RPTA.: C

2. Si: ; Halle la variación de “x”

RESOLUCIÓN
Si:    

Como:
 
RPTA.: C

3. Indique el producto de los valores mínimo y máximo de la expresión:


A) 18 B) 36 C) 9
D) 40 E) 20

RESOLUCIÓN
Sabemos: ….(i)

RPTA.: A

4. Determine la veracidad (V) o falsedad (F) de c/u de las siguientes proposiciones
(I) sen2 > sen1 > sen3 ( )
(II) sen 6 > sen4 > sen5 ( )
(III) ( )
(IV) ( )

A) FFVV B) VVFF
C) VVFV   D) FVFV
E) VFVF

RESOLUCIÓN
Según la C.T. las proposiciones serán:
(I) (V)
(II) (V)
(III) (F)
(IV) (F)
RPTA.: C

5. Si: ; analizar la verdad (v) ó falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

A) VVFV     B) VFVF
C) VVVF   D) VFFV
E) VFFF

RESOLUCIÓN

I. (V)
II. (F)
III. (F)
IV. (F)
RPTA.: E

6. Halle el mínimo valor de:  siendo “a” y “b” ángulos diferentes.

A) -4 B) -5 C) -6
D) -7 E) -8

RESOLUCIÓN

Como:
RPTA.: E

7. Calcule el valor máximo que toma la expresión:

RESOLUCIÓN
Como:
Pero:


RPTA.: B

8. Si:    y   Entre que límites está “a”

RESOLUCIÓN
Como:


RPTA.: A


9. Calcule el intervalo de

RESOLUCIÓN
Como:
Pero:

RPTA.: C

10. Halle los valores de  , si
RESOLUCIÓN

Como:

RPTA.: C

11. Si   y   determine la variación de “ ”

RESOLUCIÓN

Como       
     
Luego:
 
RPTA.: E

12. Determine la extensión de “ ” que cumple con:
 
RESOLUCIÓN

RPTA.: C

13. En la figura mostrada halle las coordenadas del punto “P”

RESOLUCIÓN

RPTA.: E

14. En la circunferencia trigonométrica mostrada halle el área de la región sombreada.

RESOLUCIÓN

Del gráfico:
 
RPTA.: A

15. En la figura halle  , si:  

RESOLUCIÓN

 
RPTA.: C

16. En la circunferencia trigonométrica determine el área de la región en término de “ “ siendo   .


RESOLUCIÓN

     
RPTA.: B

17. Del gráfico mostrado calcule el área del cuadrilátero sombreado.

RESOLUCIÓN

Calculamos

RPTA.: A

18. Si se sabe que: “ ”  , dar la variación de:

A)   B)
C)   D)
E)

RESOLUCIÓN

Se observa:
Si:

RPTA.: D


19. Si: , halle: “ “
RESOLUCIÓN
Condición:

Se observa que:

 ¡Incompatible!
Reemplazando en la condición:
     
 
RPTA.: C

20. Si  , de la circunferencia trigonometrica determina la variación de la región sombreada.
RESOLUCIÓN

Como:

RPTA.: A


21. Halle el área de la región sombreada en términos de “ ”.

RESOLUCIÓN

A = (1 + sen) x 1
A = 1 + sen
RPTA.: C


22. Calcule “ ” en el siguiente circulo trigonométrico.


RESOLUCIÓN
a + b = 1 …
( OBT) = BPR


2b = 1 + a


2b - a = 1...

3b = 2
       

RPTA.: C

23. El siguiente gráfico es una circunferencia trigonométrica. Calcule el área del triángulo EBF.

RESOLUCIÓN

Área
Área
RPTA.: A


24. Si:  , entonces todos los valores de “x” en   que verifique  la desigualdad, se encuentran comprendido en:

RESOLUCIÓN

RPTA.: D