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1. Si el numeral es un cuadrado perfecto; ¿Calcule la suma de cifras de su raíz cuadrada?
A) 15 B) 14 C) 19
D) 16 E) 12
RESOLUCIÓN
diferencia es cero; entonces es múltiplo de 11
Buscando el número “x”
x = 8
Pide:
Suma de cifras: 16
RPTA.: D
2. Al extraer la raíz cúbica de se obtuvo como residuo por exceso 259 y por residuo por defecto 12. Calcule : a x b
A) 14 B) 15 C) 18
D) 28 E) 56
RESOLUCIÓN
Raíz cúbica sabemos:
Resolviendo:
9 = k
RPTA.: D
3. Al extraer la raíz cuadrada de un número se obtuvo 22 como residuo. Si el número se cuadriplica la raíz cuadrada aumenta en 19 y el residuo se reduce en 7. Halle el número.
A) 342 B) 456 C) 346
D) 392 E) 412
RESOLUCIÓN
Luego:
RPTA.: C
4. Al extraer la raíz cuadrada de un número se obtuvo 52 de residuo, pero si se le suma 1 000 unidades, su raíz aumenta en 2 y su residuo se hace máximo. Halle la raíz del número original.
A) 141 B) 158 C) 157
D) 260 E) 174
RESOLUCIÓN
Sea N el número
..(1)
........(2)
De y
K = 176
K -2 =174
RPTA.: E
5. Halle (a + b + c + d + e) si
A) 117 B) 118 C) 19
D) 20 E) 21
RESOLUCIÓN
3 números consecutivos al menos uno divide a 100
Se verifica:
RPTA.: C
6. Si: ;
a + c + e = b + d + f =18 y
. Halle “c + d”
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
RESOLUCIÓN
;
a + c + e = b + d + f = 18; f =
Cumple para t = 1
c + d = 7 + 4
c + d = 11
RPTA.: C
7. Se tiene .
Halle: “c + d “
A) 14 B) 13 C) 15
D) 12 E) 16
RESOLUCIÓN
Descomponiendo por bloques:
K = 211
Como el número tiene 7 cifras:
c + d = 12
RPTA.: D
8. ¿Cuántos cuadrados perfectos hay entre 924 y 5960?
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
Sea el número: Y
K = 31; 32; 33;…….; 77.
Hay 7 números.
RPTA.: D
9. Si: ; a > b.
Halle: (a + b + c + d)
A) 30 B) 32 C) 19
D) 29 E) 15
RESOLUCIÓN
(cuadrado perfecto)
c múltiplo de
c = 3 (No)
c = 6 (No)
c = 9 (Si)
; a > b.
Tanteo de “d” para obtener un número de 4 cifras que termine en 49.
d =9
c = 9; d = 9;
a + b + c + d = 32
RPTA.: B
10. Halle el mayor cuadrado perfecto de 3 cifras de la base 6, que termine en cifras 3.
RESOLUCIÓN
Sea el cuadrado buscado
Observe en base 6:
Se deduce
Luego:
Luego:
RPTA.: A
11. Sabiendo que el número , se convierte en cuadrado perfecto cuando se le multiplica por . Calcule “a + b”.
A) 5 B) 8 C) 7
D) 4 E) 6
RESOLUCIÓN
Descomponiendo:
Luego reemplazando:
(D.C.)
Entonces:
a = 2 b = 4
a + b = 6
RPTA.: E
12. Un comandante dispone su tropa formando un cuadrado y ve que quedan fuera 36 soldado por lo que designa un hombre más a cada lado del cuadrado y ve ahora que le faltarían 75 soldado para completar el nuevo cuadrado. ¿Cuántos soldados hay en la tropa?
A) 3061 B) 2989 C) 61
D) 3000 E) 55
RESOLUCIÓN
Sea “n” el número de soldado por cada lado del cuadrado:
Total de soldados:
Resolviendo: n = 55
Total de soldados =
RPTA.: A
13. ¿Cuántos números de 6 cifras tienen residuo máximo tanto en su raíz cuadrada y en su raíz cúbica?
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
RESOLUCIÓN
Sea N = # de 6 cifras
Luego:
P = 7; 8; 9; 10
4 números
RPTA.: B
14. ¿Cuántos números de la siguiente sucesión son cuadrados perfectos o múltiplos de 13?
A) 54 B) 50 C) 48
D) 44 E) 42
RESOLUCIÓN
Pasando a base 10: 6 12 18… 3072
el termino general:
* Determinando los
hay 39 casos
* Determinando los cuadrados
6 n = cuadrado
hay 9 casos
* Determinando los cuadrados que son
ninguno es
Total = 39 + 9 = 48
RPTA.: C
15. Al extraer la raíz cuadrada de se obtuvo residuo máximo. Halle (a + b + c) si a es cifra significativa.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN
Como tiene residuo máximo en su raíz cuadrada
Además se cumple c = 2;N= ...
Descomponiendo
Cumple x =25
Luego
a = 5
b = 0
a + b + c = 7
RPTA.: C
16. Calcule cuántos números cuadrados perfectos existen entre los cuadrados perfectos:
y
Si “b” es impar.
A) 160 B) 161 C) 62
D) 163 E) 61
RESOLUCIÓN
b = 1
RPTA.: C
17. Un terreno cuadrado se divide en pequeños lotes cuadrados todos iguales. Si se desea colocar un árbol en cada vértice de los cuadrados, se emplea 261 árboles más cuando los cuadrados son de 2m de lado, que cuando son 4m. Calcular el lado del terreno.
A) 34 B) 38 C) 32
D) 24 E) 36
RESOLUCIÓN
Separación 2 m separación 4 m
RPTA.: E
18. Calcule (a + b + c + d + f); sabiendo que: es un cubo perfecto divisible por 3 y 11.
A) 24 B) 22 C) 30
D) 23 E) 25
RESOLUCIÓN
Luego:
a +b + c + d + f = 24
RPTA.: A
19. Al extraer la raíz cuadrada de un numeral se observa que los residuos por defecto y por exceso están en la relación de 3 a 4. Sabemos que el producto de las respectivas raíces es 992. Calcule el número.
A) 968 B) 998 C) 981
D) 988 E) 961
RESOLUCIÓN
3x + 4x = 2(31) + 1
x = 9
RPTA.: D
20. Si: es un cuadrado perfecto. Calcúlese el residuo por exceso de la raíz cuadrada de
A) 10 B) 9 C) 1
D) 2 E) 3
RESOLUCIÓN
Si el numeral:
m = 2 ó 3.
m = 2; .
m = 3; .
Propiedad un cuadrado que termina en 5, termina en 25
Luego a b = 2
Reemplazando:
RPTA.: C
21. Si:
Calcule el residuo por exceso que se obtiene al extraer la raíz cúbica a
A) 70 B) 73 C) 81
D) 85 E) 87
RESOLUCIÓN
Pensando:
b = 1; (No)
b = 2; (No)
b = 3; (Sí)
Tendríamos:
a = 1
Luego:
a = 1; d = 4; b = 3
; k = 7
RPTA.: C