Aprende matemáticas con ejercicios, ejemplos y problemas resueltos paso a paso

PRODUCTOS NOTABLES EJERCICIOS RESUELTOS


Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.


1. Si  halle

A) 16 B) C)
D) E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

2. Si  , halle

A)256 B)306 C) 343
D)322 E)196

RESOLUCIÓN
a²  2 + a2 = 1
    a² + a2   = 3
     a4 + a4   = 7
a12 + a12 + 3(7) = 343
a12 + a12 = 322
RPTA.: D

3. Si
Halle

A) mnp B)1
C)   D)
E)
RESOLUCIÓN

w = 1
RPTA.: B

4. Si:  halle

RESOLUCIÓN


   RPTA.: D

5. Si

Halle:

RESOLUCIÓN

x + y + z = a + b + c
RPTA.: E

6. Simplificar:


A) 343 B) C)
D) E) 32

RESOLUCIÓ
   
RPTA.: B

7. Si  halle

A)11 B)7 C)-6
D)4 E)8

RESOLUCIÓN

RPTA.:B

8. Simplificar:

A) 0,5 B)2 C)4
D) 0,25 E)1

RESOLUCIÓN
       
RPTA.: E
9. Operar:

A)1 B)2 C)3
D) E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

10. Si  ,

Halle: ,
A)1 B)-1 C)2
D) E)

RESOLUCIÓ

W =
RPTA.:B

11. Si  ,
Halle:

A)a B) C)
D) E)1
RESOLUCIÓN
 
RPTA.: C

12. Simplificar:

A)1 B) 0 C)
D)-2 E) 4096

RESOLUCIÓN
W=

W =

W =

W =

W =
W = 2

RPTA.: D

13. Si

y :
Halle:

A) B) C)2
D)4 E)8

RESOLUCIÓN

RPTA.: E

14. Operar: Si: b = 0,5
A)1 B)2 C)
D) E)

RESOLUCIÓN
a+c=n


RPTA.: A
15. Si
Halle:


A) B)4abc C)1
D)2 E)abc

RESOLUCIÓN


  ()
Además:
 ()
 
  0
RPTA.: C

16. ¿Cuál es el intervalo de valores de “”, de modo que la ecuación  2(1) 0, tenga raíces de distinto signo?
RESOLUCIÓN

 , como c<0, se presentan 2 posibilidades:
i)
ii)
En este caso una respuesta seria  
RPTA.:A

17. Los valores de “x” que satisfacen la ecuación:

tiene la propiedad que su suma es:

A)-14 B)-7 C)-9
D)-2 E)7

RESOLUCIÓN

         x= -7No cumple

x=-2 Si cumple

Únicamente (-2) satisface la ecuación.
RPTA.: D

18. Sea A la suma de las raíces de   y B la suma de las raíces a  , entonces B-A es:

A)-2 B)-1 C)0
D)1 E)2
RESOLUCIÓN

RPTA.: A

19. En la ecuación cuadrática:
  afirmamos:
I. Si la suma de sus raíces es igual  a su producto, entonces b+c=0.
II. Si una raíz es la negativa de la otra, entonces b=0.
III. Si una raíz es doble de la otra, entonces

A) Las 3 afirmaciones son verdaderas.
B) Solo I y II son verdaderas.
C)  Solo I y III son verdaderas.
D) Solo II y III son verdaderas.
E) Solo II es verdadera.

RESOLUCIÓN
I.
(V)

II.  pero


(V)

III.
    ...........(1)

Luego:      

 ...........................(2)    

De (1) y (2)

2b² = 9ac
RPTA.: A

20. Si las ecuaciones cuadráticas:

Son equivalentes, para
calcule n.

A) B)15 C)
D) E) 9
RESOLUCIÓN


RPTA. C