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1. Halle la suma de las 3 primeras soluciones positivas de la ecuación:
A) 111º B) 133º C) 122º
D) 132º E) 123º
RESOLUCIÓN
Si: n = -1 x = - 43º
n = 0 x = 11º
n = 1 x = 29º
n = 2 x = 83º
RPTA.: E
2. Indique el número de soluciones positivas y menores a una vuelta de la ecuación:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
* 0º < x < 360º
i)
ii)
tg x= 1 x = 45º, 225º, …
Son “3” soluciones: 180;45º;225º
RPTA.: C
3. Resolver y dar la suma de soluciones de la ecuación:
A) 450º B) 630º C) 540º
D) 360º E) 300º
RESOLUCIÓN
2 sen x 1
sen x -1
IIIC: x = 210º
i) IVC: x = 330º
ii) sen x = 1 x = 90º
RPTA.: B
4. Halle la suma de las soluciones de la ecuación:
ctg x – csc 2x = 1
Para ángulos positivos menores de 360º
A) 360º B) 630º C) 450º
D) 660º E) 810º
RESOLUCIÓN
tg 2x =1
de donde:
Se pide:
RPTA.: B
5. Al resolver la ecuación:
donde: , la suma de todas sus soluciones es:
A) 1260º B) 990º C) 650º
D) 720º E) 570º
RESOLUCIÓN
donde: tg x = 0
x = 0; 180º; 360º
Pero:
x = 30º; 150º; 210º; 330º
Se pide: = 1 260º
RPTA.: A
6. Halle los valores de “x” en el primer cuadrante que verifican la ecuación:
A) 15º y 75º B) 45º y 30º
C) 30º y 60º D) 15º y 30º
E) 18º y 60º
RESOLUCIÓN
de donde: x = 30º y 60º
RPTA.: C
7. Resolver la ecuación: e indicar sus soluciones para
RESOLUCIÓN
i) cos x = 0 x = 90º ; 270º;…
ii) .
conjunto solución =
RPTA.: A
8. Siendo ; Indique la suma de las soluciones.
RESOLUCIÓN
i) sen 3x = 0
ii) cos 2x = 1 2x = 2 x = (ya se considero)
Suma = 2
RPTA.: D
9. Resolver:
Indique el número de soluciones en el intervalo de
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
RESOLUCIÓN
i) cos x = 0
ii)
a) sen 2x = 0 k = 0x = 0
k = 1x =
k= 2 x =
b) sen 5x = 0 k = 1
k= 2
k = 3 k = 4
Hay 7 soluciones
RPTA.: C
10. Resolver:
La solución de la ecuación es: (K es un número entero)
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
11. Determine la suma de soluciones de la ecuación:
RESOLUCIÓN
RPTA.: C
12. Halle uno de los valores de x que satisfacen la ecuación
(K es un número entero)
RESOLUCIÓN
de donde:
RPTA.: A
13. Resolver e indicar la suma de las 2 primeras soluciones positivas de la ecuación:
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
14. Al resolver la ecuación:
La suma de las soluciones comprendidos entre 0 y 180º será:
A) 360º B) 240º C) 245º
D) 315º E) 325º
RESOLUCIÓN
de donde:
Se pide:
RPTA.: D
15. Al resolver la ecuación:
Calcule la diferencia entre las menores soluciones positivas
RESOLUCIÓN
Diferencia =
RPTA.: A
16. Determinar todas las soluciones de la ecuación:
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
17. Al resolver la ecuación:
El mayor ángulo negativo x es:
A) 15º B) – 75º C) 45º
D) 87º E) – 39º
RESOLUCIÓN
tg x = - 1
x = - 45º
RPTA.: C
18. Resolver la ecuación:
RESOLUCIÓN
cos x - 2
cos x - 1
i)
¡Incompatible!
ii) cos x -1 = 0 cos x =1
;
RPTA.: A
19. Indique la solución general de la ecuación:
RESOLUCIÓN
;
RPTA.: D
20. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
21. Resolver la ecuación trigonométrica:
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
22. Resolver la ecuación trigonométrica
Indique la suma de las soluciones en el intervalo de
RESOLUCIÓN
- 5
+ 1
Luego:
Suma =
RPTA.: D
23. Dado el sistema:
Indique una solución general de y
RESOLUCIÓN
Como:
Luego en: , se tiene:
RPTA.: B
24. Dado el sistema:
Halle: “x” y “y”, si ;
RESOLUCIÓN
Como:
a)
= ………………………………….……(1)
Como:
b)
= ……………………………………..(2)
(1) (2)
………
También:
……(3)
.….(4)
(3) + (4):
…
RPTA.: A