RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL EJERCICIOS RESUELTOS ~ MATEMATICAS PROBLEMAS RESUELTOS

1. Si:

Calcule:
RESOLUCIÓN

RPTA.: E

2. De la figura mostrada, determine:

A)
B)
C) 1
D) 2
E) 3

RESOLUCIÓN

RPTA.: E

3. Se tiene un ángulo“ ” en posición normal que verifica las siguientes condiciones:
i)
ii)
iii)
determine el valor de:

A) -11 B) -10 C) -9
D) -8 E) -6

RESOLUCIÓN
i)
ii)
iii)

Luego: , r =3 x= -2

RPTA.: C

4. Si: sabiendo además que es un ángulo en posición normal halle:

A) -1 B) 1 C) 0
D) -2 E) 2

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

5. Halle “n” del gráfico, si

RESOLUCIÓN
Piden; n = ?
Dato:
RPTA.: C

6. Si el punto (2m;-3m) pertenece al lado final de un ángulo “” en posición normal. Calcule :

A) -5 B) 5 C)
D) E) 0

RESOLUCIÓN
Sabemos:

Piden:

RPTA.: B

7. Si:
Halle:

RESOLUCIÓN
3er. C.

Se pide:

RPTA.: D

8. Si “b” es un ángulo de 4to cuadrante y , halle:

A) 12,85 B) 12,15 C) 10,35
D) 9,35 E) 8,35

RESOLUCIÓN
4to C.

Se pide:

RPTA.: D

9. Si

Halle:

A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

10. Si:
Además cuadrante.
Halle:

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN

A = 3 - 1
A = 2
RPTA.: B

11. Si:

Halle:

A) 1 B) 5 C) 4
D) -1 E) 3

RESOLUCIÓN

E= -1
RPTA.: D

12. Del gráfico calcule “ ”
RESOLUCIÓN

RPTA.: E

13. Del gráfico calcule:

A) 1 B) 3 C) 5
D) 7 E) 9

RESOLUCIÓN
RPTA.: E

14. Siendo “ ” son las medidas de dos ángulos en posición normal, tal que: ,
Calcule:
Dado que:

A) B) C)
D) E) -1

RESOLUCIÓN
Si: tg =
 ctg =

RPTA.: D

15. Si los puntos P (m, n + 1) y Q (n, m + 1) pertenecen al lado final de un ángulo “ ” en posición normal:
Además: n = 2m
Calcular:

RESOLUCIÓN

Como:

RPTA.: A

16. Siendo “ ” y dos ángulos positivos del IC y menores de una vuelta para los cuales se cumple que:

Halle el valor de:

A) B) 2 C)
D) 4 E) 1

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

17. Si: ABCD es un cuadrado, del gráfico, calcule:

RESOLUCIÓN
Si:
RPTA.: E

18. En la figura AOB es un cuarto de circunferencia.

Halle:

RESOLUCIÓN

Del gráfico:

Rayado (T. de Pitágoras):

RPTA.: E

19. Halle:

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

20. Halle:

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

21. Si: ABCD es un cuadrado.
Halle:

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

22. Determinar el menor de dos ángulos coterminales, si la suma de ellos es 1320º y el mayor está comprendido entre 900º y 1200º.

A) 100º B) 140º C) 240º
D) 300º E) 420º

RESOLUCIÓN
Sean:
: Coterminales:

…………………..(1)

Dato: ……………… (2)
…………….. (3)

(1) + (2):

En (3)

Luego:
RPTA.: D

23. Dos ángulos coterminales que están en relación de 2 a 7 la diferencia de ellos es mayor que 1200º pero menor que 1500º.
Halle los ángulos.

A) 1400º y 576º
B) 2130º y 576º
C) 2016º y 576º
D) 1080º y 576º
E) 720º y 216º

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

24. Las medidas de dos ángulos coterminales son proporcionales a los número 5 y 2. Además la medida del mayor ellos está comprendida entre 1000º y 1700º; halle la suma de medidas de dichos ángulos.

A) 1880º B) 1860º C) 1680º
D) 1660º E) 1200º

RESOLUCIÓN
* Sean “” y “ ” ( > ) las medidas de los 2 ángulos coterminales, luego:

….......(i);
* … (ii)

(ii) en (i):
5k - 2k = 360º x n  k = 120ºx n

”k” en (ii): ...(iii)

* 1000º <  < 1700º  1000º<600º
x n < 1700º  n= 2

”n” en (iii) :

+ =
RPTA.: C

25. Dada la ecuación:

Halle “ ”; si cada uno de ellos es un ángulo cuadrantal, positivo y menor a una vuelta.

A) 720º B) 90º C) 180º
D) 270º E) 360º

RESOLUCIÓN
* “ ”y“ ” son ángulos cuadrantales

Probando en la condición:

RPTA.: D

26. Si y

“n términos”

Calcular el valor de:

A) -1 B) C) 1
D) E) 2

RESOLUCIÓN

ESTE TÉRMINO
NO SE ANULA

Luego:

RPTA.: A

27. En la figura mostrada “ O” es el centro de la circunferencia y además: , determine:

A) -1 B) 0 C)
D) E) 3

RESOLUCIÓN
Luego:

RPTA.: B

28. Si la expresión:
es real, Calcule: cuando “ ” es un ángulo cuadrantal.

A) -2 B) -1 C) 0
D) 1 E) 2

RESOLUCIÓN

Si “M” es real:

y como es cuadrantal:
Luego:

RPTA.: B

29. Sea  un ángulo positivo menor que una vuelta cuyo lado final no cae en el IC, y otro ángulo con el cual se verifica:

Determine el valor de:
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4

RESOLUCIÓN
Si:

Luego:

RPTA.: A