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1. La suma de trece números enteros consecutivos es de la forma . Halle el mayor de los números.
A) 363 B) 368 C) 369
D) 375 E) 374
RESOLUCIÓN
De la condición:
Efectuando la suma indicada:
a = 7 13 N = 4797 N = 369
RPTA.: D
2. Si un número de 4 dígitos donde sus 3 últimas cifras son iguales se le ha restado otro que se obtuvo al invertir el orden de las cifras del primero. Si la diferencia es múltiplo de 7. Halle la diferencia.
A) 777 B) 1 554 C) 2 331
D) 4 662 E) 6 993
RESOLUCIÓN
Descomponiendo
La diferencia:
RPTA.: E
3. Si:
Calcule el menor valor de:
(a + b + c)
A) 16 B) 10 C) 15
D) 12 E) 14
RESOLUCIÓN
De las ecuaciones: a + c =5
a = 3
c = 3
RPTA.: B
4. Se cumple:
Calcule: m x n x p
A) 72 B) 81 C) 90
D) 126 E) 162
RESOLUCIÓN
par;
(+)(-)(+)
……………………………
2 3 1
…………………………...
; p: par.
…………………………………
en
9 - n = 11
en
RPTA.: E
5. ¿Cuántos números capicúas de 5 cifras no son múltiplos de 495?
A) 872 B) 890 C) 896
D) 898 E) 899
RESOLUCIÓN
1 (10) 1 (10) 1
4 9
9 8
Hay 2 números .
Números que no son
900 - 2 = 898
RPTA.: D
6. Si:
Halle “a”
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
El criterio más preciso es ; porque se analiza todas las cifras.
Tendremo
a = 6
RPTA.: C
7. Halle: si:
y
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 20
RESOLUCIÓN
Criterio:
Criterio
31 231
- +
p + n + x = 18
RPTA.: D
8. Sabiendo que:
.
Halle la expresión:
A) 50 B) 52 C) 54
D) 56 E) 58
RESOLUCIÓN
Como 364 =
en
a = 7
b = 6
c = 4
d = 4
Verificando:
ab + cd = 7 x 6 + 4 x 4 = 58
RPTA.: E
9. El número de la forma: al ser dividido entre 4; 9 y 25 deja como residuo 2; 4 y 7 respectivamente. Halle “a”.
A) 6 B) 4 C) 3
D) 2 E) 0
RESOLUCIÓN
Por lo tanto:
Propiedad:
entonces:
; a = 2
RPTA.: D
10. Halle el residuo que se obtiene al dividir: Entre 11.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 1 E) 6
RESOLUCIÓN
- + - + - +
Gaus: modulo: 11
Cada vez que la potencia de 3 es múltiplo de 5 el residuo es 1.
RPTA.: D
11. ¿Cuántos capicúas de 4 cifras son divisibles por 99 pero no por 15?
A) 8 B) 9 C) 10
D) 7 E) 11
RESOLUCIÓN
Sea:
* Caso 1
a + b = 9
9 0
8 1
7 2
6 3
4 5
3 6
2 7
1 8
Hay ocho números
* Caso 2
b = 9
Hay un número
Rpta. 9 números
RPTA.: B
12. Halle el residuo de dividir el número 5678…979899 con 11.
A) 5 B) 6 C) 7
D) 2 E) 4
RESOLUCIÓN
5 6 7 8 9 10 11 12 … 98 99
RPTA.: B
13. Halle el residuo de dividir el número 13579…959799 con 9.
A) 6 B) 7 C) 3
D) 1 E) 0
RESOLUCIÓN
1 3 5 7 …. 95 97 99
(Criterio de divisibilidad)
=
(Suma de números impares)
=
RPTA.: B
14. Halle el resto de dividir el número: Entre 7.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 0
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
15. Se tiene el numeral es divisible por 8 y que al ser dividido entre 11, el residuo es 10; y al ser dividido entre 9 el residuo es 2. Halle el mayor valor de: (a + b + c).
A) 10 B) 12 C) 14
D) 16 E) 17
RESOLUCIÓN
*
4 2 1 c = 2; 6
Si
RPTA.: E
16. Se sabe que
Calcule el residuo de dividir N entre 11. Si
A) 5 B) 3 C) 8
D) 2 E) 1
RESOLUCIÓN
descomponiendo:
Resto: 3
RPTA.: B
17. Halle el residuo de dividir con 10 el número
A) 0 B) 1 C) 3
D) 6 E) 8
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
18. ¿Cuántos valores puede tomar “a” si el número de 16 cifras es divisible entre 8?
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 7
RESOLUCIÓN
16 cifras
:
se cumple para todo “a”
a = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
a toma 8 valores
RPTA.: D
19. Calcule “a x b”; si es divisible entre 10 y al ser dividido entre 8 el resto es 2.
A) 4 B) 15 C) 35
D) 21 E) 5
RESOLUCIÓN
*
+-+-+- +
*
Para b = 7
a = 5
RPTA.: C
20. Un animalito va de “A” hacia “B” dando saltos de 15 cm y regresa dando saltos de 16 cm. Después de haber recorrido 1,22 m se detiene. ¿Cuánto le falta para llegar al punto A?
A) 48 cm.
B) 42 cm.
C) 52 cm.
D) 58 cm.
E) menos de 40 cm.
RESOLUCIÓN
Modulo
Reemplazando:
La distancia de A a B es:
16(6) = 90 cm
Falta: 90 16(b) = 58
RPTA.: D
21. Si . Con “n” mínimo. ¿Cuál será el residuo por exceso que se obtiene al dividir entre 26 al menor número de 5 cifras diferentes de la base n?
A) 8 B) 12 C) 14
D) 16 E) 10
RESOLUCIÓN
Menor número de 5 cifras diferentes en base 5:
Descomponiendo:
Por defecto = 18
Por exceso = 8
RPTA.: A
22. Un niño si cuenta sus canicas agrupándolas de 5 en 5 le faltan 2 canicas; si las cuentan de 6 en 6 le sobran 3; y si las cuentan de 8 en 8 le faltan 5; por lo que decidió agruparlos de 9 en 9, así no le sobra ninguna canica. Si la cantidad de canicas se encuentra entre 400 y 650. ¿Cuántas canicas tiene el niño?
A) 438 B) 480 C) 483
D) 485 E) 603
RESOLUCIÓN
Sea “N” la cantidad de canicas que tiene el niño:
Entonces:
Pero:
RPTA.: C
23. ¿Cuál es la suma de las cifras del mayor número entero de tres cifras, tal que si se le resta la suma de sus tres cifras el resultado es divisible por 13?
A) 26 B) 20 C) 15
D) 23 E) 24
RESOLUCIÓN
+
a = 9
b = 5
c = 9
RPTA.: D
24. ¿Cuántos números de dos cifras hay, que al elevarse al cuadrado y al ser divididos entre cinco dejan resto cuatro?
A) 18 B) 48 C) 32
D) 45 E) 36
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
Categoría:
DIVISIBILIDAD II,TRIGONOMETRIA
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