TEORÍA DE ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS

1. Calcule “k” para que la ecuación se reduzca a una de primer grado.

A) -2 B) -3 C)1
D) 2      E) 3

RESOLUCIÓN

  RPTA.: C

2. Calcule el valor de x en:

A) m B) n
C)     D)  
E)

RESOLUCIÓN
  
RPTA.: C


3. Halle   en :

A)    B)        C)  
D) -3 E) -4
RESOLUCIÓN

 
RPTA.: C

4. Resolver en “x”


A) -2 B) 1 C) 2
D) 3 E) a + 2b

RESOLUCIÓN
  ab x = 2 ab
  x = 2
RPTA.: C

5. Si   son las raíces de la ecuación

Calcule:

A) 1 B) 2 C) -3
D) 4 E) -1

RESOLUCIÓN
Por cardano:
*
*
*
  lo pedido es :

RPTA.: C
6. Si la ecuación paramétrica en “x” presenta infinitas soluciones calcule el valor de a + b.


A) -2 B) 2 C) 3
D) -2 E) -3

RESOLUCIÓN

  a = 2  
  a + b = 3     a +b = + 1
RPTA.: C

7. Si a y b son las soluciones de la ecuación cuadrática

Calcule

A) 3 B) 2 C) 4
D) 5 E) 7

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

8. ¿Qué podemos afirmar acerca de esta ecuación?

A) Tiene 5 soluciones
B) Tiene  4 soluciones
C)  la suma de las soluciones es
D) es incompatible
E) 3 soluciones

RESOLUCIÓN
  (no)
  (no)


 
RPTA.: C

9. Calcule el valor de  si la ecuación de segundo grado
  tiene solución única.

A) 2 B) 4 y -2 C) -4 y 2
D) 2 y 4 E) 2

RESOLUCIÓN

   
RPTA.: C

10. Si  es una raíz irracional de:
 , calcule el valor:  

A) 4 B) 8 C) 1
D) 7 E) *

RESOLUCIÓN
Si:    de la ecuación
       6
 
además:
luego:  
   2
  m = 4
 
RPTA.: C

11. Encontrar el conjunto de solución de:

RESOLUCIÓN
  4x-x=4+2


Pero    
RPTA.: C

12. Calcule el menor valor de k, si las raíces de la ecuación  ; están en progresión aritmética.

A) -4 B) -9 C)  
D) 36 E)  
RESOLUCIÓN
Si: las raíces de:

están en P.A.
 
 
 
RPTA.: C

13. Indique una solución de la ecuación.


A) – 9 B) – 2 C) – 1
D) 3 E) -3

RESOLUCIÓN

       + 2
         - 1
 
 
RPTA.: C

14. Si:   son raíces de la ecuación:  
Calcule el valor de  
RESOLUCIÓN
Factorizando:
   
 
RPTA.: C

15. Luego de resolver:

Señale el menor valor de

A)   B)   C)  
D) 4 E) 2

RESOLUCIÓN



 
RPTA.: C

16. Resuelve la ecuación
  e indique el valor de

A) 4 B) 3 C) 16
D) 19 E)  

RESOLUCIÓN
Sea:
   
  al cuadrado miembro a miembro

 
 
aquí a
  a = 2


  x = 4
nos piden :
RPTA.: C

17. Dadas las ecuaciones

que tienen dos raíces comunes señale el valor de m.

A) -3 B) 3 C) 1
D) 2 E) -2

RESOLUCIÓN
De:


Por cardano –



...(I)

además:




 
en (I): - k = m  
En la ecuación:
 

 
RPTA.: C

18. Si:   es una raíz  de la ecuación:   Calcule el valor de “b” ;  b y c

A) 2 B) 3 E) 5
D) 4 E) 7

RESOLUCIÓN

   ( raíz doble)

Si

Por cardano:

Además:

6 + -1 =b  b = 5
RPTA.: C

19. Resolver:

A) x = 2 B) x = 1 C) x = -2
D) x = 3 E) x = 0

RESOLUCIÓN
  al cuadrado m.a.m:
 
(I)   n = 2
luego :
 
 
RPTA.: C

20. Halle “k” para que la diferencia de raíces sea uno.


A) - 2 B) -3 C) 11
D) 1 E)  2

RESOLUCIÓN



  k = 11    k = -1
RPTA.: C