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INECUACIONES
1. Resolver: , e indicar el menor valor entero.
A) - 2 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 2
RESOLUCIÓN
El menor valor entero será: -1
RPTA.: B
2. Si: , ¿a que intervalo pertenece la expresión algebraica:
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
3. Si a>0, b>0, hallar el mayor numero M que cumpla lo siguiente: .
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
RESOLUCIÓN
Como
RPTA.: B
4. Si 1< x < 5
Simplificar:
A) 2 B) 4 C) 2 x-6 D) x-3 E) x + 3
RESOLUCIÓN
Como:
y:
RPTA.: B
5. Halle el menor numero impar que se debe asignar a “K” en: , con la condición que sus raíces sean números complejos:
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9
RESOLUCIÓN
menor impar: k = 5
RPTA.: C
6. Halle el complemento del conjunto solución de:
A) B) C) D) E)
RESOLUCIÓN
Puntos críticos
Complemento:
RPTA.: A
7. Si: , a que intervalo pertenece la expresión:
A) B) C) D) E)
RESOLUCIÓN
Si:
RPTA.: C
8. Resolver:
A)
B)
C)
D)
E)
RESOLUCIÓN
RPTA.: E
9. Indicar el intervalo solución que satisface la desigualdad:
RESOLUCIÓN
4x 7
x -1
Puntos
críticos
RPTA.: B
10. Halle la suma de todos los números enteros que satisfacen la siguiente inecuación:
A) B) 0 C)1 D) 3 E)
RESOLUCIÓN
4x - 1
x - 1
Puntos críticos:
RPTA.: C
11. Resolver:
RESOLUCIÓN
la mitad
RPTA.: A
12. El intervalo en el cual se satisface la inecuación:
es: ; Calcule:
A) 13 B) 18 C) 23
D) 26 E) 32
RESOLUCIÓN
Factorizando el númerador y denominador; vemos que:
En la recta real:
a = - 3
b = - 2
c = 2
d = 3
RPTA.: D
13. Indique el conjunto solución de la inecuación:
RESOLUCIÓN
Pasando todo al primer miembro
14. Resolver:
Si: 0 < b < a
RESOLUCIÓN
Puntos referenciales:
Como
RPTA.: B
15. Calcule el conjunto solución de:
A) B)
C) D) E)
RESOLUCIÓN
Puntos críticos:
RPTA.: E
16. Resolver:
………………………….(1)
………………….………(2)
………..……….………..(3)
RESOLUCIÓN
De (1):
x - 5
x + 4
5 - 4
Por puntos críticos:
De (2):
De (3)
Al interceptar:
RPTA.: E
17. El conjunto solución de la inecuación:
Es: Calcule a+b+c.
A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 14
RESOLUCIÓN
La solución se deduce de la inecuación
Con lo cual
a + b + c = 10
RPTA.: C
18. Señale el valor máximo de k en la inecuación: de modo que la desigualdad se cumpla para todo valor de “x”.
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
RESOLUCIÓN
Preparando la inecuación, se tendría
la condición es : ; es decir
Los puntos críticos son k= -1; k=7 en la recta real
RPTA.: C
19. Señale el valor entero que satisface al sistema.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8
RESOLUCIÓN
3. Interceptando
x = 7
RPTA.: D
20. El mayor valor entero negativo que satisface a la inecuación:
es:
A) - 4 B) - 5 C) - 2 D) - 3 E) -1
RESOLUCIÓN
Factorizando, se tiene
; se descarta ya que sus raíces sus complejas.
Factorizando de nuevo.
se descartan los factores: y con lo cual
Recta real:
RPTA.: C
21. Halle el intervalo solución al resolver:
A) B) C) D) E)
RESOLUCIÓN
RPTA.: D
22. Indicar la suma de aquellos números enteros que satisfacen la inecuación:
A) 1 B) 0 C) 4 D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
X = 5 3x 2
“par” x -1
“par”
1 + 2 -2 + 5 = 5
RPTA.: D
23. Halle la suma de los , al resolver la inecuación:
A) 1 B) 2 C) 5 D) 6 E) 11
RESOLUCIÓN
16 x 51
x - 1
Puntos críticos
x = 0 x = 0
16 x + 51 =0 x =
x – 1 = 0 x = 1
RPTA.: A
24. Si: , halle : 32 M-17 N tal que:
A) 18 B) 16 C) 14
D) 12 E) 10
RESOLUCIÓN
Como:
RPTA.: E
25. Encontrar el número mayor M con la propiedad de que para todo se cumple:
SOLUCIÓN
Haciendo cambio de variable
El mayor valor
RPTA.: C