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1. ¿Cuántos son verdaderos?
I. Si A DP B y B DP C entonces A DP C
II. Si A IP , IP entonces IP
III. Si DP B; IP ; C DP entonces A DP D
IV. D DP C entonces
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
RESOLUCIÓN
I: V
II: F
III: V
IV: V
RPTA.: D
2. ¿Cuántos son falsos?
I. A DP B entonces (A – B) DP B
II. A IP B entonces (A + B ) I P B
III. A IP B, B IP C entonces A DP C
IV. A DP B, B IP C, C DP entonces A DP D
V. El tiempo es IP a la velocidad en MRU
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
I: V
II: F
III: V
IV: V
V: V
RPTA.: A
3. Calcule (x +y ) en la figura:
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 3
RESOLUCIÓN
En la curva IP se cumple 6.3 = 3y y = 6
DP se cumple x = 1
RPTA.: A
4. Sabiendo que A DP B; si y A IP ; si cuando A vale 4, B vale 5. Hallar el valor de A cuando B es 30.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 6 E) 1
RESOLUCIÓN
x = 12 y =3
RPTA.: B
5. Si se tiene la siguiente tabla de valores para dos magnitudes M y N.
A 324 144 36 16 9 4
B 2 3 6 9 12 18
Se afirma:
A) A IP B B)
C) D)
E)
RESOLUCIÓN
Se observa:
Los valores de A disminuyen
Los valores de B aumentan
Entonces son IP
Luego: = K
Se observa
Entonces o o
RPTA.: E
6. Dada las siguientes magnitudes “L” y “ A” con el cuadro siguiente:
Halle: (p + r + m + n)
L P 72 50 338 m 2 98
A 3 6 r 13 4 1 n
A) 60 B) 62 C) 70
D) 48 E) 50
RESOLUCIÓN
Ordenando los valores tenemos:
L P 72 50 338 m 2 98
36 25 169 1 49
6 5 13
1 7
A 3 6 r 13 4 1 N
K = 1
P = 18
r = 5
m = 32
n = 7
p + r+ m + n = 62
RPTA.: B
7. Si: “E” es D.P. al cubo de “V”; el cuadrado de “V” es D.P. a la raíz cuadrada de “M” y “M” es I.P. al cuadrado de “L”; si cuando E =3; L = 4. Halle “E” cuando
A) 8 B) 9 C) 4
D) 2 E) 3
RESOLUCIÓN
Planteamos las relaciones de proporcionalidad.
*
* ;
* ;
Reemplazando: E = 3; E = ?
L = 4 L =
2 = E
RPTA.: D
8. Se tiene 2 magnitudes A y B en el siguiente cuadro, se muestran los valores que toman sus variaciones. Halle “x”.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E)
RESOLUCIÓN
Del cuadro tenemos:
A2 3 4 6 12
A² 4 9 16 36 144
B 72 32 18 8 x
Deduce:
(constante)
x = 2
RPTA.: B
9. Si: y es una función de proporcionalidad inversa; halle el valor de :
A) 8,12 B) 7,68 C) 7,42
D) 6,72 E) 6,24
RESOLUCIÓN
Relación es I.P.
Piden hallar:
RPTA.: D
10. Sean dos magnitudes A y B tal que: “A” I.P. B ; “A” D.P. “B” Si: A = 6; B = 20; ¿Cuál será el valor de “A” cuando B = 60?
A) 2 B) 4 C) 8
D) 3 E) 6
RESOLUCIÓN
*
A = 6; B = 20
*
A = ? ; B = 60
;
RPTA.: C
11. Si A IP B. Cuando A = a ; B =b. Si A aumenta una unidad, B disminuye una unidad. Además se cumple:
Halle
A) 2 B) 3 C) 5
D) 7 E) 11
RESOLUCIÓN
*
b = a + 1
*
y = 19
RPTA.: B
12. A y B son dos magnitudes que se relacionan de la siguiente manera:
A IP si
A DP si
A IP si
Si se sabe que A = 32 cuando B = 6.
Halle A cuando B = 144.
A) 18 B) 20 C) 22
D) 24 E) 36
RESOLUCIÓN
B = 36
RPTA.: A
13. Se vende una joya en determinadas condiciones de proporcionalidad, para un peso de 13 gramos su precio es de 1859, y si el peso fuera de 17 gramos su precio ascendería a 3179 soles. Calcule el precio si la joya pesa 20 gramos.
A) 4 000 B) 4 100
C) 4 200 D) 4 400
E) 5 500
RESOLUCIÓN
Se observa:
x = 4 400
RPTA.: D
14. Repartir en partes proporcionales a Se observa que el menor recibe (b < c). Halle “a + b +c”.
A) 10 B) 111 C) 15
D) 18 E) 21
RESOLUCIÓN
Simplificando factor común:
13 K
a = 3
b = 2; c = 5 a + b + c = 10
RPTA.: A
15. La magnitud A es IP a la magnitud B para valores de B menores o iguales es 12; pero la magnitud A es DP al cuadrado de B para valores de B mayores o iguales a 12. Si cuando A es igual a 240, B toma valor 4. ¿Cuál será el valor de A cuando B sea 15?
A) 100 B) 120 C) 150
D) 125 E) 75
RESOLUCIÓN
* A IP B
a = 80
* A DP
x = 125
RPTA.: D
16. Un anciano sin familia dispuso en su testamento que al morir su herencia se reparta entre sus 3 sirvientes I.P. a sus edades pero DP a sus años de servicio. Al morir dicho anciano, las edades de sus sirvientes eran 30, 45 y 50 años, y tenían 12; 20 y 25 años de servicio respectivamente. Al hacerse el reparto se observó que el que tenía más años de servicio recibió 9 000 soles más que el más joven. Determinar la herencia repartida.
A) S/. 240 000
B) S/. 232 000
C) S/. 242 000
D) S/. 121 000
E) S/. 360 000
RESOLUCIÓN
30 12 <>
45 20 <>
50 25 <>
H = 121 K
* C – A = 9 000
9 K = 9 000 K = 1 000
H = 121 (1 000) = 121 000
RPTA.: D
17. Las magnitudes A, B y C que intervienen en un fenómeno varían de la siguiente forma:
• Cuando C permanece constante:
A 1 8 27 64
B 144 72 48 36
• Cuando B permanece constante:
A 1 2 3 4
C 36 144 324 576
Si cuando A =4, B = 9 y C = 16. Calcule A cuando B = 3 y C = 4
A) 3 B) 63 C) 54
D) 27 E) 21
RESOLUCIÓN
De la tabla
IP BA IP
DP ADP
RPTA.: C
18. En un proceso de producción se descubre que dicha producción es D.P. al número de máquinas e I.P a la raíz cuadrada de la antigüedad de ellas. Inicialmente habían 15 máquinas con 9 años de uso; si se consiguen 8 máquinas más con 4 años de antigüedad cada una. Calcule la relación de lo producido actualmente con lo producido anteriormente.
A) 9 a 5 B) 9 a 4 C) 5 a 4
D) 8 a 5 E) 8 a 3
RESOLUCIÓN
P DP M
P IP
M 15 8
A 9 4
RPTA.: C
19. Tres amigos se asocian y forman una empresa, el primero aporta S/.600 durante 6 años, el segundo S/. 800 durante 8 años. Si el tercero aportó S/.2000. ¿Cuánto tiempo estuvo en el negocio, si además se sabe que al repartirse los 1 500 soles de ganancia, a él le tocó la mitad del total?
A) 3 años B) 5 años, 6 años
C) 4 años D) 6 años, 8 meses
E) 5 años
RESOLUCIÓN
DP: Capital x tiempo
600 x 6 <> 9 K
= 750
800 x 8 <> 16 K
2000 x t <> 5 tK = 750
25 K = 750 K = 30
5t K = 750 t = 5 años
RPTA.: E
20. Si: “A” D.P. “B” y “C” I.P. “D”, halle: (x + y + z)
A) 10 B) 15 C) 20
D) 25 E) 30
RESOLUCIÓN
* (A 2)DP B
x = 5 y = 16
* C IP D
yx = 20z
z = 4
Luego: x + y + z = 25
RPTA.: D