CONJUNTOS II EJERCICIOS RESUELTOS

 

1. Se hizo una encuesta a 50 personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B. Se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de los que leen solo B y el cuádruplo de los que no leen ninguna de las dos revistas. ¿Cuántas personas leen la revista A?

A) 24 B) 30 C) 32
D) 36 E) 40

RESOLUCIÓN
6x + 12x + 4x + 3x = 50  x = 2
 n(A) = 18(2) = 36

RPTA.: D

2. A una ceremonia asistieron 24 señoritas con cartera, 28 varones con corbata, 40 portaban casaca, 17 varones con corbata no tenían casaca, 9 señoritas portaban casaca pero no tenían cartera. ¿Cuántos varones con casaca no llevaron corbata, si 16 señoritas no llevaron cartera ni casaca y 28 señoritas no llevaron casaca?

A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12



RESOLUCIÓN

40 = 11 + 9 + 12 + x  x = 8

RPTA.: A

3. De los residentes de un edificio se ha observado que 29 de ellos trabajan y 56 son mujeres, de los cuales 12 estudian pero no trabajan. De los varones 32 trabajan o estudian y 21 no trabajan ni estudian, ¿cuántas mujeres no estudian ni trabajan, si 36 varones no trabajan?

A) 32 B) 30 C) 28
D) 26 E) 34

RESOLUCIÓN


X = 56 – 24
X = 32

RPTA.: A

4. En una clase de 50 alumnos, se practica tres deportes: Atletismo, Básquet y Fulbito.
* Los que practican atletismo o fulbito pero no básquet son 30.
* Los que practican básquet o fulbito pero no atletismo son 27.
* Los que practican atletismo y fulbito son 7.
* Los que practican fulbito pero no atletismo o básquet son 15.
* Los que no practican estos deportes son la cuarta parte de los que practican básquet y fulbito pero no atletismo.
* 4 practican atletismo y básquet pero no fulbito.
* Los que practican básquet pero no atletismo o fulbito son 4.
¿Cuántos practican solo dos deportes o no practican ninguno?

A) 21 B) 17 C) 19
D) 2 E) 18

RESOLUCIÓN


50 = 15 + 8 + (7x) + x + 8 + x
+ 4 + 4 + 2
X   = 50  48 = 2
 solo 2 deportes o ninguno de los tres: 5 + 4 + 8 + 2 = 19

RPTA.: C
5. Dado los conjuntos A; B y C contenidos en el universo de 98 elementos, tal que:

n(A  B) = 21
n(B  C) = 25
n(C  A) = 32
3n (ABC) = n(ABC
Hallar:

A) 93 B) 95 C) 87
D) 77 E) 91

RESOLUCIÓN
  Diagrama de Ven –Euler para visualizar:

Planteando tenemos:
98 = 4x + 21 + 25 + 32
20 = 4x
5 = x


Piden:


RPTA.: A

6. Usando las leyes del álgebra de conjuntos, simplificar:



A) AC B) BC
C) U D) (A  B)C
E) (A  B)C
RESOLUCIÓN
[(AB)B] = 
[(AB)C]C = (AB)CC
{[(AB)B][(AB)C]}C
{}C = U
RPTA.: C

7. En un condominio de 100 personas, 85 son casados, 70 son abonados de teléfono, 75 tienen bicicleta y 80 son empresarios. ¿Cuál es el mínimo número de personas que al mismo tiempo son casados, poseen teléfono, tienen bicicleta y son empresarios?

A) 15 B) 10 C) 20
D) 24 E) 15

RESOLUCIÓN
Tomando por partes:


= 10

RPTA.: B

8. En una encuesta a los estudiantes se determinó que:

* 68 se portan bien
* 160 son habladores
* 138 son inteligentes
* 55 son habladores y se portan bien
* 48 se portan bien y son inteligentes
* 120 son habladores e inteligentes
* 40 son habladores, inteligentes y se portan bien.

¿Cuántos estudiantes son inteligentes solamente?

A) 10 B) 20 C) 40
D) 12 E) 8


RESOLUCIÓN

Solo inteligentes = 10
RPTA.: A


9. Un club consta de 78 personas, de ellas 50 juegan fútbol, 32 básquet y 23 voley. Además 6 figuran en los 3 deportes y 10 no practican ningún deporte. Si “x” es el total de personas que practican exactamente un deporte, “y” es el total de personas que practican exactamente 2 deportes, entonces el valor de (xy) es:

A) 9 B) 10 C) 12
D) 15 E) 16

RESOLUCIÓN

a + b + c = y
x : solo un deporte

Del universo:
44ab+b+17bc+32+10 = 78
a + b + c = 25 = y

También:
x + y + 6 + 10 = 78  x = 37
 x  y = 12
RPTA.: C

10. Dado el conjunto universal “U” y los subconjuntos A, B y C; se tiene los siguientes datos:

n(U) = 44 n(BC) = 12
n(AC) = 14 n[(ABC ]=6
n(ABC) = 5 n(B) = 17
n(A) = 21 n(ABC  ) =3

Hallar n(C)

A) 31 B) 27 C) 29
D) 26 E) 28

RESOLUCIÓN
n(AB C ) =3
n[(AB)C] =3

21 + 2 + 7 + 6 + x = 44  x = 8
n(C) = 9 + 5 + 7 + 8 = 29

RPTA.: C

11. En un grupo de 80 estudiantes, se encuentra que las cantidades que estudiaban las diversas lenguas eran en número de 72, distribuidas de la siguiente manera:

* Alemán solamente 25
* Español solamente 12
* Francés pero no alemán ni español, 15
* Alemán y francés 10
* Alemán y español 8

Además los que estudiaban español y francés eran tantos como los que estudiaban alemán y español. Determinar cuántos estudiaban 2 lenguas solamente o estudiaban las 3 lenguas.

A) 14 B) 20 C) 12
D) 8 E) 18


RESOLUCIÓN

Dos lenguas solamente ó tres lenguas
= (80)  (25 + 15 + 12 + 8)
= 20
RPTA.: B

12. En una encuesta realizada a 100 trabajadores de una fábrica se obtuvo la siguiente información: todos los hombres tenían más de 20 años, 25 de las mujeres eran casadas mientras que 15 de los trabajadores casados tenían más de 20 años y 10 de las mujeres casadas tenían más de 20 años. Si hay 60 que tienen más de 20 años, hallar la diferencia entre el número de trabajadores con menos de 20 años y el número de mujeres solteras con menos de 20 años.

A) 5 B) 10 C) 15
D) 18 E) 8

RESOLUCIÓN
A: personas con más de 20 años
B: hombres
C: casados

Por datos:
x   + y = 25
x   + z = 15
x = 10
y = 15
z = 5

* Trabajadores con menos de 20 años: 15 + 25 = 40
* Mujeres solteras con menos de 20 años = 25
40  25 = 15
RPTA.: C

13. ¿Qué operación representa el gráfico?

A) [(AC)(BC)]  C
B) [(AB)(BA)]C
C) C (AB)
D) (CA)  (CB)
E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

14. En un colegio hay 35 niños. Cada uno de ellos tiene una bandera que puede ser monócroma, bicolor o tricolor, habiéndose usado únicamente 3 colores: rojo, amarillo y azul. El número de banderas bicolor es el doble del número de banderas monocromas, mientras que el número de banderas que tienen el color rojo es igual al número de banderas que tienen el color azul e igual al número de banderas que tienen el color amarillo. Si sólo 8 niños tienen banderas tricolor y dos alumnos banderas color amarillo. ¿Cuántas banderas bicolor rojo – azul hay?

A) 2 B) 3 C) 5
D) 7 E) 10

RESOLUCIÓN
Datos:
a + b + x + y + z = 25 ......(1)
x + y + z = 2(a + b + c) ....(2)
(2) en (1)
a + b + 2 (a + b + 2) = 25
3(a + b) = 21
a + b = 7

Dato:
a + x + y = y + z + b = x + z + c
a + 18  z = 18  x + b = 18y+ c
De donde:
a = z y + c
b = x  y + c
Sumando: 7 = x + z  2y + 4
7 = 18  y  2y + 4
3y = 15
y = 5

RPTA.: C


15. A cuántas personas le gusta 2 cursos solamente si la cantidad de personas que le gusta aritmética pero no álgebra ni física es el doble de los que les gusta álgebra, pero no aritmética ni física y además a los que les gusta física pero no aritmética ni álgebra es el triple de los que les gusta álgebra pero no aritmética ni física y a los que les gusta los 3 cursos es la cuarta parte de los que les gusta aritmética pero no álgebra ni física, si a 24 personas le gusta solamente un curso y además el total de personas que gusta de al menos un curso es 36.

A) 5 B) 8 C) 12
D) 4 E) 10

RESOLUCIÓN


A: aritmética
X: álgebra
F: física

Datos:
A  (xF) = 2[x  (AF)]
F  (Ax) = 3[x(AF)]

AxF = y
Por dato:
       4y + 2y + 6y = 24
12y = 24
  y = 2

    13y + m + n + p = 36 .... dato
13 x 2 + m + n + p = 36
     m + n + p = 10
RPTA.: E

16. A, B y C son conjuntos contenidos en un mismo universo, simplifique la siguiente expresión:

17. De 60 personas se sabe:

* 6 hombres tienen 20 años
* 18 hombres no tienen 21 años
* 22 hombres no tienen 20 años
* Tantas mujeres tienen 20 años como hombres tienen 21 años.

¿Cuántas mujeres no tienen 20 años?

A) 18 B) 20 C) 24
D) 22 E) 28

RESOLUCIÓN

= 22
RPTA.: E

18. De un grupo de personas se sabe lo siguiente:
* Algunos provincianos son casados.
* Todos los profesores no son provincianos.
* Ninguno de los que tienen hijos es profesor
* Todos los casados tienen hijos
* 9 personas no son provincianas, ni casadas, pero tienen hijos.
* Hay 12 profesores y son tantos como el número de casados
* De los 25 provincianos, 15 tienen hijos.
* 5 casados no son limeños
* 10 limeños no son profesores ni tienen hijos.
¿Cuántas personas conforman el grupo y cuántos no tienen hijos, ni son profesores?

A) 63 y 20 B) 57 y 10
C) 59 y 23 D) 64 y 9
E) 63 y 22

RESOLUCIÓN

Total = 63
No tienen hijos ni son
profesores = 20
RPTA.: A

19. En una academia de 100 alumnos, se rindieron 3 simulacros con los siguientes resultados: 40 aprobaron el primero; 39 el segundo; y 48 el tercero. 10 aprobaron 3 simulacros. 21 ninguno; 9 los dos primeros, pero no el tercero; 19 el tercero, pero no los dos primeros.
¿Cuántos aprobaron por los menos dos exámenes?

A) 19 B) 38 C) 24
D) 27 E) 29

RESOLUCIÓN

x + y + 10 + 19 = 48
x + y + 19 = 38

RPTA.: B

20. En una ciudad el 60% de los habitantes comen pescado; el 50% come carne; el 40% de los que comen carne también comen pescado. ¿Qué porcentaje de los habitantes no comen pescado ni comen carne?

A) 15% B) 23% C) 20%
D) 10% E) 30%

RESOLUCIÓN


60% + 30% + x = 100%
   X = 10%

RPTA.: D

Categoría: ARITMETICA,CONJUNTOS II