RELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS EJERCICIOS DESARROLLADOS IMPRIMIR GRATIS

1. En el rectángulo ABCD donde           BC = 2AB = 8, calcule “x” si “O” es el centro del arco ED.

A) 2,6 B) 2,8 C) 3,0
D) 3,2 E) 1,2

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

2. Se tienen 2 circunferencias secantes y congruentes de radio cuya medida es 8 m y la distancia entre sus centros es  10 m. Calcule la medida de la cuerda común.

RESOLUCIÓN
MN = x

RPTA.: D

3. En un triángulo acutángulo ABC la proyección de   sobre   mide la cuarta parte de BC. Calcule BC si:  

A) 2 B) 4 C) 8
D) 16 E) 6

RESOLUCIÓN
* Por Euclides: ( < 90º)

RPTA.: B

4. En el gráfico, calcule HR, si:   y QC =2

RESOLUCIÓN

RPTA.: C


5. En una circunferencia de diámetro AB y centro “O”, se traza la cuerda AC y  . Calcule la distancia de “O” a   si AH = 3 y HB = 4.

A)   B)     C)
D)   E) 5
RESOLUCIÓN


*       ACB:

RPTA.: A

6. En el triángulo rectángulo ABC recto en B, se traza la altura BH y la mediatriz de   que intersecta a   en P. Calcule   si AB = 4

A) 16 B) 4   C) 8
D) 12 E) 32

RESOLUCIÓN

Sea:

       ABP:


 x =16
RPTA.: D

7. En el rectángulo ABCD de perímetro 20, se traza   perpendicular a   siendo  . Calcule BD.

A)   B) 9   C)
D)   E) 2

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

8. En el trapecio ABCD donde las diagonales se intersectan perpendicularmente  , se traza la altura CE siendo             AE = 4, ED = 7  y BC = 2.  Calcule CE.


A)   B)   C)
D) 6 E) 5

RESOLUCIÓN
* Se traza
* Por paralelogramo BCPD:


      ACP:  

RPTA.: D

9. En el cuadrilátero ABCD donde las diagonales se cortan en “O”, calcule OP si “P” es el punto medio de  ,   BC = 6, CD = 8 y AD = 10.

A) 5 B)   C) 4
D) 6     E) 4
RESOLUCIÓN
* Se cumple:


*      DOC:
RPTA.: C

10. En el triángulo rectángulo ABC  recto en B, se trazan: la altura BH y la bisectriz interior AS que se intercectan en “P”. Calcule BP si AS. PS = 36

A)   B)     C) 6
D)   E) 3

RESOLUCIÓN

*  (Isósceles)

*     ABS:
 
RPTA.: A

11. En un romboide ABCD se cumple:  . Calcule la longitud de la proyección de   sobre

A) 1 B) 2 C) 2,5
D) 4 E) 1,5

RESOLUCIÓN

*
* Proyección de la mediana:


 x = 4
RPTA.: D

12. Calcule la medida de la altura de un trapecio si las bases miden 6  y 8, las diagonales miden  13  y 15.

A) 10 B) 11   C) 11,5
D) 12 E) 10,5

RESOLUCIÓN

* Se traza
* Paralelogramo:  BC=DE=6,
CE = BD = 15
*  (Herón):

  x= 12
RPTA.: D

13. En un romboide ABCD se trazan las bisectrices de loa ángulos A y B, que se intersectan en “G”. Calcule GD si               GC = 12 , AB =10 y BC = 14

A)   B)   C)
D)   E) 2

RESOLUCIÓN
*  (Isósceles):

* Trapecio BCDP:  mediana):

*  (la mediana):

x =
RPTA.: A


14. En el cuadrado ABCD AB =   Calcule BP, P: punto de tangencia.

A) 1     B) 2 C)
D)   E)

RESOLUCIÓN

*      Auxiliar

 x = 2
RPTA.: B

15. En el trapecio escaleno ABCD   se cumple:  . Calcule el producto de las longitudes de las bases.

A) m B)   C)
D)   E)

RESOLUCIÓN

* Teorema de Euler:
 
RPTA.: B

16. En el cuadrilátero ABCD  , las diagonales se intersecan en “O”. Calcule BD si AO = 3, OC = 7  y  m<AOB = 60º.

A)   B)     C)
D)   E)

RESOLUCIÓN

* Teorema de Euler:

       +    =
             =

RPTA.: D

17. En el gráfico, calcule la medida del lado del cuadrado ABCD si                CE = CF, EH = 6, FQ = 4 y “A” es el centro del arco BD
A) 10 B) 9   C)
D)   E) 9

RESOLUCIÓN

* ...(por simetría)
*               EHA:

RPTA.: D

18. En la figura: ABCD es un cuadrado, AP =   y PQ = 2. Calcule QD.

A) 2        B) 1,5 C) 2,5
D) 3 E) 1

RESOLUCIÓN

*       APQ:
     
*       APT:

* (T. Mediana):


x = 1
RPTA.: E

19. En el romboide ABCD, BE=3EC=9,
EF = 3FD = 6, EP = EF. Calcule EQ.            
RESOLUCIÓN

*  (Menelao):

*  (Steward):
RPTA.: B

20. En el triángulo acutángulo ABC de incentro “I”, excentro “ E” relativo a  , el inradio mide 2 y el exradio relativo a   mide 6. Calcule

A) 8 B) 12 C) 14
D) 16 E) 4

RESOLUCIÓN
En el trapecio IPEQ
*
*      IBEC: (Teorema de Euler):

   +     =

RPTA.: D