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TRIÁNGULOS I EJERCICIOS DESARROLLADOS IMPRIMIR GRATIS

 


 





1. En la  figura, calcule el valor  de  “x”

A) 40° B) 45° c) 50°
D) 60° E) 80°
RESOLUCIÓN
De  la  figura:

APC: 2 + 2 + 100 = 180°
      +  = 40°

Luego:
     :  +  +x = 100°

     40 +x = 100  x = 60°
RPTA.: D

2. Si:  a + b + c = 130º. Calcule “2x”

A) 10º B) 20º C) 30º
D) 40º E) 22º 30´
RESOLUCIÓN
Si: a + b + c = 130°


Propiedad del cuadrilátero:
a + b = 2x + 90º .................e

  130º  = 2x + 90º
      2x = 40º
RPTA.: D

3. En el  gráfico: ABC  es  equilátero  y   . Calcule: “x”.

A) 100º B) 98º C) 105º
D) 120º E) 110º

RESOLUCIÓN
El   ABC  es  equilátero:

(30°) + (180° -x°) = x°
                    210° = 2x°
             x° = 105°
RPTA.: C

4. Calcule  el  valor  de “” , si AB= BC y AC=CE=ED.

A) 10º B) 15º C) 12º
D) 18º E) 24º

RESOLUCIÓN

ACE:

   10 = 180°
 = 18°
RPTA.: D

5. En un triángulo isósceles ABC (AB=BC) se ubica exteriormente y relativo al lado BC el  punto D, de modo que AC=AD, mADC=80º y mBCD=15º. Calcule la mBAD.

A) 15º B) 20º C) 35º
D) 45º E) 55º

RESOLUCIÓN

En el  ABC
x + 20°  = 65°
x = 45°
RPTA.: D

6. En la figura  adjunta  se  tiene  el  triángulo  isósceles  ABC  en  el  que  se  inscribe  el  triángulo  equilátero DEF. La  relación  correcta  entre a; b y  c  es:

A)           B) a-b-c = 0
C)                 D)
E)

RESOLUCIÓN

Como el  DEF es  equilátero  se  cumple:

60° + b = +a .............. ( 1)
+c = 60 + a ..............  ( 2)

De  (1)  a  (2)

RPTA.: D

7. En la  figura  se  cumple:
x+ y + z = 360°;  siendo x ; y, z; números  enteros .
Calcule: x+y+z

A) 6 B) 5 C) 4
D) 3 E) 2

RESOLUCIÓN

Se   cumple:
m + n +   +  = 360° ...... ( 1 )
m +n =   +   ................  ( 2 )

( 2)  en (1)
1  + 1 + 2 = 360°
x  +  y  + z = 4
RPTA.: C

8. En la figura, calcule x + y,
si: m + n = 150º

A) 150° B) 200° C) 225°
D) 255° E) 270°
RESOLUCIÓN
1)      x = 90º +
2)      y = 90º +
3) suma x + y = 180 +   ...(I)
4) Dato: m + n = 150º ...........(II)
5) (II) en (I)
x + y = 180 +
x + y = 180 + 75º
x + y = 255º
RPTA.: D

9. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior BF que resulta ser igual al lado  AB. Si la mC = 15º. Calcule la  mABF.

A) 50º b) 30º C) 45º
D) 70º E) 60º

RESOLUCIÓN

 ABF : x+x+15º +x+15º = 180º
                                 3x = 150º
                                   x = 50º
RPTA.: A

10. En la figura AB = BC y                                AC = AD = DE = EF = FB
Calcule la medida del  ángulo ABC.

A) 15º B) 18º C) 30º
D) 36º E) 20º

RESOLUCIÓN
Completando  ángulos:
mBAC = mACB = 4x
mDAC = x

ACD : 4x + 4x + x = 180º
                           x = 20º
RPTA.: E


11. En la figura mostrada, calcule “x”.

A) 60º B) 40º C) 80º
D) 70º E) 50º

RESOLUCIÓN
Del gráfico:
 exterior:
8 + x = 8
        x = 8( - )
3 + 30º = 3
 -  = 10º
x = 80º
RPTA.: C

12. En la figura, calcule “x”:

 A) 8° B) 15° C) 12°
D) 18° E) 10°

RESOLUCIÓN
4 + 4 = 40º +180º
      + = 55º
3 + 3 = x = 180º
     3. 55 + x = 180º
                 x = 15º
RPTA.: B

13. En la figura, calcule: "x", si: =20°.

A) 30° B) 40° C) 50°
D) 45° E) 35°

RESOLUCIÓN
Dato-=20°……….(1)
   ABC: Propiedad: mB=100°

Luego:
=80°
=40° ……………(2)

Ec.(1) + Ec.(2):

2
=30°   y  =10°
x = = 30° +  2(10°) = 50°

RPTA.: C


14. En la  figura: a+b = 36. Calcule el  mayor  valor  entero  de  “x”.


A) 20 B) 21 C) 22
D) 26 E) 25

RESOLUCIÓN
Dato: a + b = 36
ABC : x < 10 +a .................. ( I)
ACD : x < 8 + b .................. ( II)
 (I) +(II)
2x < 10 +8 +a+b
2x < 54
x < 27
 xmax = 26
RPTA.: D

15. En  la figura, calcule: “x”.



A) 144º B) 150º C) 136º
D) 160º E) 120º


RESOLUCIÓN
x + = 180º  x =180º - 

2 +2 +  = 5 = 180º
 = 36º
x = 180º - 36º = 144º
RPTA.: A

16. Calcule “x” sabiendo que es entero, AB = AE = CD
A) 82º B) 83° C) 84°
D) 85° E) 86°
RESOLUCIÓN

1) EPD, m AEP = x + 4º
2) ABE isósceles
m AEB = m ABE = x + 4º
m BAE = 180º  2(x + 4º) ....(I)
3) x + 4º < 90º
x < 86º ...............................(II)
4) ACD a mayor lado se opone mayor ángulo
180º 2(x+4º) < 4º
84º< x ................................(III)
5) De (II) y (III)
84º < x < 86º
x = 85º
RPTA.: D

17. Calcule  “y”, sabiendo que “x” es el mínimo valor entero.

A) 62º B) 82º C) 88º
D) 92º E) 98º

RESOLUCIÓN
1) 2x  y + x + y + y  x = 180
    2x + y = 180
   y = 1802x ......(I)
2) En A:
2xº  yº > 0º (no existe ángulo negativo)
     2xº > yº ........................(II)

3) (I) en (II)
2xº > 180º  2xº
4xº > 180º
xº > 45º
4) El mínimo valor entero de “x” es 46º
x = 46º ......... (III)

5) (III) en (I)
yº = 180º 2(46º)
yº = 88º
RPTA.: C

18. Se tiene  un  triángulo  ABC,  se  trazan  la altura AH y la  bisectriz  interior CP intersectandose en “O” . Si: AO=4, OC = 12 y CD=15; calcule  el máximo  valor entero de AD , si  AC  toma  su  mínimo  valor  entero, además  “D”  es un  punto  exterior  al triángulo ABC.

A) 20 B) 21 C) 23
D) 25 E) 27

RESOLUCIÓN


Del  gráfico:   > 90º (obtuso)
AOC:
12 < AC < 16

ACmin= 13; porque: AC² > 4² + 12²
ADC:
2 < x < 28

xmax = 27
RPTA.: E

19. En un triángulo ABC, S y R son puntos que pertenecen a   y   respectivamente. Si : AC=AS=RC, mSAR=10° y mRAC=50°. Calcule mSRA.

A) 20° B) 30° C) 40°
D) 25° E) 15°

RESOLUCIÓN
Se une S y C  ASC equilátero SRC  isósceles


x +  50° = 80°
                 x = 30°
RPTA.: B

20. Se  tiene un triángulo  equilátero ABC, se  ubica el  punto  “D”  exterior  y relativo  al lado  BC. Si: mCBD - m DAC = 30° y mADC=10°.
Calule: mCAD.

A) 5° B) 10° C) 15°
D) 18° E) 20°

RESOLUCIÓN

Como  la  m BDA = 30° es  la mitad  de la  m  ACB = 60°;  y  como  se  cumple  que: AC = CB , entonces:

AC = CB = CD
mCBD = mCDB
 x+30°   =     40°      x = 10°

m  CAD = x = 10°

RPTA.: B