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SEGMENTOS - ÁNGULOS EJERCICIOS DESARROLLADOS IMPRIMIR GRATIS










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La geometría es una parte de la matemáticas que tiene por objeto el estudio de las propiedades y relaciones de las figuras geométricas.
Caracter de la Geometría
Vamos ahora a entrar en un ramo de las matemáticas que difiere radicalmente de la aritmética y el álgebra; pero que, si bien hace uso frecuente de cálculos numéricos, ecuaciones y fórmulas, tiene por objeto principal el estudio de las formas o figuras, tales como rectángulos, triángulos y círculos, de que la aritmética y el álgebra no dan más que ideas muy generales.
I ) Geometría plana o planimetría
Se ocupa de todas aquellas figuras cuyos puntos
constitutivos se hallan en un mismo plano.
II) Geometría del espacio o estereometría
Se ocupa del de todas aquellas figuras cuyos puntos consecutivos no se hallan en un mismo plano

1. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D, E; siendo: AD + BE = 20 y BD =  . Calcule BD.

A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7

RESOLUCIÓN

* De dato
AD   +   BE = 20

4ab + a+b = 20
   5a = 20

     a = 4
RPTA.: B

2. Se tiene los puntos consecutivos A, B, C;  tal que:
(AB).(AC) = 2(AB2–BC2 ), AC = 6u. Calcule BC.

A) 1 u B) 2 u C) 3 u
D) 4 u E) 5 u

RESOLUCIÓN

Dato :
AB x AC   = 2(AB2 – BC2)
(6  x) x AC = 2(AB+ BC)(AB – BC)
6  x = 2(ABBC)
6  x = 2(62x)
3x  = 6
x    = 2
RPTA.: B

3. En  una  recta   se   tienen los puntos consecutivos: G, E, O, M y T, siendo   y “O” es punto medio de  . Calcule EO + 2MT.

A) 27 B) 39 C) 31
D) 33 E) 35

RESOLUCIÓN
* Del dato: 3a = 4b 

*   3a  +  4b  = 36


* x = EO + 2MT

RPTA.: D

4. En una recta se ubican los puntos consecutivos  P,  Q,  R  y  S,   tal que PQ = 2(RS)  ,   QR = 2    y
  =  .  Calcule QS

A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8

RESOLUCIÓN
Datos:
PQ = 2(RS) = 2a
QR = 2


Piden:
QS = (2 + a) = ?

Reemplazando en ()

a² = 4 + 3a

Resolviendo:
  a = 4
QS = 6
RPTA.: C

5. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C. Si (AB)2 + b(AC) = (AC)2 + (BC)2 ; calcule BC.

A) b B) 2b C) b/2
D) b/4 E) 4b

RESOLUCIÓN

Datos:
(AB)² + b(AC) = (AC)² + (BC)²

Piden:
BC = x = ?

Reemplazando y ordenando el dato:

    DIFERENCIA DE
      CUADRADOS


      (AC) (ABBC)  = AC(AB+BC  b)
               (ABBC) = (AB + BC  b)
     b = 2BC
 
RPTA.: C

6. Sobre la línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C, luego se ubican los puntos medios X de  ,  y de    y Z de  .
Si: AB – BC = 36, calcule ZB.

A) 12 B) 18 C) 9
D) 20 E) 8

RESOLUCIÓN
Datos:
X  punto medio de   (AX=XB)
Y  punto medio de   (BY = YC)
Z  punto medio de   (XZ=ZY)
AB  BC = 36

Piden: ZB = a = ?
BY = YC = b
XZ = ZY = a + b
AX = XB = 2a + b

Reemplazando:
   AB  BC = 36
(4a + 2b)  (2b) = 36
 4a = 36
   a = 9
RPTA.: C

7. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R y S.
Si (QR)(RS) = K(RS – RQ)  y  . Calcule PR

A) 2K B) K C) K/3
D) K/2 E) K/4

RESOLUCIÓN

Datos:
(QR) (RS) = K (RS  RQ).... (I)
  .....................(II)

Piden:
PR = x = ?

De (I):

       ...(III)

De (II)

(x  a)x = x²  b(x  a)
(x  a) (x + b) = x²
x² + bx  ax  ab = x²

ab = x (ab)
 

De (III)
   k
RPTA.: B

8. Sobre  una recta  se toman  los  puntos  consecutivos  O ,A, B y C. Calcule OA,

Si:  , (AB).(AC) = 289

A) 11 B) 13 C) 15
D) 17 E) 19

RESOLUCIÓN

(AB).(AC) = 289
(a-x).(b-x) = 289


ab – ab +x2 = 289
              x2 = 289

 x = 17
RPTA.: D

9. En una recta se tienen los puntos consecutivos P, Q, R, S; siendo:   y PQ.RS = m. Calcule PS.QR

A) B)   C) 2m
D) m E)  

RESOLUCIÓN

Adecuando el dato:

RPTA.: E

10. En una recta se tienen los puntos consecutivos:  A,  B,   C;   siendo AC = 10, luego se ubican los puntos medios: M, N, R y Q de   respectivamente. Calcule RQ.

A) 2,0 B) 2,5 C) 2,8
D) 3,0 E) 3,5

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

11. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD , tal que:                      
  luego se traza    bisectriz  del  AOC, de tal forma que:
m AOM - m COB+m COD = 40º.
Calcule m MOB + m COD

A) 30º B) 35º C) 40º
D) 45º E) 60º

RESOLUCIÓN
m AOB = 5
m BOC = 3
 : bisectriz del   AOC
(m MOB = )
m AOM  m COB +
m COD = 40º .............(I)

m MOB + m COD =  +  = ?


Reemplazando en (I)

   +  = 40º
RPTA.: C

12. Sean dos ángulos cuya suma de sus medidas es 100º y la diferencia de sus complementos es 20º. Calcule la razón de las medidas de dichos ángulos.

A) 2/3 B) 1/3 C) 1/4
D) 3/7 E) 2/9

RESOLUCIÓN
Sean los ángulos:
a + b = 100º ................. (I)
C(a)  C(b) = 20º ..............(II)
P iden:
En (II)
(90º  a)  (90º  b) = 20º
    b  a = 20º
En (I)
a + b = 100º
Resolvemos:
a = 40º
b = 60º

RPTA.: A

13. Se tienen los ángulos adyacentes y complementarios AOB y BOC, luego se trazan las bisectrices   de los ángulos AOB, BOC, AON y MOC respectivamente. Calcule  .

A) 15º B) 18,5º C) 20º
D) 22,5º E) 25º


RESOLUCIÓN


* 2 + 2 = 90º
    +  = 45º

*  º

RPTA.: D

14. Se tienen los ángulos consecutivos AOB,   BOC,   COD,   DOE,    EOF de tal manera que:
m AOD=m BOE=m COF y m DOF + m AOD=224º. Calcule la medida  del  ángulo formado  por la bisectriz del  ángulo COD y  el  rayo  , si : m BOC = 52º.

A) 52º B) 60º C) 70º
D) 82º E) 102º

RESOLUCIÓN


“OR” es la bisectriz  del   COD.

*m AOD=m BOE =
  m COF=++2

*m AOF = 224º
        2+2+2 = 224º
              ++ = 112º .….. (I)

*m BOC = 52º  = 52º.… (II)

(II )  en (I)
+52º + = 112º  + = 60º

 x =  +  = 60º
RPTA.: B

15. Si: m AOB = , calcule “x” si  el  AOB es dividido en partes de medidas iguales por “n” rayos interiores.
A) /n B)    
C)   D)  
E)

RESOLUCIÓN

“n” rayos interiores entonces son “(n+1)”  ángulos interiores
mAOB = (n+1)= =
x =  - 3
x =  - 3  =  
RPTA.: D

16. El suplemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo es igual al doble del complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento del complemento del mismo ángulo. Calcule el suplemento del doble de la medida del ángulo.

A) 120º B) 45º C) 135º
D) 60º E) 75º

RESOLUCIÓN
Sea “x” el ángulo

S(2X) = ?

Resolviendo (I)
180º[(180x)(90x)]= 2[90º(180xx)]
180º  [90º] = 2[2x  90º]
  90º = 2 (2x  90º)
    45º = 2x  90º
      2x = 135º
S(2x) = S(135) = 45º
RPTA.: B

17. Se  tiene   dos   ángulos adyacentes, AOB y  BOC, cuya suma de sus medidas es 100º (m AOB< m BOC). Se trazan las bisectrices   y  . Calcule la medida del ángulo BOC si la bisectriz del ángulo NOM determina con   un ángulo  que mide 20º.

A) 90º B) 40º C) 80º
D) 60º E) 70º

RESOLUCIÓN

Datos:
m AOB + m BOC = 100º
-  bisectriz del  AOB
(m NOA = m NOB = )
-  bisectriz del   NOM
(M NOQ = m QOM = 20º+)
- m QOB = 20º
- bisectriz del   BOC
(m BOM = m MOC =  + 40º)

Piden:
m BOC = 80º + 2 = ?

Reemplazando:
m AOB + m BOC = 100º
      2 + (80º + 2) = 100º
       4 = 20º
 = 5

m BOC = 80º + 2 = 90º

RPTA.: A

18. Según  el gráfico    y    . Calcule  el  valor  de “x”.


A) 25° B) 40° C) 10°
D) 30° E) 20°

RESOLUCIÓN


Del gráfico (en  )
6x + 3x = 180°
x = 20
RPTA.: E

19. Si:  , calcule  el valor de “X”.

A) 150° B) 130° C) 120°
D) 160° E) 135°

RESOLUCIÓN

i) Propiedad:
4 = 90º
2 = 45º ...............................(I)

ii) Por ángulos de lados perpendiculares
x + 2 = 180º ....................... (II)

De  (I)  y (II)
x = 135°
RPTA.: E

20. Si:   . Calcule la relación  de m y n.

A) 1         B) 1,5 C) 2
D) 2,5 E) 3

RESOLUCIÓN

Si:
         a + b + n = 180º
m = 2n 
RPTA.: C