TRIÁNGULOS II EJERCICIOS DESARROLLADOS IMPRIMIR GRATIS

 

1. En un triángulo ABC donde
m C=30º, AC=12 y AB=10. Calcule m A (m B>90º)

A) 7º B) 8º C) 12º
D) 13º       E) 15º<

RESOLUCIÓN
Se construye AsC: notable
RPTA.: A

2. En  un  triángulo   obtusángulo ABC obtuso  en B, se traza la ceviana interior BF tal que:
m BAC=2m BCA, m FBC=90º, AC=24 y AB =10. Calcule AF.

A) 5 B) 3 C) 4
D) 6 E) 2

RESOLUCIÓN
FBC:
Se traza la mediana BM
 ABN: Isósceles
x = 24  20 = 4
RPTA.: C

3. En un triángulo ABC se traza la mediatriz de   que intercepta al lado   en “P”. Calcule el máximo valor entero de AB si BP=8 y PC=12.

A) 17 B) 19 C) 20
D) 22 E) 24

RESOLUCIÓN
i) Por mediatriz de AC
AP = PC = 12
ii) ABP: existencia
x < 20
x = 19

RPTA.: B

4. En un triángulo ABC donde AC=25, se traza   perpendicular a la bisectriz interna del ángulo A, luego se une el punto medio “M” de   con “E”, calcule AB si EM=4

A) 18 B) 15 C) 16
D) 17 E) 21

RESOLUCIÓN
 

Se prolonga   hasta “P”
      = x
BPC: PC = 8
 x = 17
RPTA.: D


5. Calcule “x” en la figura si:
AB = BE y BC =BD

A) 30º
B) 45º
C) 50º
D) 53º
E) 20º

RESOLUCIÓN

i)
m BAD = m BEC = 
ii) Por propiedad:
   
  x=45º
RPTA.: B

6. En un triángulo rectángulo ABC donde mB= 90º, mC = 22º 30’, AC=20. Calcule la distancia del punto medio de   a la hipotenusa.

RESOLUCIÓN
Se traza la mediana BM y la altura BH
BHM: notable (45º)
 
RPTA.: D

7. En un triángulo ABC donde m B=150º, m c =10º y la distancia de “C” a la bisectriz del ángulo “A”  es 4. Calcule AB.

A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 2

RESOLUCIÓN

Se traza la altura AT

     (ALA)
 = CH

RPTA.: C

8. En   un triángulo  ABC  donde   m A = 48º, se traza la ceviana          interior BM tal que: m ABM =18º y AB = MC.  Calcule m C.

A) 18º B) 28º C) 37º
D) 48º E) 66º

RESOLUCIÓN
Se traza BP = BM
(L.A.L.)
   m =m =48º

RPTA.: D

9. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, “F” es el excentro relativo al lado AC. Calcule FB si la distancia de “F” a AC es 6.

A)   B) 9 C) 12
D)         E) 8

RESOLUCIÓN
El excentro edidista de los lados
BPF
x = 6

RPTA.: D


10. En la figura: ABCD es un cuadrado, las distancias de “B” y “C” a   son “b” y “c” respectivamente. Calcule la distancia de “D” a  .
RESOLUCIÓN
Triángulos rectángulo congruentes.
x = b  c

RPTA.: C

11. Se  tiene   el   cuadrilátero    ABCD donde  AB=BC, BD=AC y m CAD = 90º. Calcule m BDA.

A) 37º B) 45º C)60º
D) 53º E) 30º


RESOLUCIÓN

i) Se construye PCD
BH  PD
2BHD = AC = 2a
BHD : notable x = 30º

RPTA.: E

12. En el triángulo rectángulo ABC (m B=90º)  donde AB=BC, se ubica el punto interno “P” siendo: m PAB=m PCA y AB=AP. Calcule: m PAC

A) 10º B) 15º C) 18º
D) 20º E) 24º

RESOLUCIÓN

   notable (30º, 60º)
  = 30º
APC: x + 30º =45º
  x = 15º
RPTA.: B


13. Calcule “x” en la figura.

A) 30º B) 32º C) 35º
D) 40º E) 45º

RESOLUCIÓN


i) Se traza CH AD
 CH = 8
ii) ACD: Propiedad
x = 30º
RPTA.: A

14. Calcule “x”. Si: AB=DC

A) 40º B) 35º C) 32º
D) 30º E) 25º

RESOLUCIÓN
i) Se traza bisectriz: AP
ii) Se traza PD  ABPD: Inscriptible
 ABP   PDC...............(L.A.L.)
ABP:
4x + 40º = 180º
4x = 140
 x = 35º
RPTA.: B

15. En el triángulo rectángulo ABC   donde AB = BC, se considera  interiormente  el punto “P” siendo  AP  =  BC   y  m   =15º. Calcule m

A) 20º B) 25º C) 30º
D) 35º E) 40º

RESOLUCIÓN

i) Se construye AEC: equilátero
  
 x= 30º
RPTA.: C

16. En  la  figura,   calcule “BC”  si: AB =13,  AE = 3 y AF = FC.

A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20

RESOLUCIÓN
i) Se traza OP      BC
ii)
Por Bisectriz: OE = OP
  EB = BP = 16
iii) Por mediatriz: OA = OC

AEO     OPC
 EA=PC=3

RPTA.: D

17. En el triángulo ABC se traza la ceviana BQ que intercepta a la mediana AP en su punto medio “N” , luego se ubica el punto medio “E” de   tal que   intercepta a   en el punto M. Calcule: MN si BQ= 24

A) 6 B) 3 C) 2
D) 8 E) 5

RESOLUCIÓN

i) Se traza PF//BQ
PAF
PF = 2NQ = 2b
BQC
BQ = 2PF = 4b
ABP: “M”: Baricentro
 MB = 2MN = 2x
b = x
 x =
RPTA.: A

18. En   la   figura:  AB  = BC, m ABC = 40º, m DBA = 20º y m DAB = 10º. Calcule: m ACD.
A) 40º B) 45º C) 48º
D) 50º E) 54º

RESOLUCIÓN

i) Se traza la altura BH
ii) Se construye AED(notable)
iii) Propiedad bisectriz
AE = AH = a
iv) DAC: Isósceles: 2x = 100º
x = 50º
RPTA.: D

19. Calcule “” en la figura:
Si: AD = BC
A) 10º B) 12º C) 15º
D) 18º E) 20º

RESOLUCIÓN
i) Se construye
APD BDC....(L.A.L.)
ii)   (Isósceles)
3+3+6=180º
12=180º
  =15º
RPTA.: C

20. En  la  figura AB = PC, BF = FC, AE = EP. Calcule “x”.

A) 18º B) 19º C) 20º
D) 22º E) 24º

RESOLUCIÓN

i) Propiedad mediatriz: BQ = QC y AQ = QP
  (L.L.L.)

m QCP =m ABQ=2x

ABC:5x = 90º

RPTA.: A