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INECUACIONES

1. Resolver:  , e indicar el menor valor entero.

A) - 2 B) - 1 C) 0 D) 1 E) 2

RESOLUCIÓN


  El menor valor entero será: -1

RPTA.: B

2. Si: , ¿a que intervalo pertenece la expresión algebraica:
RESOLUCIÓN

RPTA.: E

3. Si a>0, b>0,   hallar el mayor numero M que cumpla lo siguiente:  .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN
Como

RPTA.: B
4. Si 1< x < 5
Simplificar:
A) 2 B) 4 C) 2 x-6 D) x-3 E) x + 3

RESOLUCIÓN


Como:

y:

RPTA.: B

5. Halle el menor numero impar que se debe asignar a “K” en:  , con la condición que sus raíces sean números complejos:

A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9

RESOLUCIÓN


menor impar: k = 5
RPTA.: C

6. Halle el complemento del conjunto solución de:

A)   B)   C)   D)   E)

RESOLUCIÓN





Puntos críticos


Complemento:
RPTA.: A

7. Si:  , a que intervalo pertenece la expresión:

A)   B)   C)   D)   E)

RESOLUCIÓN
Si:


RPTA.: C

8. Resolver:

A)  
B)  
C)  
D)  
E)

RESOLUCIÓN



RPTA.: E

9. Indicar el intervalo solución que satisface la desigualdad:

RESOLUCIÓN

4x       7
x      -1

Puntos
críticos

RPTA.: B

10. Halle la suma de todos los números enteros que satisfacen la siguiente inecuación:

A)   B) 0 C)1 D) 3 E)

RESOLUCIÓN

4x     - 1
x     - 1


Puntos críticos:

RPTA.: C
11. Resolver:  

RESOLUCIÓN

la mitad

RPTA.: A
12. El intervalo en el cual se satisface la inecuación:
es:  ; Calcule:

A) 13 B) 18 C) 23
D) 26 E) 32

RESOLUCIÓN
Factorizando el númerador y denominador; vemos que:

En la recta real:

a = - 3
b = - 2    
c = 2
d = 3
RPTA.: D

13. Indique el conjunto solución de la inecuación:

RESOLUCIÓN
Pasando todo al primer miembro

14. Resolver:

Si: 0 < b < a

RESOLUCIÓN
 
Puntos referenciales:

Como  
RPTA.: B

15. Calcule el conjunto solución de:


A)   B)  
C)   D)   E)

RESOLUCIÓN

Puntos críticos:


RPTA.: E

16. Resolver:
………………………….(1)
………………….………(2)
………..……….………..(3)
RESOLUCIÓN
De (1):

x  - 5
x  + 4


5 - 4
Por puntos críticos:
De  (2):
De (3)
 
Al interceptar:

RPTA.: E

17. El conjunto solución de la inecuación:
Es:  Calcule a+b+c.

A) 6        B) 8 C) 10
D) 12 E) 14

RESOLUCIÓN
La solución se deduce de la inecuación

Con lo cual

  a + b + c = 10
RPTA.: C

18. Señale el valor máximo de k en la inecuación:   de modo que la desigualdad se cumpla para todo valor de “x”.

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

RESOLUCIÓN
Preparando la inecuación, se tendría
la condición es :  ; es decir

Los puntos críticos son k= -1; k=7 en la recta real
 
RPTA.: C

19. Señale el valor entero que satisface al sistema.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8

RESOLUCIÓN
3. Interceptando

  x = 7

RPTA.: D

20. El mayor valor entero negativo que satisface a la inecuación:
 es:
A) - 4 B) - 5 C) - 2 D) - 3 E) -1

RESOLUCIÓN
Factorizando, se tiene
   ; se descarta ya que sus raíces sus complejas.
Factorizando de nuevo.

 se descartan los factores:   y   con lo cual

Recta real:
RPTA.: C

21. Halle el intervalo solución al resolver:
A)   B)   C)   D)   E)

RESOLUCIÓN
RPTA.: D

22. Indicar la suma de aquellos números enteros que satisfacen la inecuación:
A) 1 B) 0 C) 4 D) 5 E) 6

RESOLUCIÓN


X = 5       3x      2

“par”  x     -1

   
“par”
1 + 2 -2 + 5 = 5
RPTA.: D

23. Halle la suma de los  , al resolver la inecuación:

A) 1 B) 2 C) 5 D) 6 E) 11

RESOLUCIÓN

16 x   51
     x   - 1

Puntos críticos
x = 0  x = 0
16 x + 51 =0 x =
x – 1 = 0 x = 1


RPTA.: A

24. Si:  , halle : 32 M-17 N tal que:

A) 18 B) 16 C) 14
D) 12 E) 10

RESOLUCIÓN

Como:

RPTA.: E

25. Encontrar el número mayor M con la propiedad de que para todo   se cumple:

SOLUCIÓN

Haciendo cambio de variable


  El mayor valor

RPTA.: C

Categoría: ALGEBRA,GEOMETRIA,INECUACIONES