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1. Si :
Halle:
A) 270 B) 256 C) 320
D) 245 E) 325
RESOLUCIÓN
Si:
24022 - 8000 -708=15314.
Entonces: a + b + c =14
(único valor que cumple)
* 1+(a+ b+ c)+c =.........1
15 + c=..........1 c = 6
* 2 + a + c = ...........3 8 + a = ...........3 a = 5
* 1+ a + b + c = 15
1 + 5 + b +6 = 15 b=3
RPTA.: A
2. Halle : si n + x =16 y
A) 13 B) 14 C) 15
D) 16 E) 19
RESOLUCIÓN
n + x = 16 ; (n 1) . x = ... 4
n = 10
x = 6
* x=6
6 9 n=10
a + b + c = 14
RPTA.:B
3. Halle en base 10 el valor de “S” si sus 15 términos forman una progresión aritmética:
S = 12(n) + 21(n) + 30(n) + ... + 210(n)
A) 637 B) 625 C) 5481
D) 675 E) 645
RESOLUCIÓN
Razón:
Último término:
Resolviendo:
S= 8 + 13 + 18 + … + 78
RPTA.:E
4. Halle la suma de todos los números de la forma:
A) 84440 B) 84480 C) 84840
D) 104480 E) 105480
RESOLUCIÓN
columna =
columna =
columna =
columna =
RPTA.:E
5. Si:
“n” sumandos
Halle la siguiente suma:
A) 26 615 B) 16 415
C) 161 450 D) 164 150
E) 146 150
RESOLUCIÓN
. . . . ………..
. . . . ………..
. . . . ………..
. . . . ………..
. . . . ………..
. . . . ………..
. . . . ………..
……+198
S = 49(102)+48(104)+47(106)+...1(198)
S = 2[49(51) + 48(52)+47(53)+...1(99)]
S = 2[49(10049)+48(10048)+...
+47(10047)+...+1(1001)]
S = 2[100(49+48+47+....+1)....
(49²+48²+47²+...+1²]
S = 164150
RPTA.: D
6. Efectuar:
S = 6 + 66 + 666 + 6666 + ....+ 66...66
“n” cifras
A)
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIÓN
Factorizando el 6:
S = 6 (1+11+111+1111+...
+ 11111 ....... 1111
“n” cifras
Multiplicando por : 9:
9 S = 6 (9+ 99+999+9999 + ...
+ 99999 ....... 9999
“n” cifras
RPTA.: D
7. Halle: si:
A) 1 B) 6 C) 8
D) 10 E) 4
RESOLUCIÓN
a + b = 4
RPTA.: E
8. Calcule: si se cumple que:
A) 27 B) 13 C) 53
D) 4 E) 25
RESOLUCIÓN
Método Práctico:
RPTA.: D
9. Si:
Halle el valor de m.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN
y= m – 1
z+x=m-1=g
2y = 2m-2=
D = 1 ; e = 0
Luego:
d + e + f + g =16 (por dato)
1 + 0 +m – 2 + m – 1 =16
2m=18
RPTA.: E
10. Calcule el complemento aritmético del número
Dar como respuesta la suma de sus cifras.
A) 10n+2 B) 15 C) 18
D) 9n-1 E) 10n-9
RESOLUCIÓN
Se puede expresar:
Factor común:
(n+2)cifs. ( n+1)cifs.
Suma de cifras: 9+9 =18
RPTA.: C
11. Si N y M son números de 200 y 150 cifras respectivamente, y
Halle la suma de cifras del complemento aritmético de M.
A) 151 B) 1 C) 50
D) 9 E) 450
RESOLUCIÓN
Cifras = 1
RPTA.: B
12. ¿Cuál es el mayor sistema de numeración en el cual se puede escribir con tres cifras un número entero que en el sistema decimal tiene por complemento aritmético a otro numeral de 3 cifras iguales?
A) 26 B) 29 C) 20
D) 19 E) 22
RESOLUCIÓN
Sea “n” el valor máximo de la base, que representa al número dado como:
Además:
Cómo debe ser máximo, por lo tanto su CA deberá ser el más pequeño posible, luego x=1
Luego:
Entonces: Luego el mayor valor de la base será: n = 29
RPTA.: B
13. Si:
es
Calcule: (a+b+x+y+z)
A) 28 B) 27 C) 24
D) 26 E) 32
RESOLUCIÓN
es
17#s.
Observando: (otras cifras son ceros)
17 *
73 *
9
63
X=7
Y=7
Z=1
RPTA.: B
14. ¿En que sistema de numeración “n” la suma de todos los números capicúas de 2 cifras es 330 en base “n”?
A) 6 B) 4 C) 7
D) 9 E) 8
RESOLUCIÓN
Planteando el enunciado.
Simplificando tendremos:
1+2+3+4+….+(n-1)=3n
Suma
de
naturales
n 1 = 6; n = 7 Heptanal
RPTA.: C
15. Halle la suma mínima de los siguientes números que se encuentran en P.A.:
S =
De como respuesta la suma de cifras de S.
A) 16 B) 18 C) 20
D) 21 E) 22
RESOLUCIÓN
5 5 5
b=3 c=8
Cifras de S=16
RPTA.: A
16. Si:
Halle el valor de (a+b+c+d).
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
RESOLUCIÓN
Ordenando:
b=5
d=3
c= 1 a=7
a + b + c + d = 16
RPTA.: D
17. Halle la suma:
A) 2 895 B) 7 536
C) 12 301 D) 10 321
E) 10 231
RESOLUCIÓN
Desdoblando en dos sumas:
… +103
RPTA.: E
18. Halle: “ a+b+c” si:
A) 16 B) 17 C) 15
D) 20 E) 18
RESOLUCIÓN
Unidades:
Decenas:
Centenas:
a + b + c = 18
RPTA.: E
19. Halle la diferencia de las cifras de un número de 2 cifras; tal que la suma del número con el que resulta de invertir sus cifras, sea igual a la suma de todos los números de 2 cifras hasta el inclusive.
A) 0 B)4 C) 2
D) 1 E) 3
RESOLUCIÓN
Planteando el enunciado:
Nro. Inicial:
Nro. Invertido:
3 = 12 9
Pide la diferencia b a = 1
RPTA.: D
20. Halle la suma de los C.A. de todos los números que tienen tres cifras impares.
A) 55 6615 B) 55635
C) 45 625 D) 55 525
E) 55 625
RESOLUCIÓN
Sumando:
Unidades:
25 (9 + 7 + 5 + 3 + 1) = 625
Decenas:
25 (8 + 6 + 4 + 2 + 0) = 500
Centenas:
25 (8 + 6 + 4 + 2 + 0) = 500
55625
RPTA.: E
21. Se realiza una reunión de Peruanos y Bolivianos para tratar con respecto a la agricultura, son 12 en total, los peruanos son más que los bolivianos, los peruanos llegan y se dan los buenos días mutuamente; los bolivianos lo mismo, pero los peruanos no saludan a los bolivianos y lo mismo los bolivianos, si en total se efectuaron 31 saludos ¿Cuál es la diferencia entre Peruanos y Bolivianos?
A) 2 B) 3 C) 1
D) 5 E) 4
RESOLUCIÓN
P+B=12
Saludos Peruanos
1 P-1
2 P-2
. .
. .
. .
P-1 1
Saludos Bolivianos
1 B-1
2 B-2
3 B-3
. .
. .
. .
B-1 1
P² + B² (P + B) = 62
P² + B² = 74
7² + 5² = 74
7 5 = 2
RPTA.: A
22. ¿Cuántos números de la forma existe, tales que: y la suma de los cuadrados de las cifras de segundo y quinto orden es igual a la suma de los cuadrados de las demás cifras?
(Las cifras a, b, c, y d forman una progresión aritmética).
A) 1 B) 5 C) 6
D) 9 E) 4
RESOLUCIÓN
d=d
c= d+r
b=d+2r
a=d+3r
Resolviendo e = 2 r
Solo hay 4 números
Si
No hay números
RPTA.: E
23. Halle la suma de cifras de la suma de todos los números de la forma
A) 15 B) 14 C) 13
D) 16 E) 17
RESOLUCIÓN
b = {1; 4}
a = {3; 5; 7; 9; 11}
Ordenado los productos parciales
U = 5 0 +
D = 5 0
C = 5
M = 5 0
UM = 50
S= 55 1 0 5 0
RPTA.: D