FUNCIONES 20 EJERCICIOS DESARROLLADOS

Cálculo de Dominio y Rango de una función
Suma y diferencia de funciones
Prueba de la recta vertical
Funciones Elementales
Función Cuadrática
Funcióm Cúbica
Función Raíz cuadrada
Función valor Absoluto
Función Par,Impar

1. Sea la función: ,  constantes y “x” un número real cualquiera. Los pares ordenados (0;3); (2;2) y (3;R) corresponden a los puntos de la función, ¿Calcular el valor de “R”?

A) 1 B)   C)
D) 2 E) 5

RESOLUCIÓN

Evaluando:
(0;3)
(2;2)
(3;R)

 R=  
RPTA.: B

2. Halle el dominio de

RESOLUCIÓN
Como  , entonces esta definida solo si
Luego:

  x = 2  x = -2
RPTA.: C

3. Halle el dominio de la función:  ; tal que

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

4. Halle el rango de la función f cuya regla es

RESOLUCIÓN
Rango

RPTA.: B

5. Dada las funciones  f y g cuyas reglas de correspondencia son


Señale Rang f   Rang g

A)   B)  
C)   D)   E)

RESOLUCIÓN
Rang
Rang
Interceptando
Rang f   Rang g =

RPTA.: B

6. Halle “p” para que el conjunto de pares ordenados de:
sea función

A) -5 B) - 4 C) - 3 D) 2 E) - 1

RESOLUCIÓN
(2;3) = (2; P + 6)
Luego: 3= P + 6
- 3 =P

RPTA.: C

7. Señale el dominio de la función f; si  

A)  
B)  
C)  
D)  
E)

RESOLUCIÓN

N x = 0
P.C. x = 1
D x = -1

Dom
RPTA.: A

8. Halle el dominio de

RESOLUCIÓN
Como  , pues  , entonces:


x = 1   x = -1

  dom
RPTA.: C

9. Si  , halle su dominio.

A)   B)
C)   D) E)

RESOLUCIÓN
Como entonces esta definida si:
Luego    puntos
  críticos

  Dom

RPTA.: B

10. Si la función parabólica
 pasa por los puntos A (1,2);              B (-1;12); C (0;4) Calcule

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN
x = 0  c = 4
x = 1  a + b+ 4 = 2
  a + b = -2……………….…
x = -1  a-b +4 = 12
   a – b = 8…………………… De   y   a = 3 y b = -5

 

RPTA.: B

11. Señale el valor máximo de la función f, si la regla de correspondencia es:


A) - 1 B) - 2 C)- 3 D) - 4 E) - 5

RESOLUCIÓN
Operando:

a = -3; b = 12; c = - 14
 
RPTA.: D

12. Halle el rango de la función f definida por:

A)   B)
C)   D) E)

RESOLUCIÓN
2x-1;
 =
1-2x;


  1-3x;
  x- 1;
Si:
Si:

RPTA.: B

13. Dada la función   donde a y b son ctes reales, si    , y si   Halle: a +b

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN
Como

 b = 0
luego:

  a +b = 3
RPTA.: C

14. Halle la suma de los valores enteros del dominio de la función:


A) 0 B) 1 C) - 1 D) 5 E) - 5

RESOLUCIÓN
El dominio esta dado por la solución de la inecuación:

 
RPTA.:E

15. Si
es una función, halle:

A) 12 B) 16 C) 32 D) 26 E) 27

RESOLUCIÓN
(2;6)= (2;a+b)  
 6 = a+b  a – b = 4

a +b = 6    +
a – b = 4
2a = 10
a = 5
b = 1

RPTA.: D

16. Sea una función definida en el conjunto de los números reales, por   y además  hallar:            (3a-2b)

A) 17 B) 16 C) 15 D) 19 E) 23

RESOLUCIÓN
Si  , evaluando:
*
a +b = -1
*
- 3a+b = -13



  a + b = - 1    (-)
-3a + b = - 13

4a   = 12
a = 3
b = - 4
 3a – 2 b = 3 (3) – 2 (-4) = 17
RPTA.: A


17. Halle el rango de:

A)   B)  
C)   D)   E)

RESOLUCIÓN
Como , entonces esta definida solo si:   pero, como nos solicitan el rango, entonces:


y = -7   y =1


 
RPTA.: A

18. Si  ;  , determinar el valor de “a” de modo que (f o g) (3) =(g o f)(a-1)

A) -8 B) - C) D)   E)

RESOLUCIÓN

Reemplazando resultados:
(fog) (3) = (gof) (a1)
a² + 6a + 11 = a²  a+3 a =

RPTA.: B

19. Si:  , determinar el valor de “b” de manera que

A) 3 B) 4 C) -3 D) - 4 E) 2

RESOLUCIÓN
Calculando
 
Como:
b =   b = - 4
RPTA.: D


20. Señale el valor de “n” en la función f ; si  y el dominio es

A) 6 B) 7 C) 9 D) 10 E) 13

RESOLUCIÓN

Como : n > 2 > 3...

  n = 10

RPTA.: D

Categoría: ALGEBRA,FUNCIONES,GEOMETRIA