1. Si:
Halle la suma de cifras de la suma de la parte periódica y la parte no periódica de A + B
A) 26 B) 25 C) 27
D) 24 E) 28
SOLUCIÓN
parte parte
no periódica periódica
Suma= 139 517 + 117 = 139 634
RPTA.: A
2. Si:
Halle:
A) B) C)
D) E)
SOLUCIÓN
Si:
Descomponiendo e = 8;f = 1;a =7
Luego:
RPTA.: C
3. Si
; halle la
última cifra del período generado por
A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1
SOLUCIÓN
Como hay 3 cifras periódicas y 1 cifras no periódica; contiene un divisor de 999 y otra factor 2 y/o 5
Si
genera una cifra periódica (no cumple)
Si es correcto. m = 4 n = 7
Luego Luego
a = 3
Luego
RPTA.: E
4. Para cuántos valores de la expresión: representan número fraccionarios mayores que 7?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
SOLUCIÓN
Se tiene
Además
Luego n = 3 ó n = 4
RPTA.: B
5. Si:
Calcule N máximo y dar como respuesta la suma de sus cifras.
A) 20 B) 18 C) 25
D) 12 E) 22
SOLUCIÓN
Luego
Si a = 2 N = 774
Si a = 5 N = 1 874
a + 3 < 10 ; a < 7
Cumple para a = 5
RPTA.: A
6. Determine la suma de las dos últimas cifras del período originado por la fracción .
A) 9 B) 6 C) 4
D) 8 E) 10
SOLUCIÓN
Multiplicando
y = 4 ; x = 0
x + y = 4
RPTA.: C
7. Si se cumple que:
=
Calcule:
A) 6 B) 11 C) 22
D) 5 E) 24
SOLUCIÓN
*
a = 2; b =0; c = 6
*
a base 6
RPTA.: D
8. ¿Cuál es el menor número par, tal que la suma de su séptima y tercera parte es un número que posee una cantidad par de divisores propios?
A) 720 B) 210 C) 840
D) 420 E) 350
SOLUCIÓN
Sea el número “N” par.
; con K mínimo
K = 2 x 5
Luego:
RPTA.: B
9. Si:
Calcule: (m + n)
A) 12 B) 13 C) 8
D) 9 E) 11
SOLUCIÓN
Piden:
RPTA.: A
10. Calcule la suma del numerador y denominador al simplificar la expresión:
A) 142 B) 121 C) 102
D) 113 E) 132
SOLUCIÓN
Suma de términos 121
RPTA.: B
11. Si la función:
Genera 72 cifras en la parte no periódica. Calcúlese la suma de cifras del período que genera la fracción: .
A) 31 B) 30 C) 27
D) 29 E) 28
SOLUCIÓN
Dato:
; n =7
Suma de cifras: 27
RPTA.: C
12. Si la fracción:
es irreductible, halle la diferencia de sus términos
A) 21 B) 23 C) 27
D) 33 E) 30
SOLUCIÓN
Diferencia de términos:
40 – 7 = 33
RPTA.: D
13. Si:
Además:
Calcule: (b + a + r)
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 17
SOLUCIÓN
cumplen
a = 3; b = 6; r = 8
a + b + r = 17
RPTA.: E
14. Si la fracción irreductible da origen a un número decimal 8 de la forma .
Calcule:
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19
SOLUCIÓN
Se deduce:
3 a + 1 = 7; a = 2
Afirman: ; n = 9
; m = 1
b = 0
c = 7
a + b + c + m + n =
2 + 0 + 7 + 1 + 9 = 19
RPTA.: E
15. Si f es irreductible, además:
¿Cuántas cifras periódicas origina: ?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
SOLUCIÓN
Entonces:
El 7 genera 6 cifras periódicas.
RPTA.: E
16. Si: ,
siendo a < b < c y es Pesi con 154. Calcule:
A) 20 B) 21 C) 22
D) 18 E) 19
SOLUCIÓN
Se observa que: C < 7
22 27
Además:
22 37
Si: = 22 27 = 108
b = 1
= 148
a = 1; b = 3 ; c = 5
m = 1 f =
a + b + c + m + p + q = 20
RPTA.: A
17. Si: . Calcule cuantas cifras genera en el período la fracción cuando se expresa en base 6.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E)5
SOLUCIÓN
Reemplazando
en base 7:
Luego:
en base 6
3
RPTA.: C
18. Calcule (a x b x c ) si:
Además: a y c son primos y a; b y c son cifras significativas diferentes entre sí.
A) 5 B) 14 C) 30
D) 6 E) 15
SOLUCIÓN
Simplificando
Como “c” divide a 9 c = 3
Reemplazando a = 2 ; b = 1
RPTA.: D
19. Si: tiene en el denominador cifras, hallar la última cifra del período generado en E.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 4 E) 7
SOLUCIÓN
Como
Luego se observa x = 1
RPTA.: B
20. Un tanque es llenado por un caño en 4 horas por otro caño en 6 horas. Estando el tanque lleno puede ser vaciado por un desagüe en 8 horas o por otro desagüe en 12 horas.
Estando el tanque lleno hasta su octava parte, se abren los caños dos horas y luego los desagües ¿En cuanto tiempo se lleno el tanque?
A) 3 horas 30 min
B) 3 horas 15 min
C) 3 horas
D) 2 horas 12 min
E) 2 horas
SOLUCIÓN
Falta llenar
hora
Luego se llena en = 2 horas 12 minutos.
RPTA.: D