CASOS QUE SE PRESENTAN EN LA DIVISIÓN DE POLINOMIOS CONCEPTOS Y EJERCICIOS DESARROLLADOS

División de monomios

Recordando la propiedad (1), grado del cociente, se tiene

División de un polinomio entre un monomio

Se utilizará la propiedad distributiva.

División de polinomios de más de un ténnino

La división de polinomios de esta forma solo estará definida para una variable

tomada como referencia, la cual se llama variable ordenatriz.

Criterios para dividir polinomios

Dados los polinomios en una sola variable, estos deben ser ordenados en

forma descendente.

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MÉTODOS PARA DIVIDIR POLINOMIOS ALGEBRAICAMENTE CONCEPTOS Y EJERCICIOS DESARROLLADOS

Antes de dividir polinomios, veamos un ejemplo de la división entera de números enteros. Debemos tener en cuenta cada uno de los pasos para hacer una analogía con la división de polinomios.

Método clásico o división normal
Método realizado en el nivel escolar. Veámoslo más claramente mediante
ejemplos:

Método para encontrar el cociente entre dos polinomios algebraicos. En este video se explican cada uno de los pasos que se requieren para dividir dos polinomios algebraicos entres sí. Lo primero que debe hacerse a la hora de dividir dos polinomios es ordenar al dividendo y al divisor con respecto a una misma letra de forma descendente con respecto al mayor exponente de la letra. Siempre se deberá verificar que el primer término del dividendo sea de un exponente mayor o igual al del divisor para poder realizar la división. En este primer video se presentan dos ejemplos resueltos de como dividir dos polinomios algebraicos presentando dos casos de división exacta Método para encontrar el cociente entre dos polinomios algebraicos. En este video se explican cada uno de los pasos que se requieren para dividir dos polinomios algebraicos entres sí mostrando ejemplos resueltos donde la división es inexacta. Lo primero que debe hacerse a la hora de dividir dos polinomios es ordenar al dividendo y al divisor con respecto a una misma letra de forma descendente con respecto al mayor exponente de la letra. Siempre se deberá verificar que el primer término del dividendo sea de un exponente mayor o igual al del divisor para poder realizar la división. En este segundo video se presentan dos ejemplos resueltos de como dividir dos polinomios algebraicos presentando dos casos de división inexacta (residuo diferente a cero) El cociente resultante es mixto. Cuando la división tenga residuo vamos a adicionar al cociente que obtuvimos el residuo dividido por el divisor (ese es el cociente mixto)

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MÉTODO DE COEFICIENTES SEPARADOS CONCEPTOS Y EJERCICIOS DESARROLLADOS

Es un caso similar a la división normal, con la diferencia que aquí solo se trabajan con los coeficientes. Lo que se exige es que los polinomios, tanto dividendo y divisor, sean completos y estén ordenados en forma descendente. Usaremos el mismo ejemplo utilizado en el caso anterior para que el lector forme su propio criterio.

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MÉTODO DE GUILLERMO HORNER CONCEPTOS Y EJERCICIOS DESARROLLADOS

Es un método sistematizado de coeficientes separados. Este método es más estructurado para efectuarse mediante algoritmos de computadora.

Para dividir por este método hay que tener en cuenta lo siguiente:

1. Todos los polinomios, tanto dividendo, divisor, cociente y residuo, deben ser polinomios completos y ordenados con respecto a la variable en referencia.

Si faltase algún término, se completará pero con coeficiente cero.

Así, si  D(x)=5²+3x⁵ -7x+9 se debe escribir como D(x)=3x⁵+0x⁴+ox³+5² -7x+9.

Il. Se utilizarán solo los coeficientes, es decir 3; O; O; 5; -7; 9.

IlI. Se distribuyen los coeficientes tanto del dividendo, divisor, cociente y residuo en el esquema de Horner.

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REGLA DE PAOLO RUFFINI CONCEPTOS Y EJERCICIOS DESARROLLADOS

Se considera como un caso particular del método de Horner; se utilizará cuando el divisor es de primer grado o transformable a esta forma. Presentamos un ejemplo que inicialmente fue efectuado por el método de Horner, para ver la comparación con la regla de Ruffini.

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TEOREMA DE RENÉ DESCARTES-TEOREMA DEL RESTO CONCEPTOS Y EJERCICIOS DESARROLLADOS

Finalidad

Se utiliza para hallar el resto en una división de polinomios sin la necesidad

de efectuar dicha operación, es decir, de una manera directa.

NOTA :

El teorema del resto nos dice, en

otras palabras, que iguale a cero

al divisor para despejar x y luego reemplace en el dividendo; dicho valor numérico es el resto.

Si el divisor es de grado mayor o igual que 2 también se puede aplicar el teorema del resto tomando en cuenta la nota anterior.

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