MAGNITUDES PROPORCIONALES EJERCICIOS DESARROLLADOS PASO A PASO IMPRIMIR GRATIS ~ MATEMATICAS PROBLEMAS RESUELTOS

1. ¿Cuántos son verdaderos?
I. Si A DP B y B DP C entonces A DP C
II. Si A IP , IP entonces IP
III. Si DP B; IP ; C DP entonces A DP D
IV. D DP C entonces

A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4

RESOLUCIÓN
I: V
II: F
III: V
IV: V
RPTA.: D

2. ¿Cuántos son falsos?
I. A DP B entonces (A – B) DP B
II. A IP B entonces (A + B ) I P B
III. A IP B, B IP C entonces A DP C
IV. A DP B, B IP C, C DP entonces A DP D
V. El tiempo es IP a la velocidad en MRU

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN
I: V
II: F
III: V
IV: V
V: V
RPTA.: A

3. Calcule (x +y ) en la figura:

A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 3

RESOLUCIÓN
En la curva IP se cumple 6.3 = 3y y = 6
DP se cumple x = 1
RPTA.: A

4. Sabiendo que A DP B; si y A IP ; si cuando A vale 4, B vale 5. Hallar el valor de A cuando B es 30.

A) 2 B) 3 C) 4
D) 6 E) 1

RESOLUCIÓN

x = 12 y =3
RPTA.: B

5. Si se tiene la siguiente tabla de valores para dos magnitudes M y N.

A 324 144 36 16 9 4
B 2 3 6 9 12 18

Se afirma:

A) A IP B B)
C) D)
E)

RESOLUCIÓN
Se observa:
Los valores de A disminuyen
Los valores de B aumentan
Entonces son IP
Luego: = K
Se observa
Entonces o o
RPTA.: E

6. Dada las siguientes magnitudes “L” y “ A” con el cuadro siguiente:
Halle: (p + r + m + n)

L P 72 50 338 m 2 98
A 3 6 r 13 4 1 n

A) 60 B) 62 C) 70
D) 48 E) 50

RESOLUCIÓN
Ordenando los valores tenemos:
L P 72 50 338 m 2 98
36 25 169 1 49

6 5 13
1 7
A 3 6 r 13 4 1 N

K = 1

P = 18

r = 5

m = 32

n = 7

p + r+ m + n = 62
RPTA.: B

7. Si: “E” es D.P. al cubo de “V”; el cuadrado de “V” es D.P. a la raíz cuadrada de “M” y “M” es I.P. al cuadrado de “L”; si cuando E =3; L = 4. Halle “E” cuando

A) 8 B) 9 C) 4
D) 2 E) 3

RESOLUCIÓN
Planteamos las relaciones de proporcionalidad.
*
* ;
* ;

Reemplazando: E = 3; E = ?
L = 4 L =

2 = E
RPTA.: D

8. Se tiene 2 magnitudes A y B en el siguiente cuadro, se muestran los valores que toman sus variaciones. Halle “x”.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E)

RESOLUCIÓN
Del cuadro tenemos:
A2 3 4 6 12
A²  4 9 16 36 144
B  72 32 18 8 x

Deduce:
(constante)

x = 2
RPTA.: B

9. Si: y es una función de proporcionalidad inversa; halle el valor de :

A) 8,12 B) 7,68 C) 7,42
D) 6,72 E) 6,24

RESOLUCIÓN
Relación es I.P.

Piden hallar:

RPTA.: D

10. Sean dos magnitudes A y B tal que: “A” I.P. B ; “A” D.P. “B” Si: A = 6; B = 20; ¿Cuál será el valor de “A” cuando B = 60?

A) 2 B) 4 C) 8
D) 3 E) 6

RESOLUCIÓN
*
A = 6; B = 20

*
A = ? ; B = 60
;

RPTA.: C

11. Si A IP B. Cuando A = a ; B =b. Si A aumenta una unidad, B disminuye una unidad. Además se cumple:

Halle

A) 2 B) 3 C) 5
D) 7 E) 11

RESOLUCIÓN
*

b = a + 1
*

y = 19
RPTA.: B

12. A y B son dos magnitudes que se relacionan de la siguiente manera:

A IP si
A DP si
A IP si
Si se sabe que A = 32 cuando B = 6.
Halle A cuando B = 144.

A) 18 B) 20 C) 22
D) 24 E) 36

RESOLUCIÓN

B = 36
RPTA.: A
13. Se vende una joya en determinadas condiciones de proporcionalidad, para un peso de 13 gramos su precio es de 1859, y si el peso fuera de 17 gramos su precio ascendería a 3179 soles. Calcule el precio si la joya pesa 20 gramos.

A) 4 000 B) 4 100
C) 4 200 D) 4 400
E) 5 500

RESOLUCIÓN

Se observa:

x = 4 400
RPTA.: D

14. Repartir en partes proporcionales a Se observa que el menor recibe (b < c). Halle “a + b +c”.

A) 10 B) 111 C) 15
D) 18 E) 21

RESOLUCIÓN

Simplificando factor común:

13 K

a = 3
b = 2; c = 5  a + b + c = 10
RPTA.: A

15. La magnitud A es IP a la magnitud B para valores de B menores o iguales es 12; pero la magnitud A es DP al cuadrado de B para valores de B mayores o iguales a 12. Si cuando A es igual a 240, B toma valor 4. ¿Cuál será el valor de A cuando B sea 15?

A) 100 B) 120 C) 150
D) 125 E) 75

RESOLUCIÓN

* A IP B

a = 80

* A DP

 x = 125
RPTA.: D

16. Un anciano sin familia dispuso en su testamento que al morir su herencia se reparta entre sus 3 sirvientes I.P. a sus edades pero DP a sus años de servicio. Al morir dicho anciano, las edades de sus sirvientes eran 30, 45 y 50 años, y tenían 12; 20 y 25 años de servicio respectivamente. Al hacerse el reparto se observó que el que tenía más años de servicio recibió 9 000 soles más que el más joven. Determinar la herencia repartida.

A) S/. 240 000
B) S/. 232 000
C) S/. 242 000
D) S/. 121 000
E) S/. 360 000

RESOLUCIÓN
 30 12 <>

 45 20 <>

 50 25 <>
H = 121 K

* C – A = 9 000

9 K = 9 000  K = 1 000
 H = 121 (1 000) = 121 000
RPTA.: D

17. Las magnitudes A, B y C que intervienen en un fenómeno varían de la siguiente forma:

• Cuando C permanece constante:

A 1 8 27 64
B 144 72 48 36

• Cuando B permanece constante:

A 1 2 3 4
C 36 144 324 576

Si cuando A =4, B = 9 y C = 16. Calcule A cuando B = 3 y C = 4

A) 3 B) 63 C) 54
D) 27 E) 21

RESOLUCIÓN
De la tabla
IP BA IP
DP ADP

RPTA.: C

18. En un proceso de producción se descubre que dicha producción es D.P. al número de máquinas e I.P a la raíz cuadrada de la antigüedad de ellas. Inicialmente habían 15 máquinas con 9 años de uso; si se consiguen 8 máquinas más con 4 años de antigüedad cada una. Calcule la relación de lo producido actualmente con lo producido anteriormente.

A) 9 a 5 B) 9 a 4 C) 5 a 4
D) 8 a 5 E) 8 a 3

RESOLUCIÓN
P DP M
P IP

M 15 8
A 9 4
RPTA.: C

19. Tres amigos se asocian y forman una empresa, el primero aporta S/.600 durante 6 años, el segundo S/. 800 durante 8 años. Si el tercero aportó S/.2000. ¿Cuánto tiempo estuvo en el negocio, si además se sabe que al repartirse los 1 500 soles de ganancia, a él le tocó la mitad del total?

A) 3 años B) 5 años, 6 años
C) 4 años D) 6 años, 8 meses
E) 5 años

RESOLUCIÓN
DP: Capital x tiempo
 600 x 6 <> 9 K
= 750
 800 x 8 <> 16 K

 2000 x t <> 5 tK = 750

25 K = 750  K = 30
 5t K = 750  t = 5 años
RPTA.: E

20. Si: “A” D.P. “B” y “C” I.P. “D”, halle: (x + y + z)

A) 10 B) 15 C) 20
D) 25 E) 30

RESOLUCIÓN
* (A 2)DP B

x = 5 y = 16

* C IP D
yx = 20z
z = 4

Luego: x + y + z = 25
RPTA.: D