SERIES EJERCICIOS DESARROLLADOS PASO A PASO

 

1. calcule el valor de la serie.

6+10+14+18+……..+202

a) 5200 b) 5100 c) 5000
d) 4900 e) 4800

resolución
6 + 10 + 14 + 18 +…+ 202
   4  4 4


4n + 2 = 202
n = 50

rpta.: a

2. calcule el valor de ‘q’ en la siguiente serie:

2+4+6+8+……..+q=1640

a) 40 b) 50   c) 60
d) 70 e) 80

resolución
2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n = 1 640

 q = 2(40) = 80
rpta.: e

3. calcule:  
         
          1+2+3+4+…..+(x+y),

si: 2 + 4 + 6 + 8 + …..+ x = 650,               y además                                                          

       1+3+5+7+  ….   + (3y-2)=625

a) 2140   b) 2145 c) 2150
d) 2155 e) 2 278

resolución
 x = 50
 y = 17
      67
rpta.: ?

4. calcule la suma de los 20 primeros números triangulares, sabiendo que un número triangular es el semi producto de los números naturales tomados de dos en dos.

a) 1 530 b) 1 540   c) 1 550
d) 1 560   e) 1 570

resolución

rpta.: b

5. calcule el valor de la siguiente serie:

s=112+223+334+……(30 sumandos)

a) 14880 b) 14960 c) 15000
d) 15100 e) 10 3850

resolución
(30 sumandos)
rpta.: e

6. dada la serie geométrica  decreciente, indicar el valor de la suma limite:

resolución

rpta.: b

7. calcule el valor de la suma limite, de la siguiente serie geométrica decreciente:

resolución

rpta.: d

8. halle el valor de la serie.
resolución
rpta.: a

9. calcule el valor de la siguiente serie:


a) 6675 b) 6645 c) 6895 d) 6915 e) 6924

resolución

 (50 términos)
       5   5        5

rpta.: b

10. halle el valor de la serie:

a) 5120 b) 5122 c) 5130
d) 5132 e) 5140

resolución

rpta.: c

11. calcule el valor de ‘s’

a)   b)   c)

d)   e)

resolución


rpta.: b

12. dado el siguiente arreglo de números:      

1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…………………...................…..

halle la suma de la fila 20

a) 400 b) 4100 c) 4010
d) 140 e) 8020


resolución
rpta.: b

13. dado el siguiente arreglo numérico:
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
……………………...........
halle la suma de la fila 15.

a) 3380 b) 3390 c) 3395
d) 3380 e) 3490

resolución
 2 ;     10 ;     30 ;    68; ...
 
rpta.: b

14. halle la suma de la serie:
      s=2+3+5+7+8+11+…….+62

a) 1492 b) 1575 c) 1750
d) 1842 e) 1594
resolución

s = 2+3+5+7+8+11 + … + 62

s1 = 2 + 5 + 8 + ...
  21 términos
s2 = 3 + 7 + 11 + ....
  20 términos

s = 1 492
rpta.: a

15. si: , halle el valor de:

a) 1 660 b) 2 660 c) 1 550
d) 2 550 e) 2 670

resolución

 
para n = 10
s = 2660
rpta.: b

16. en un trabajo de reforestación, laboran 5 personas. cada día plantan 3 árboles más que el día anterior. el último día plantaron tantos árboles como el quíntuplo del número de días que estuvieron trabajando. ¿cuántos árboles plantaron el segundo día, sabiendo que los plantados el primer día y el último día totalizan 143?

a) 46   b) 49   c) 43  d) 40   e) 20

resolución

x + 3n = 5 n
x = 2n
x +3 + x + 3n = 143 … i
2x + 3n = 140
7n = 140n=20
nº árboles = x+ 6= 2(20)+6 =46
rpta.: a

17. si la suma de los ‘n’ primeros números enteros positivos es los 7/20 de la suma de los ‘n’ siguientes, halle ‘n’.

a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14

resolución

n = 13
rpta.: d

18. un comerciante ha estado ahorrando en este mes 178 soles y tiene con esto, s/ 1410 en la caja de ahorros, habiendo economizado cada mes s/ 12 más que el mes anterior. ¿cuánto ahorro el primer mes?

a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) 16


resolución

178 = x + 12 (n 1)
190 = x + 12n


además:

rpta.: b

19. un tren salió de su paradero inicial con 7 pasajeros y en cada parada suben dos pasajeros más de los que hay. si al llegar a su paradero final se contaron 574 pasajeros. ¿en cuántas estaciones se detuvo a recoger pasajeros?

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9

resolución
nº estaciones

1º 2º 3º n ....
 7   +  9   +   18   + 36 +...+( ) = 574

   subieron
n = 6
rpta.: b

20. si s1, s2, s3, …….,s20 son la suma de los 20 primeros términos de una pa. cuyos primeros términos son iguales a uno y sus razones son 1, 3, 5, 7, …….......... , respectivamente, calcule:

m= s1+s2+s3+s4+…….+s20

a) 76 400 b) 80 200
c) 4 200 d) 70 300
e) 67 400

resolución
  = n
 =(3n2)
 (5n4)
s4 = 1 + 8 + 15 + 22 + ... + 7n6=(7n6)

 +19n38=(19n38)

m=(n+3n+5n+....+39n)  (2+4+6+...+38)
m=400n  380
m = 400
m = 84000  7600
m = 76400
rpta.: b

21. sobre el piso se ha dibujado un polígono regular de 24 metros de lado, un atleta se para sobre uno de los vértices y recorre todo el polígono; y luego repite el proceso sucesivamente recorriendo en cada día un lado menos. si ha recorrido en total 864 m ¿cuántos lados tienen el polígono?

a) 5 b) 6 c) 7
d) 8   e) 9

resolución
  1 + 2 + 3 + .... +n = 36
n = 8
rpta.: b

22. de la gráfica mostrada:
13       12 11 10
14 3 2 9
15 4 1 8
16
5 6 7
   
una arañita comienza en 1 y pasa a 2, luego a 3 y así sucesivamente. si la arañita ha girado a la izquierda 20 veces; determine la suma de todos los números sobre los que ha girado.

a) 850 b) 745 c) 855
d) 845 e) 955

resolución
  s = 5 + 12 + 23 + 38 + …


rpta.: d

23. en el siguiente arreglo numérico:
           1
           2   3   4
           3   4   5   6   7
           4   5   6   7   8   9   10
            ……………………………
           …………………………………
indique la suma de los términos de la fila 17.

a) 1089 b) 1189 c) 989
d) 289 e) 1700

resolución
suma
 1
 9
25
49

fila 1 2 3 4… n
suma 1 9 25 49…
  (2n1)²
s17 = (2  17  1)² = 33² = 1089
rpta.: a


24. efectuar:
resolución
multiplicando s  , tenemos:

n cifras

rpta.: c

Categoría: GEOMETRIA,SERIES