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CIRCUNFERENCIA I EJERCICIOS DESARROLLADOS IMPRIMIR GRATIS





 









1. En la figura, calcule m  ; si  .


A) 70º B) 145º C) 72,5
D) 140º E) 90º

RESOLUCIÓN


Como
  m ....(  inscrito)
  m
  m ......(  central)
  m  .......(   inscrito)
RPTA.: D

 2. Del gráfico, Calcule x.

A) 25º B) 20º C) 30º
D) 40º E) 15º

RESOLUCIÓN

Como: m
  m

Por ángulo interior
 
Por teorema de los recuadros:

  x=25º
RPTA.: A

3. Según el gráfico,  . Calcule  :

A) 120º
B) 150º
C) 90º
D) 130º
E) 180º
RESOLUCIÓN
       Sea m

Del gráfico
.....(  interior)
Por   interior

Sumando (I) y (II):
RPTA.: E

4. Según el gráfico, calcule la diferencia entre las medidas del mayor y menor

A) 90º B) 45º C) 180º
D) 270º E) 135º
RESOLUCIÓN

Por prop. del ex inscrito:  
  m menor =90º
  m mayor =360º-90º=270º
  m  mayor - m  menor =180º
RPTA.: C

5. Según el gráfico, calcular  x, si ABCD es un paralelogramo.

A) 120º B) 60º C) 70º
D) 90º E) 80º

RESOLUCIÓN

En el gráfico:
 como ABCD es un paralelogramo
Luego:   es equilátero.
  x = 60º
RPTA.: B

6. En un trapecio ABCD  inscrito en una circunferencia , su altura mide H. Calcule  la longitud de la base media del trapecio, si:  .

RESOLUCIÓN

Como
  Trapecio ABCD (Isósceles)

* Por dato
  =180º
 
* Del gráfico, la base media es:

RPTA.: D
7. Según el gráfico, A, B y T son puntos de tangencia. Calcule “x”.

A) 60º B) 30º C) 45º
D) 37º E) 53º

RESOLUCIÓN

En el
En el   , por propiedad
m
 
Reemplazando (I) en (II)
  x = 30
RPTA.: B
8. En el gráfico, calcule x, si AE=2(BC) y   20º

A) 130º
B) 120º
C) 110º
D) 150º
E) 160º

RESOLUCIÓN

Dato:
Sea  ; AE = 2a
 
En la semi circunferencia: el  ABE es rectángulo  

Como: m
Luego:
  entonces los arcos son iguales.
 
     180
  m
  x = 130º
RPTA.: A

9. En el gráfico:   y T es punto de tangencia “m”. Calcule  .

A) 60º B) 30º C) 50º
D) 80º E) 40º

RESOLUCIÓN

Como:

OHE: m EOH = 60º....(1)

En el gráfico:  
 ..(2)
(2)(1)

                             6k + 0 = 60º 
 
  x = 40º......(   OTE)
RPTA.: E

10. Según el gráfico; calcule  , si ABCD es un paralelogramo (D es punto de tangencia).

A) 60º
B) 70º
C) 140º
D) 120º
E) 35º

RESOLUCIÓN
m  ........ Propiedad
m ADT = 70º
En el paralelogramo ABCD:
m BAD + m ADC = 180º
mTDC = 40º

Luego:
m  = 80º
Pero:
m  = 140º ...(ángulo inscrito)
m  = 140º  80º = 60º
RPTA.: A
11. Del gráfico, Calcule la
Siendo T y P son puntos de tangencia, TB = 4  y  r = 5

A) 37º B) 53º C) 30º
D) 60º E) 45º

RESOLUCIÓN

Como P y T son puntos de tangencia, entonces:   PA y         OT    TA, además:
 (dato)
En el   PHO (notable);

 
  x = 53º .....(       PBA)
RPTA.: B


12. Calcule x, si AB=BC =DE=FE y m .

A) 60º B) 70º C) 40º
D) 30º E) 50º

RESOLUCIÓN


Como:
  Los triángulos BOC y AOB son equiláteros luego, ODEF es un rombo, donde

  ...........(  exterior)
3x = 120º
  x= 40º
RPTA.: C



13. Del gráfico, P y T son puntos de tangencia, además R=3r. Calcule m .


A) 60º B) 105º C) 100º
D) 120º E) 90º

RESOLUCIÓN

Del gráfico, como TA = R = 3r
  AO = 2r
Luego, m
  m º  
RPTA.: D

14. Según el gráfico, calcule  si


A) 120º B) 150º C) 180º
D) 100º E) 90º

RESOLUCIÓN


En la semi circunferencia el m  es recto
  El  ATC es isósceles.
  =2x
luego, en el gráfico
=180º
  90º
=180º
RPTA.: C

15. En la figura,  Calcule PS, si T,Q y S son puntos de tangencia.

A) 5
B) 3
C) 2,5
D) 4
E) 6

RESOLUCIÓN

Sea m
por dato m
luego,    O1 (notable)
  =53º
  a = 53º
  PS = 4
RPTA.: D

16. Según    el    gráfico;   AB  =  1, BC  = CD = 2, además B, C y T son puntos de tangencia.
Calcule “x”.

A) 30º B) 37º C) 53º
D) 60º E)  

RESOLUCIÓN

Sea m
Como T y C son puntos de tangencia
     
también B y T son puntos de tangencia  BD =TD=4
Entonces  (notable)
  ;  + x = 90º ...(I)
   .........(  exterior)
 
De (I)  (II): 2x=53º
 
RPTA.: E

17. Si “O” es el centro del cuadrado ABCD y PA =AD=8. Calcule AM.


RESOLUCIÓN

Como ABCD es cuadrado
  el lado del cuadrado =8
  AH=HD=4
Como “O” es centro   OH=4
Luego: m OPH =

8  = 3x
 
RPTA.: D

18. En la figura, calcule  ; si T, Q y P son puntos de tangencia y CB=2(BT)=4(AQ).

A) 53º B) C) 37º
D)   E) 45º

RESOLUCIÓN

Sea AQ=a  BT=2a y BC=4a Luego     ABC (notable)
  m
  m
  ..........(  inscrito) RPTA.: B
19. Se tiene el triángulo ABC inscrito en una circunferencia, en el arco BC se ubica el punto P, tal que    , luego se traza   perpendicular a   en H. Calcule la  si la   y  = .

A) 53º B) 35º C) 10º
D) 20º E) 30º

RESOLUCIÓN


* En   AHB:
* Se traza   que pasa por D.
* Por proa. AEDH es inscriptible

* Por proa.
Luego BPD(isósceles)
  (isósceles)

  x=20º
RPTA.: D


20. En la figura   y  . Calcule “x”.

RESOLUCIÓN

* Sea:
 .......( inscrito)

* En la  menor:   luego por pro.  ex -inscrito:

* En la  mayor: T. cuerdas
.............( interior)

  m
 
RPTA.: B