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CONJUNTOS I EJERCICIOS RESUELTOS









1. Si:
Indicar las proposiciones que son verdaderas.

A) solo I B) solo II
C) solo III D) II y IV
E) II y III

RESOLUCIÓN


I y III son verdaderas

RPTA.: D

2. Dados los conjuntos:

Indicar si es verdadero o falso, las siguientes proposiciones.
A) VVF B) FVF C) VFV
D) VFF E) VVV

RESOLUCIÓN
RPTA.: C

3. Sea
Calcule la suma de elementos del conjunto B; si

A) 1000 B) 1296 C) 1312
D) 1424 E) 1528

RESOLUCIÓN

Nota:
RPTA.: C

4. Halle el cardinal del conjunto B e indicar el número de subconjuntos ternarios que tiene.

A) 48 B) 42 C) 63
D) 56 E) 45

RESOLUCIÓN

(x > 8)  (x = 2)
 (x> 8)  (x = 2)

 x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
 n(B) = 8


RPTA.: D

5. Dados los conjuntos unitarios
A = {a + b; a + 2b3; 12}  y
B = {xy ; yx ; 16};
halle el valor de (x + y + a² + b)

A) 81 B) 92 C) 96
D) 87 E) 90

RESOLUCIÓN
A y B son unitarios:

* A = {a + b; a + 2b  3; 12}
a + b = 12
a + 2b  3 = 12
a + 2b = 15
como: a + b = 12
b = 3  a = 9

* B = {xy; yx; 16}
xy = yx = 24
x = 2 ; y = 4
 x + y + a² + b =   90
RPTA.: E

6. Calcular el número de subconjuntos binaros del conjunto D, si:
D = {(x² 1)Z / 0 < x  4}

A) 132 B) 126 C) 105
D) 124 E) 120

RESOLUCIÓN
D = {(x² 1)Z / 0 < x  4}
0 < x  4  0 < x²  16

 1 <x²  1 15

D = {0; 1; 2; 3; ...;15}  n(D)= 16
RPTA.: E

7. Si:
n [P(A)]= 128; n[P(B)]= 32    y
n [P(AB)] = 8

Halle el cardinal de P(AB) sumado con el cardinal de:

C =  

A) 521 B) 517 C) 519
D) 512 E) 520

RESOLUCIÓN

* nP(A) = 128 = 27  n(A) = 7
nP(B) = 32 = 25  n(B) = 5
nP(AB) = 8 = 23  n(AB) = 3
n(AB) = 7 + 5  3 = 9
nP(AB) = 29 = 512

* C =

       (3x + 1) < 6


C = {1; 2; 3; 4; 5}
n(C) = 5

 nP(AB) + n(C) = 517

RPTA.: B

8. Oscar compra 9 baldes de pinturas de diferentes colores. Los mezcla en igual proporción. ¿Cuántos nuevos matices se pueden obtener?

A) 512 B) 246 C) 247
D) 503 E) 502

RESOLUCIÓN
# de colores   = 9
# de nuevos matices= 29  1  9
  = 512  10
  = 502

RPTA.: E

9. El conjunto A tiene 200 subconjuntos no ternarios. ¿Cuántos subconjuntos quinarios tendrá?

A) 64 B) 56 C) 48
D) 21 E) 35



RESOLUCIÓN
       Sea  n(A)       = x


RPTA.: B

10. Si el conjunto “C” tiene (P + 1) elementos y (2P + 3) subconjuntos propios; además:

n(A) = 4P + 2   ; n(B) = 3P + 6  y
n(AB) = 2P  2

Halle n(AB)

A) 14 B) 16 C) 18
D) 17 E) 20


RESOLUCIÓN
n(C) = P + 1

P + 1

2P + 1  1 = 2P + 3
         P = 2
Luego:
n(A) = 4(2) + 2 = 10
n(B) = 3(2) + 6 = 12
n(AB) = 2

n (AB) = 18
RPTA.: C

11. Sean los conjuntos A  E ;  B  E y C  E; E conjunto universal, tal que:

E  = {x Z+ / x < 10}
A  =
AB = {x  E / x  9  x > 2}
BC = {3}
BC = {x  E / x  7}
AC =

Determinar n(A) + n(B) + n(C)

A) 9 B) 12 C) 10
D) 13 E) 11

RESOLUCIÓN
          E={xZ+/x<10} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

 A = {7, 8, 9}
De:

A  B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B  C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

n(A) + n(B) + n(C) = 3 + 5 + 3 = 11
RPTA.: E

12. Sean A, B y C tres conjuntos no vacíos que cumplen las condiciones:
*   A  B  B  A
* si x  C  x  B

Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
I) A y B son disjuntos
II) (A  B)  C
III) C  (A  B)
IV) C  (A  B)

A) FVVF B) FFVV C) FFFF
D) VFVF E) FFFV

RESOLUCIÓN
A  B  B  A
x  C  x  B

Graficando las dos condiciones:
I) A y B son disjuntos (F)
II) (A  B)  C (F)
III) C  (A  B) (F)
IV) C  (A  B) (V)

RPTA.: E

13. Sean A y B dos conjuntos finitos tales que:

* A  B = 
* n(B) = 2 . n(A)
*  tiene 128 subconjuntos.

El número de subconjuntos de B excede al número de subconjuntos propios de A en 993.
¿Cuántos subconjuntos propios tiene  ?

A) 281 B) 2101 C) 2111
D) 2121 E) 2131

RESOLUCIÓN
Sean n(A) = x  n(B) = 2x

  22x  (2x1) = 993

2x(2x1) = 992 = 25 x 31

x = 5

Luego:

# subconjuntos de
   

RPTA.: D

14. Dados los conjuntos:


Halle: n[(AB)  ]

A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6

RESOLUCIÓN
*


N = 2; 5; 8 ......
X = 1; 5; 9 ......
A = {1, 5, 9, 13, 17, 21, .....}

*
   B = 

*
C = {13, 14, 15, 16, 17, .....}
n(AB)     A  B (DIFERENCIA SIMÉTRICA)

n (A    ) = n(A  C)
= n {1, 5, 9}
= 3
RPTA.: B

15. Para los conjuntos A, B y C afirmamos:

I. Si A  B  C 
II. A 
III.
IV. Si
V.
Son verdaderas:

A) todas
B) solo II y III
C) todas excepto V
D) solo II, III, IV y V
E) solo I, II y V

RESOLUCIÓN
I. Si A  B  C    (V)
II. A    (V)
III. (V)
IV. Si   (V)
V. (V)
RPTA.: A

16. Si A y B son dos conjuntos finitos, tal que, el número de subconjuntos de A y de B suman 320, los conjuntos A y B tienen 2 elementos comunes; determine n(AB)

A) 14 B) 13 C) 12
D) 11 E) 10

RESOLUCIÓN
320 = n(PA) + n (PB)
320 = 2n(A) + 2n(B)
320 = 26 + 28
Luego:
n(A) = 6 n(B) = 8


 n(AB) = 10
RPTA.: E

17. Sean A, B y C conjuntos no vacíos diferentes dos a dos, tales que:

Al simplificar:
[B(C  A)]  [A  (B  C)] se obtiene:

A) A B) B C) A  B
D) A  C E) 


RESOLUCIÓN

Graficando y enumerando las regiones:


 [2] [1; 3] = 

RPTA.: E

18. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera, simplificar:


A) A  B B) A   
C)   D)
E)
RESOLUCIÓN
Graficando los conjuntos A y B


     (A  B)   (BA)


RPTA.: A

19. En el gráfico, las zonas sombreadas están representadas por:


I) [A(BC)]  [C  D]
II) (A  B)  (B  C)
III) [(A  D)  C]  [A  (BC)]

A) solo I B) solo II
C) solo I y II D) solo II y III
E) todos
RESOLUCIÓN

I) [A(BC)]  [C  D]
[{1,2,3}  {2,6,5}]  {7} = {1,3,7}: si

II) (A  B)  (B  C)
{1,2,3,4,5,6,7}  {2,5,6} = {1,3,4,7} no

III) [(A  D)  C]  [A  (BC)]
{1,2,5}  {1,3} = {1} no

RPTA.: A
20. Dado 3 conjuntos A; B y C:
Si n(A) = m ; n(B) = m + r
n(C) = m + 2r ; además:
n[P(A)] + n[P(B)]+ n[P(C)] = 896
Se sabe además que A, B y C son disjuntos.
Calcule n(A  B  C)

A) 16 B) 22 C) 24
D) 32 E) 48

RESOLUCIÓN
n(A) = m ; n(B) = m + r ; n(C) = m + 2r

 2m + 2m+r + 2m+2r = 896

2m [1 + 2r + 22r] = 896 = 27 x 7


  m = 7
r = 1

A B C

7 8 9

n(A  B  C) = 24
RPTA.: C