Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
1. Si halle
A) 16 B) C)
D) E)
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
2. Si , halle
A)256 B)306 C) 343
D)322 E)196
RESOLUCIÓN
a² 2 + a2 = 1
a² + a2 = 3
a4 + a4 = 7
a12 + a12 + 3(7) = 343
a12 + a12 = 322
RPTA.: D
3. Si
Halle
A) mnp B)1
C) D)
E)
RESOLUCIÓN
w = 1
RPTA.: B
4. Si: halle
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
5. Si
Halle:
RESOLUCIÓN
x + y + z = a + b + c
RPTA.: E
6. Simplificar:
A) 343 B) C)
D) E) 32
RESOLUCIÓ
RPTA.: B
7. Si halle
A)11 B)7 C)-6
D)4 E)8
RESOLUCIÓN
RPTA.:B
8. Simplificar:
A) 0,5 B)2 C)4
D) 0,25 E)1
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
9. Operar:
A)1 B)2 C)3
D) E)
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
10. Si ,
Halle: ,
A)1 B)-1 C)2
D) E)
RESOLUCIÓ
W =
RPTA.:B
11. Si ,
Halle:
A)a B) C)
D) E)1
RESOLUCIÓN
RPTA.: C
12. Simplificar:
A)1 B) 0 C)
D)-2 E) 4096
RESOLUCIÓN
W=
W =
W =
W =
W =
W = 2
RPTA.: D
13. Si
y :
Halle:
A) B) C)2
D)4 E)8
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
14. Operar: Si: b = 0,5
A)1 B)2 C)
D) E)
RESOLUCIÓN
a+c=n
RPTA.: A
15. Si
Halle:
A) B)4abc C)1
D)2 E)abc
RESOLUCIÓN
()
Además:
()
0
RPTA.: C
16. ¿Cuál es el intervalo de valores de “”, de modo que la ecuación 2(1) 0, tenga raíces de distinto signo?
RESOLUCIÓN
, como c<0, se presentan 2 posibilidades:
i)
ii)
En este caso una respuesta seria
RPTA.:A
17. Los valores de “x” que satisfacen la ecuación:
tiene la propiedad que su suma es:
A)-14 B)-7 C)-9
D)-2 E)7
RESOLUCIÓN
x= -7No cumple
x=-2 Si cumple
Únicamente (-2) satisface la ecuación.
RPTA.: D
18. Sea A la suma de las raíces de y B la suma de las raíces a , entonces B-A es:
A)-2 B)-1 C)0
D)1 E)2
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
19. En la ecuación cuadrática:
afirmamos:
I. Si la suma de sus raíces es igual a su producto, entonces b+c=0.
II. Si una raíz es la negativa de la otra, entonces b=0.
III. Si una raíz es doble de la otra, entonces
A) Las 3 afirmaciones son verdaderas.
B) Solo I y II son verdaderas.
C) Solo I y III son verdaderas.
D) Solo II y III son verdaderas.
E) Solo II es verdadera.
RESOLUCIÓN
I.
(V)
II. pero
(V)
III.
...........(1)
Luego:
...........................(2)
De (1) y (2)
2b² = 9ac
RPTA.: A
20. Si las ecuaciones cuadráticas:
Son equivalentes, para
calcule n.
A) B)15 C)
D) E) 9
RESOLUCIÓN
RPTA. C