ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS EJERCICIOS DESARROLLADOS IMPRIMIR GRATIS ~ MATEMATICAS PROBLEMAS RESUELTOS

¡

1. Halle la suma de las 3 primeras soluciones positivas de la ecuación:

A) 111º B) 133º C) 122º
D) 132º E) 123º

RESOLUCIÓN
Si: n = -1 x = - 43º
n = 0 x = 11º
n = 1 x = 29º
n = 2  x = 83º

RPTA.: E

2. Indique el número de soluciones positivas y menores a una vuelta de la ecuación:

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN
* 0º < x < 360º
i)
ii)
 tg x= 1 x = 45º, 225º, …
Son “3” soluciones: 180;45º;225º

RPTA.: C

3. Resolver y dar la suma de soluciones de la ecuación:

A) 450º B) 630º C) 540º
D) 360º E) 300º

RESOLUCIÓN

2 sen x 1
sen x -1

IIIC: x = 210º
i) IVC: x = 330º

ii) sen x = 1 x = 90º

RPTA.: B

4. Halle la suma de las soluciones de la ecuación:
ctg x – csc 2x = 1
Para ángulos positivos menores de 360º

A) 360º B) 630º C) 450º
D) 660º E) 810º

RESOLUCIÓN

tg 2x =1

de donde:
Se pide:
RPTA.: B

5. Al resolver la ecuación:

donde: , la suma de todas sus soluciones es:

A) 1260º B) 990º C) 650º
D) 720º E) 570º

RESOLUCIÓN

donde: tg x = 0
 x = 0; 180º; 360º
Pero:

 x = 30º; 150º; 210º; 330º
Se pide: = 1 260º
RPTA.: A

6. Halle los valores de “x” en el primer cuadrante que verifican la ecuación:

A) 15º y 75º B) 45º y 30º
C) 30º y 60º D) 15º y 30º
E) 18º y 60º

RESOLUCIÓN

de donde: x = 30º y 60º
RPTA.: C

7. Resolver la ecuación: e indicar sus soluciones para

RESOLUCIÓN

i) cos x = 0 x = 90º ; 270º;…
ii) .
conjunto solución =

RPTA.: A

8. Siendo ; Indique la suma de las soluciones.

RESOLUCIÓN

i) sen 3x = 0

ii) cos 2x = 1  2x = 2  x = (ya se considero)
Suma = 2
RPTA.: D

9. Resolver:
Indique el número de soluciones en el intervalo de

A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9

RESOLUCIÓN



i) cos x = 0
ii)

a) sen 2x = 0 k = 0x = 0
k = 1x =
k= 2 x =

b) sen 5x = 0  k = 1 
k= 2
k = 3 k = 4
Hay 7 soluciones
RPTA.: C

10. Resolver:
La solución de la ecuación es: (K es un número entero)
RESOLUCIÓN

RPTA.: E

11. Determine la suma de soluciones de la ecuación:

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

12. Halle uno de los valores de x que satisfacen la ecuación

(K es un número entero)

RESOLUCIÓN

de donde:

RPTA.: A

13. Resolver e indicar la suma de las 2 primeras soluciones positivas de la ecuación:

RESOLUCIÓN
RPTA.: E

14. Al resolver la ecuación:
La suma de las soluciones comprendidos entre 0 y 180º será:

A) 360º B) 240º C) 245º
D) 315º E) 325º

RESOLUCIÓN

de donde:

Se pide:
RPTA.: D

15. Al resolver la ecuación:

Calcule la diferencia entre las menores soluciones positivas

RESOLUCIÓN

Diferencia =

RPTA.: A

16. Determinar todas las soluciones de la ecuación:

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

17. Al resolver la ecuación:
El mayor ángulo negativo x es:

A) 15º B) – 75º C)  45º
D) 87º E) – 39º

RESOLUCIÓN
tg x = - 1
x = - 45º
RPTA.: C

18. Resolver la ecuación:
RESOLUCIÓN

cos x - 2
cos x - 1

i)
¡Incompatible!

ii) cos x -1 = 0 cos x =1
;
RPTA.: A

19. Indique la solución general de la ecuación:

RESOLUCIÓN
;
RPTA.: D

20. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

21. Resolver la ecuación trigonométrica:

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

22. Resolver la ecuación trigonométrica

Indique la suma de las soluciones en el intervalo de

RESOLUCIÓN

- 5
+ 1 

Luego:

Suma =

RPTA.: D

23. Dado el sistema:

Indique una solución general de y

RESOLUCIÓN
Como:
Luego en: , se tiene:

RPTA.: B

24. Dado el sistema:

Halle: “x” y “y”, si ;

RESOLUCIÓN
Como:
a)
= ………………………………….……(1)

Como:
b)
= ……………………………………..(2)

(1) (2)
………
También:
……(3)
.….(4)
(3) + (4):
…

RPTA.: A