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1. ¿Qué valores de “K” haría que el sistema
no acepte solución?
A) 2 B) 1 C) - 1
D) 3 E) 6
RESOLUCIÓN
Como:
K - 6
K + 1
K = 6 K = -1
Además:
K = -1
RPTA.: C
2. Examine para que valores de a y b el sistema:
posee infinitas soluciones, indique a x b.
A) 0 B) 1 C) -1
D) 2 E) -2
RESOLUCIÓN
Para infinitas soluciones:
A + 4 + 2b – (- b + 1) = 0
3b = - 3
b = - 1
a x b = -1
RPTA.: C
3. Señale una raíz de la ecuación:
A) 1 + i B) 1 - i C) 3 + i
D) 3 - i E) A y B
RESOLUCIÓN
Divisores del T.I.: evaluando para x = 2
Una raíz es x = 2
Las otras raíces se obtienen al resolver.
RPTA.: E
4. El conjunto solución de la ecuación:
es Calcule el valor de
A) 1 B) 3 C) - 3
D) E)
RESOLUCIÓN
Como una raíz es x = 1
K – 4 + K - 3 - 3 = 0
K = 5
La ecuación es:
Por Ruffini:
RPTA.: B
5. Formar la ecuación de cuarto grado de coeficientes reales; si dos de sus raíces son: y .
RESOLUCIÓN
Multiplicando:
Ecuación resultante:
RPTA.: A
6. Formar la ecuación de cuarto grado de coeficientes racionales si una de sus raíces es .
RESOLUCIÓN
Elevando al cuadrado.
Elevando al cuadrado.
RPTA.: C
7. En el polinomio cúbico
Se observa que
Calcule el valor numérico de
A) - 17 B) - 11 C) - 21
D) - 28 E) - 29
RESOLUCIÓN
Se cumple que
ab + ac + bc = + 1
abc = -1 3 abc = - 3
RPTA.: E
8. Calcule el valor de (a + b) en la ecuación:
; {a;b}
Si se sabe que una de sus raíces es: 1 + 2 i
A) 31 B) 34 C) 35
D) 38 E) 39
RESOLUCIÒN
x1 = 1 + 2i
x2 = 1 2i x1.x2 = 2; x1.x1 = 5
x² 2x + 5 = 0
Por Horner:
a = 19 ; b = 15
a + b = 34
RPTA.: B
9. Halle el término independiente de una ecuación de grado mínimo de coeficientes reales, si se sabe que su conjunto solución es
RESOLUCIÓN
Obsérvese que:
RPTA.: E
10. Señale el valor de “a” en la ecuación:
si se sabe que la suma de sus raíces excede al producto de las mismas en una unidad.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
RESOLUCIÒN
Suma= ; Producto=
Ecuación:
; operando
a – 4 = 2 a – 7
3 = a
RPTA.: C
11. No es solución de la ecuación:
; es
A) -1 B) 2 C) -5
D) 4 E) A ó D
RESOLUCIÓN
Si:
;
(x 2) (x 5) = 0 ; (x+2)(x+5) = 0
x = 5 x = - 2
ó ó
x = 2 x = - 5
RPTA.: E
12. Halle la relación entre los coeficientes de la ecuación:
para que sus raíces reales estén en progresión aritmética.
RESOLUCIÓN
(x + 3) (x+)(x)(x3) = 0
Equivalencia resultante
También:
RPTA.: C
13. Resolver: La ecuación
y halle la suma de los cuadrados de las raíces negativas.
A) 53 B) 57 C) 61
D) 62 E) 64
RESOLUCIÒN
Multiplicando convenientemente
Haciendo
Regresando a la variable original.
ó x = -2
RPTA.: A
14. Resolver
RESOLUCIÓN
; x+ y = 5
x = 5 – y
RPTA.: D
15. Resolver:
e indicar como respuesta la suma de todos los valores de “y”
A) 7 B) 14 C) 0
D) -7 E)
RESOLUCIÓN
RPTA.: C
16. Resolver:
e indicar como respuesta la suma de todos los valores posibles de “x”
A) 7 B) 8 C) 28
D) 4 E) -4
RESOLUCIÓN
Haciendo
RPTA.: B
17. Resolver:
Se obtuvo: , según esto halle (a + b + c + d).
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) -2
RESOLUCIÓN
x (-5)
y y = - 2x
x 2 y y =
Si y = - 2x
Si
Si
Si
Luego a + b + c + d = 0
RPTA.: A
18. Halle la suma de las raíces de la ecuación:
A) 1 B) 2 C) 3
D) -4 E) 4
RESOLUCIÓN
Haciendo
x4 4x³ 2x² + 12x 7 = 0
RPTA.: E
19. Al resolver:
indicar como respuesta la diferencia de los cuadrados de sus raíces.
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 3
RESOLUCIÓN
Haciendo:
+
7 = a + b
Luego:
RPTA.: A
20. Halle el valor de “x” , sabiendo que es un número entero positivo de:
A) 4 B) 11 C) 31
D) 16 E) 17
RESOLUCIÓN
haciendo
x = 16
RPTA.: D