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1. Calcule el número de diagonales medias de un polígono, en donde el número de diagonales es el cuádruple del número de ángulos internos.
A) 20 B) 27 C) 35
D) 44 E) 55
RESOLUCIÓN
Dato: NºDiag.= 4(Nº s internos)
Piden: NºDiag.Medias=
Reemplazando en el dato:
D.M. =
RPTA.: E
2. Se tienen los polígonos regulares ABCDE y ABPQRSTU, ambos en un mismo semiplano respecto a , Calcule: .
A) 72º B) 45º C) 20º
D) 24º E) 27º
RESOLUCIÓN
Externo
* Piden x=?
En el Octógono:
En el Pentágono
x=27º
RPTA.: E
3. Un icoságono regular ABC… y un pentadecágono regular ABMN… están ubicados en distintos semiplanos respecto a Calcule:
A) 72º B) 36º C) 24º
D) 69º E) 60º
RESOLUCIÓN
42º
x = 69º
RPTA.: D
4. 9 es un número de diagonales que se pueden trazar desde 5 vértices consecutivos de un polígono regular de “n” lados. Calcule “n”.
A) 5 lados B)7 lados
C) 6 lados D) 8 lados
E) 9 lados
RESOLUCIÓN
Piden: Nº lados =n=?
Dato: Nº Diag. Trazados
Desde 5 vértices =9
* Recordando:
Nº Diag. Trazados desde
“k” vértices consecutivos =
En un polígono de “n” lados.
* Reemplazando:
n = 6
RPTA.: C
5. Calcule la suma de las medidas de los ángulos internos de un Polígono Regular ABCDE…, de “n” lados; si
A) 540º B) 720º C) 900º
D) 1080º E) 1260º
RESOLUCIÓN
Dato:
Piden:
* ..............(L.A.L.)
En
RPTA.: D
6. En un decágono convexo, calcule el máximo número de ángulos internos de medida 100º.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
RESOLUCIÓN
Piden: máx. Nº si=100º
* Para
* Para
* Para
(Esto es imposible)
Por que:
A lo máximo
Solo se pueden conseguir 4 ángulos.
RPTA.: B
7. Calcule el perímetro de un octógono equiángulo ABCDEFGH,
AB=EF= ; , 3, y GF=8.
A) B)
C) D)
E)
RESOLUCIÓN
Pide: Perímetro octógono=?
* Calculando:
-
- Se determinan 4 triángulos notables de 45º y un rectángulo.
PQ=RS=6
RD=3 y CD=
PS=QR=11
BC=6
Perímetro=
RPTA.: E
8. La suma de las medidas de cinco ángulos internos de un polígono convexo es 760º.Calcule la suma de las medidas de los ángulos externos correspondientes a los vértices restantes.
A) 190º B) 200º C) 210º
D) 220º E) 230º
RESOLUCIÓN
Dato:
Piden:
* Se sabe:
*
Reemplazando en (I)
140º +
RPTA.: D
9. En un polígono regular cuyo semi-perímetro es p, el número que expresa su perímetro es el igual al número de diagonales. Además la medida del ángulo interior es p veces la medida del ángulo exterior. ¿Cuánto mide el lado del polígono regular?
RESOLUCIÓN
* Sea “n” es Nº lados.
Datos: semiperímetro: “p”=
* 2p=Nº Diagonales=
*
Piden: x=?
Reemplazando en los datos:
(I) =(III)
Reemplazando:”p” en (III)
RPTA.: D
10. Si un polígono de n lados tuviera (n-3) lados, tendría (n+3) diagonales menos. ¿Qué polígono es?
A) Triángulo B) Cuadrilátero
C) Pentágono D) Hexágono
E) Octógono
RESOLUCIÓN
Piden: “n” (¿Qué polígono es?)
Dato: Para: “n” lados
Nº Diagonales. = -(n+3)
Reemplazando el Nº lados en el 2do polígono
Resolviendo:
(Hexágono)
RPTA.: D
11. Por el vértice B de un triángulo ABC, se traza una recta exterior. Calcule la distancia del punto medio de la mediana BM a la recta, sabiendo que las distancias de los vértices A y C a dicha recta miden 8 y 12 respectivamente.
A)2 B) 10 C) 3
D)5 E) 7
RESOLUCIÓN
Dato: AH=8
CQ=12
Piden: NR =x=P
* En el trapecio AHQC:
Trazamos la base media MP
* (Base media)
x = 5
RPTA.: D
12. Las distancias de los vértices A y B de un triángulo ABC a una recta que pasa por su baricentro miden 3 y 4 respectivamente; calcule la distancia del vértice C a dicha recta. La recta intercepta a y .
A)7 B)5 C) 3
D) 8 E)1
RESOLUCIÓN
Dato: AH=3
BQ=4
“G” Baricentro
BG=2GM = 2m
Piden: CP=x
* En el trapecio AHPC (trazamos la base media:
* En el BQG(NS=2); MR =NS=2
Luego:
En (I)
x=1
RPTA.: E
13. En un trapecio ABCD, P y Q son puntos medios de y ; = , .La prolongación de intercepta a en G, BC=a, AD=50, calcule 2EF+GD.
RESOLUCIÓN
Dato: AD=50
Piden: 2EF+GD
2(x)+y=?
* (Base media)
AG=2X
AD=2x+y
2x+y=50
RPTA.: D
14. En un trapecio ABCD , las bisectrices interiores de los ángulos A y B se interceptan en P y las bisectrices interiores de los ángulos C y D se interceptan en Q. Calcule la longitud del segmento PQ si AB=6 , BC=4, CD=8, AD=10
A) 1 B) C) 0
D) 2 E)
RESOLUCIÓN
Dato: AB=6
BC=4
CD=8
AD=10
Piden: PQ=x=?
* ABN (Isósceles)
AM=6 y ND=4
* MCD (Isósceles)
MD=8MN=4
* BCNM:
x=0
RPTA.: C
15. En un trapecio ABCD, y se ubica el punto medio M de B, tal que y se traza . Si , y toma su máximo valor entero, calcule .
A) 37º B) 53º C)
D) E) 30º
RESOLUCIÓN
Dato: BC=1
AD=4
“CH” es máximo entero
Piden:
* Trazamos la base media
CD = 5
(Isósceles)
ND=NC=2,5 CD 5
* CHD: CH < 5
CH = 4
* (53,37º)
=
RPTA.: D
16. En un triángulo ABC; AB=5 y BC=30; Calcule la distancia del punto medio de hacia la bisectriz del ángulo ABC; si .
A) 10 B)8 C)6
D) 4 E) 12
RESOLUCIÓN
Dato: BC=30
AB=5
m
Piden: MN=x=?
* Trazamos:
* ABH y CBQ (37º, 53º)
y =24
* Trapecio: AHCQ (propiedad)
RPTA.: A
17. Calcule la medida del ángulo que forman las diagonales de un trapecio isósceles; si una diagonales el doble de la base media.
A) 60º B) 45º C) 30º
D) 53º E) 37º
RESOLUCIÓN
Dato:
Pide: x=?
* Trazamos:
(Paralelogramo)
(Equilátero)
x = 60º
RPTA.: A
18. Calcule la longitud de la base media de un trapecio isósceles, si las diagonales forman 106º y tienen por longitud 5m c/u.
A) 3 B) 4 C) 6
D) 8 E) 5
RESOLUCIÓN
Datos: :Trapecio Isósceles
Pide:(Longitud de la base media) = x
* Trazamos
BCMD (Paralelogramo)
DM=a; CM=5
RPTA.: B
19. En un cuadrado ABCD, de lado 6, en y se ubican los puntos M y N, respectivamente, tal que CM=MD. Si la . Calcule MN.
A) 3 B)4 C)
D) E) 5
RESOLUCIÓN
Dato: AB=BC=6
CM=MD=3
Piden: MN=x=?
* (notable)
*
AN=2 ND=4
* (37º, 53º)
x=5
RPTA.: E
20. Un trapecio rectángulo ABCD, es recto en A y B. Si:
y BC =b. Calcule AC.
A) a+b B) C) 2a-b
D) a-b E) 2a+b
RESOLUCIÓN
Dato: BC=b
AD=a
Piden: AC=x=?
* Construimos el rectángulo
ABQD
(Isósceles)
CQ=AC=x
Luego: BQ = AD
b+x=a
x=a-b
RPTA.: D