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1. Cuántos términos debe tener una P.A. cuya razón es 2. Sabiendo que el noveno término es 21 y la suma de todos ellos es 437.
A) 11 B) 19 C) 21 D) 23 E) 25
RESOLUCIÓN
n = 19
RPTA.: B
2. Encontrar la mayor edad de tres personas; sabiendo que forman una P.A creciente, cuya suma es 63 y la suma de sus cuadrados es 1373.
A) 27 B) 26 C) 25 D) 24 E) 23
RESOLUCIÓN
16 , 21 , 26
RPTA.: B
3. La suma de los tres primeros términos de una P.A. es 42, la suma de los tres últimos es 312, y la suma de todos los términos 1062, ¿de cuántos términos consta dicha progresión?
A) 14 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
RESOLUCIÓN
n = 18
RPTA.: D
4. En una P.A. los términos de lugares 11 y 21 equidistan de los extremos y suman 48. Determinar la suma de todos los términos de dicha progresión.
A) 360 B) 372 C) 720 D) 744 E) 804
RESOLUCIÓN
Último:
S = 744
RPTA.: D
5. En una P.A el tercer término es igual a 4 veces el primero y el sexto término es igual a 17. Halle la suma de los 8 primeros términos.
A) 50 B) 30 C) 80 D) 10 E) 20
RESOLUCIÓN
De :
r = 3
RPTA.: C
6. Dadas las progresiones aritméticas:
*
*
Calcule el valor de (xy)
A) 3 B) 4 C) 7 D) 9 E) 12
RESOLUCIÓN
2y – x = 4 x + 1 - 2y
4y - 5x = 1
x + y – y = 2 y + 2 – x –y
x = y + 2 – x
2x –y = 2
y = 2 x - 2
8x - 8 - 5x = 1
3x = 9 x = 3 y = 4
x y = 12
RPTA.: E
7. Calcule:
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
8. La suma de los “n” términos de una P.A. es:
Calcule el término que ocupa el lugar 21.
A) 122 B) 144 C) 169 D) 105 E) 100
RESOLUCIÓN
RPTA.: B
9. En una P.A. la suma de sus “n” términos está dada por:
, ¿Cuál será la expresión de la suma sino se considera el primero ni el último?
RESOLUCIÓN
Sin considerar
RPTA.: D
10. En una P.G. de tres términos la suma de ellos es 248 y su producto es 64 000. Escribir la progresión y dar como respuesta el mayor de sus términos.
A) 50 B) 100 C) 150 D) 200 E) 220
RESOLUCIÓN
T = 40
En
Resolviendo:
q = 5
RPTA.: D
11. Determinar “x”, si el primer término de una P.G. es igual a (x-2); el tercer término es igual a (x+6) y la media aritmética de sus términos primero y tercero se refiere al segundo como .
A) 7 B) 3 C) 4 D) 5 E) 2
RESOLUCIÓN
Además:
Resolviendo x = 3
RPTA.: B
12. La suma de los términos que ocupan el lugar impar en una PG. De 6 términos es 637 y la suma de los que ocupan el lugar por 1 911. Halle la razón.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
RESOLUCIÓN
q = 3
RPTA.: A
13. La suma de los términos de una P.G. de 5 términos es 484. La suma de los términos de lugar par es 120. ¿Cuál es la razón entera de la progresión?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
RESOLUCIÓN
Resolviendo: q = 3
RPTA.: A
14. La suma de 3 números en P.A. es 15, si a estos números se agregan el doble de la razón excepto al término central entonces ahora se encontrarán en P.G. indicar la razón de esta última progresión.
A) B) -3 C) 5 D) E)
RESOLUCIÓN
a - r, a, a + r
3a = 15
a = 5
5 – r, 5, 5 + r
5+r, 5, 5+ 3r P.G.
RPTA.: A
15. En la P.A.
Calcule el término que ocupe el lugar 18.
A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34
RESOLUCIÓN
r = 96-100= -4
n = 18
RPTA.: C
16. Calcule el séptimo término de la sucesión
RESOLUCIÓN
n = 7
RPTA.: C
17. Señale el valor de:
A) 0,2 B) 0,4 C) 0,5 D) 0,8 E) 1, 0
RESOLUCIÓN
RPTA.: C
18. Halle el n-esimo término de la sucesión
RESOLUCIÓN
a1 = 8 = 5 + 3
a2 = 13 = 5 2 + 3
a3 = 18 = 5 3 + 3
an = 5n + 3
an² = 25n² + 30n + 9
RPTA.: C
19. Calcule el valor de
A) -n B) n C) n+1 D) n -1 E)
RESOLUCIÓN
n: es un número par
Para 2 términos: 1- 2 = -1
Para 4 términos: 1 - 2 + 3 - 4= -2
Para 6 términos:1-2+3-4+5-6=3 Para n términos:
RPTA.: E
20. Señale el valor de “x” en la ecuación
RESOLUCIÓN
Operando
RPTA.: C