RELACIONES MÉTRICAS EN TRIÁNGULOS EJERCICIOS DESARROLLADOS IMPRIMIR GRATIS ~ MATEMATICAS PROBLEMAS RESUELTOS

1. En el rectángulo ABCD donde BC = 2AB = 8, calcule “x” si “O” es el centro del arco ED.

A) 2,6 B) 2,8 C) 3,0
D) 3,2 E) 1,2

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

2. Se tienen 2 circunferencias secantes y congruentes de radio cuya medida es 8 m y la distancia entre sus centros es 10 m. Calcule la medida de la cuerda común.

RESOLUCIÓN
MN = x

RPTA.: D

3. En un triángulo acutángulo ABC la proyección de sobre mide la cuarta parte de BC. Calcule BC si:

A) 2 B) 4 C) 8
D) 16 E) 6

RESOLUCIÓN
* Por Euclides: ( < 90º)

RPTA.: B

4. En el gráfico, calcule HR, si: y QC =2

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

5. En una circunferencia de diámetro AB y centro “O”, se traza la cuerda AC y . Calcule la distancia de “O” a si AH = 3 y HB = 4.

A) B) C)
D) E) 5
RESOLUCIÓN

* ACB:

RPTA.: A

6. En el triángulo rectángulo ABC recto en B, se traza la altura BH y la mediatriz de que intersecta a en P. Calcule si AB = 4

A) 16 B) 4 C) 8
D) 12 E) 32

RESOLUCIÓN

Sea:

ABP:

 x =16
RPTA.: D

7. En el rectángulo ABCD de perímetro 20, se traza perpendicular a siendo . Calcule BD.

A) B) 9 C)
D) E) 2

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

8. En el trapecio ABCD donde las diagonales se intersectan perpendicularmente , se traza la altura CE siendo AE = 4, ED = 7 y BC = 2. Calcule CE.

A) B) C)
D) 6 E) 5

RESOLUCIÓN
* Se traza
* Por paralelogramo BCPD:

ACP:

RPTA.: D

9. En el cuadrilátero ABCD donde las diagonales se cortan en “O”, calcule OP si “P” es el punto medio de , BC = 6, CD = 8 y AD = 10.

A) 5 B) C) 4
D) 6 E) 4
RESOLUCIÓN
* Se cumple:

* DOC:
RPTA.: C

10. En el triángulo rectángulo ABC recto en B, se trazan: la altura BH y la bisectriz interior AS que se intercectan en “P”. Calcule BP si AS. PS = 36

A) B) C) 6
D) E) 3

RESOLUCIÓN

* (Isósceles)

* ABS:

RPTA.: A

11. En un romboide ABCD se cumple: . Calcule la longitud de la proyección de sobre

A) 1 B) 2 C) 2,5
D) 4 E) 1,5

RESOLUCIÓN

*
* Proyección de la mediana:

 x = 4
RPTA.: D

12. Calcule la medida de la altura de un trapecio si las bases miden 6 y 8, las diagonales miden 13 y 15.

A) 10 B) 11 C) 11,5
D) 12 E) 10,5

RESOLUCIÓN

* Se traza
* Paralelogramo: BC=DE=6,
CE = BD = 15
* (Herón):

x= 12
RPTA.: D

13. En un romboide ABCD se trazan las bisectrices de loa ángulos A y B, que se intersectan en “G”. Calcule GD si GC = 12 , AB =10 y BC = 14

A) B) C)
D) E) 2

RESOLUCIÓN
* (Isósceles):

* Trapecio BCDP: mediana):

* (la mediana):

x =
RPTA.: A

14. En el cuadrado ABCD AB = Calcule BP, P: punto de tangencia.

A) 1 B) 2 C)
D) E)

RESOLUCIÓN

* Auxiliar

 x = 2
RPTA.: B

15. En el trapecio escaleno ABCD se cumple: . Calcule el producto de las longitudes de las bases.

A) m B) C)
D) E)

RESOLUCIÓN

* Teorema de Euler:

RPTA.: B

16. En el cuadrilátero ABCD , las diagonales se intersecan en “O”. Calcule BD si AO = 3, OC = 7 y m<AOB = 60º.

A) B) C)
D) E)

RESOLUCIÓN

* Teorema de Euler:

+ =
=

RPTA.: D

17. En el gráfico, calcule la medida del lado del cuadrado ABCD si CE = CF, EH = 6, FQ = 4 y “A” es el centro del arco BD
A) 10 B) 9 C)
D) E) 9

RESOLUCIÓN

* ...(por simetría)
* EHA:

RPTA.: D

18. En la figura: ABCD es un cuadrado, AP = y PQ = 2. Calcule QD.

A) 2 B) 1,5 C) 2,5
D) 3 E) 1

RESOLUCIÓN

* APQ:

* APT:

* (T. Mediana):

x = 1
RPTA.: E

19. En el romboide ABCD, BE=3EC=9,
EF = 3FD = 6, EP = EF. Calcule EQ.
RESOLUCIÓN

* (Menelao):

* (Steward):
RPTA.: B

20. En el triángulo acutángulo ABC de incentro “I”, excentro “ E” relativo a , el inradio mide 2 y el exradio relativo a mide 6. Calcule

A) 8 B) 12 C) 14
D) 16 E) 4

RESOLUCIÓN
En el trapecio IPEQ
*
* IBEC: (Teorema de Euler):

+ =

RPTA.: D