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1. En un triángulo rectángulo BAC recto en A, el ángulo B mide 75° y la distancia de A a la hipotenusa mide cm. Calcule el área de la región ABC.
A) 100 cm2 B) 36 cm2
C) 84 cm2 D) 144cm2
E) 72cm2
RESOLUCIÓN
Propiedad (75º; 75º)
RPTA.: D
2. Los catetos AB y AC de un triángulo rectángulo ABC recto en A, miden 21cm y 28cm. Se trazan las bisectrices CP y AQ, las cuales se cortan en el punto I. Calcule el área de la región CIQ.
A) 20cm2 B) 30 cm2
C) 45 cm2 D) 70cm2
E) 75 cm2
RESOLUCIÓN
Propiedad de la Bisectriz:
Teorema de Poncelet:
Remplazando y en:
RPTA.: D
3. El triángulo ABC tiene como lados AB = 20cm, AC = 6 cm y BC = 10cm. Se traza la altura CE y por E se traza perpendicular a . Calcule el área de la región EMC.
A) 10 cm2 B) 5,5 cm2
C) 8 cm2 D) 7,2 cm2
E) 6,2 cm2
RESOLUCIÓN
Teorema de Euclides:
AEC:
RPTA.: D
4. Se da un triángulo isósceles ABC (AB = BC), en donde AC = 5m y la altura AH mide 4m. Calcule el área de la región BOH siendo “O” la intersección de las alturas AH y BP
A) 25/6 m2 B) 7 m2
C) 7/8 m2 D) 49/96 m2
E) 14m2
RESOLUCIÓN
APO:
BPC:
……………………………………..
……………
Reemplazando: a :
RPTA.: D
5. En un triángulo ABC recto en B, se traza la bisectriz interior AP y en se ubica el punto Q, de modo que mAPQ = 45°. Calcule el área de la región QPC, si (BP)(PC)=20 u2.
A) 5 u2 B) 10 u2
C) 12,5 u2 D) 15 u2
E) 20 u2
RESOLUCIÓN
Dato:
Se Traza:
PH = PB a (Propiedad de la bisectriz)
Isósceles
PC = QC = b
RPTA.: B
6. En un triángulo ABC se traza la mediana BM, de modo que m BMA = 45°. Calcule el área de la región ABC, si BC2 – AB2 =20 u2
A) 5 u2 B) 7,5 u2 C) 10 u2 D) 12,5 u2
E) 15 u2
RESOLUCIÓN
Dato: ……………………..
Teorema de la proyección de la mediana
………………………..
RPTA.: A
7. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior CD y en el triángulo DBC se traza la ceviana BM, de modo que m CBM = m BAC. Si el área de la región MBC es 5 cm2 y AC = 2(BC), calcule el área de la región BMA.
A) 5 cm2 B) 10 cm2
C) 15 cm2 D) 20 cm2
E) 25 cm2
RESOLUCIÓN
Propiedad de la Bisectriz:
AD = 2(BD)
S = 5
RPTA.: C
8. En un triángulo isósceles ABC (AB=BC), se inscribe un cuadrado el cual tiene un lado contenido en la base AC del triángulo; calcule el área de la región ABC si el baricentro de este es el centro del cuadrado y la base del triángulo mide 6m.
A) 16 m2 B) 14 m2 C) m2 D) 9m2
E) 18m2
RESOLUCIÓN
Propiedad del Baricentro:
RPTA.: D
9. Se tiene un cuadrado ABCD; en la región interior se ubica un punto P tal que mBPC = 90º; y en la prolongación de se ubica al punto Q tal que m PQD = 90º. Si BP = 4u y PC = 6u, calcule el área de la región AQD.
A) 4 u2 B) 8 u2 C) u2 D) u2
E) u2
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
10. Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto en B. La mediatriz de es tangente a la circunferencia inscrita cuyo centro es 0; calcule el área de la región AOC si AB = 6u
A) 20 u2 B) u2
C) u2 D) u2
E) 10 u2
RESOLUCIÓN
OTC: Auxiliar
Propiedad de la Mediatriz
BM = MC = 2r
RPTA.: E
11. En un triángulo ABC, se ubican los puntos “M” en y “N” en la prolongación de . y se interceptan en “P” tal que las regiones MBP y PCN tienen igual área y AM = MB. Calcule:
A) 1/2 B) 1/4 C) 1
D) 1/6 E) 1/5
RESOLUCIÓN
Se Traza: BN
Luego:
RPTA.: C
12. En un cuadrilátero convexo ABCD, se toma el punto medio M de la diagonal AC. Calcule el área de la región MBD sabiendo que las áreas de los triángulos ABD y BDC miden 50m2 y 30m2
A) 10 m2 B) 9 m2 C) 8 m2 D) 15 m2
E) 20 m2
RESOLUCIÓN
Piden:
AM = MC
Datos:
Restando:
x + y = 10
RPTA.: A
13. En un triángulo ABC se traza la altura BH y en el triángulo BHC se traza la bisectriz interior BD. Siendo 3 (AD) = 4 (DC), HD = 4u y BC = 12u; calcule el área de la región ABD.
A) 8 2 B) 16 2
C) 32 2 D) 24 2
E) 40 2
RESOLUCIÓN
Se Traza:
HD= DS = 4 (Propiedad de la bisectriz)
Del Dato:
AB = 4K
DC = 3K
RPTA.: C
14. En la figura, m = m , encuentre la razón entre las área de las regiones AGO y OFE.
A) 2/3
B)
C) 4/3
D) 3/5
E)
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
15. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, en se ubica el punto “P” y en el interior de la región PBC el punto “D”. Siendo mABP = mPCD, BC = PC y BP = PD = 4cm; calcule el área de la región BPD.
A) cm2 B) 4 cm2
C) cm2 D) cm2
E) 8 cm2
RESOLUCIÓN
Isósceles
Equilátero
RPTA.: A
16. En la figura, CO = 6 . Calcule al área de la región sombreada.
A) 18 2
B) 9 2
C) 13,5 2
D) 21 2
E) 27 I 2
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
17. En la figura, AC = CD, mCBD = 2m BDA y el área de la región triangular BCD es 82, calcule el área de la región sombreada.
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
18. En la figura 3 (RQ) = 2 (PR) = AP y RC = BC. Calcular la relación de áreas de las regiones APQ y QRC.
A) 1/2 B) 1 C) 1/3
D) 1/4 E) 2
RESOLUCIÓN
También:
RPTA.: C
19. En un triángulo ABC en y se ubican los puntos “P” y “Q” respectivamente de modo que AP = 2(PB) y BQ = 2(QC). Calcule el área de la región PBQ, si el área de la región ABC es 45cm2.
A) 5 cm2 B) 10 cm2
C) 15 cm2 D) 20 cm2
E) 25 cm2
RESOLUCIÓN
Dato:
RPTA.: B
20. En un triángulo ABC: AB = 2 (BC)=10 cm. Se traza la bisectriz interior BP y la perpendicular AQ a (Q en la prolongación de BP). Calcule el área de la región ABC, si PQ = 2 cm.
A) 12 cm2 B) 18 cm2
C) 24 cm2 D) 30 cm2
E) 32 cm2
RESOLUCIÓN
i) Se construye (Isósceles)
AQ = QT
ii) Se traza
CR = 3 (Teorema de los puntos medios)
CRT: (37º; 53º)
QR = 4 y AQ =8
RPTA.: C
Categoría:
ÁREAS I,GEOMETRIA
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