LA RECTA EJERCICIOS RESUELTOS

 

1. Halle la diferencia de  : si:


A) 2 B) 2,5 C) 3
D) 3,5 E) 4

RESOLUCIÓN
Calculamos las pendientes:

RPTA.: D

2. De la figura, halle: “K”

A) 6a B) 7a C) 8a
D) 9a E) 10a

RESOLUCIÓN 

RPTA.: E

3. Determine la pendiente la recta, cuya ecuación es:  , para que pase por el punto de intersección de las rectas:

A) B)   C) 7
D) -7 E) 1

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

4. Determine la ecuación de la recta cuya pendiente es –4 y que pasa por el punto de intersección de las rectas
A) 4x+y-10=0 B)4x+y-2=0
C) 4x+y+10=0 D)4x-y+2=0
E) 2x+y – 8=0

RESOLUCIÓN
Si:
2x+y-8=0;
3x-2y+9=0

Resolviendo ambas ecuaciones
x=1; y=6  P (1;6)

Se pide:


RPTA.: A

5. Una recta que pasa por el origen y por la intersección de las rectas    y  . Halle la ecuación.

A) 4y-x=0
B) x-4y=0
C) 4y+x=0
D) x+4y=0
E) x+y=0

RESOLUCIÓN
Hallamos el punto de intersección de   y  :

Si (0,0) y (4,1)  .

Determinamos la ecuación:

RPTA.: A

6. Si la ecuación lineal  de la recta L es: 5x+3y–4=0 y el punto (2;k) pertenece a dicha recta. Hallar: K

A) 0 B) -1 C) -2
D) -3 E) -4

RESOLUCIÓN

  k=-2
RPTA.: C


7. Halle “n” de modo que la recta   corta al segmento   en el punto “P” tal que:7 ;además
A) 1 B) C)
D) -2 E) 2

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

8. Halle la ecuación de la recta mediatriz del segmento   si:


A) x+y+7=0 B) x-y-7=0
C) x+y-7=0 D) x-y+7=0
E) x+y=0


RESOLUCIÓN


Del Gráfico:
i)
Como:
Entonces:


ii)

  x + y – 7 = 0
RPTA.: C

9. Calcule la ecuación de la recta que pasa por el baricentro del triángulo ABC, y el origen de coordenadas.
Si: A (3; 1), B (5; 7), C (7; 2)

A) 2x-5y=0 B) 2x+5y=0
C) 5x-2y=0 D) 5x-2y=0
E) 3x-5y=1

RESOLUCIÓN

 


RPTA.: B

10. Si   y  . Son las ecuaciones de dos rectas perpendiculares y si “  son sus pendientes, halle el valor de  .

A)   B)   C)
D)   E)  

RESOLUCIÓN
:
:

Como: :

Luego:  
 
RPTA.: C

11. Halle la ecuación de la mediatriz del segmento que se forma al interceptarse con los ejes coordenados la recta  .

A) 6x-8y+7=0 B) 6x+8y+7=0
C) 6x+8y-7=0 D) 6x- 8y -7=0
E) 3x+4y-7=0


RESOLUCIÓN

      :
 
RPTA.: B

12. Si la recta  pasa por el punto P (2;-5) y es paralela a la recta  .
Halle: “a + b”

A) 10 B) -10 C)2
D) -2 E) 0

RESOLUCIÓN
i) Como  
 a(2)+2(-5)-6+b=02a+b=16…(I)

ii) Como
* ax+2y-6+b=0
* 3x+y-8 =0


“a” en (I): 2(6)+b =16b=4

  a+b=10
RPTA.: A

13. Si   es perpendicular a la recta   Si  . Halle B  C

A)   B) 1 C)
D) E) -1

RESOLUCIÓN

Se pide:
RPTA.: E

14. Calcule el área de la región triangular formada por la intersección  de las rectas.
;
y el eje Y.

RESOLUCIÓN

Si:
x=0; y=2: (0;2)
x=5; y=-2: (5;-2)

Se pide:


  RPTA.: D

15. Halle el área de la región triangular que forma la recta,
 , al intersectar a los ejes coordenados.
RESOLUCIÓN

Área=

RPTA.: D


16. Los vértices de un triángulo son los puntos  A (1;0), B (-4;5) y           C (2;8). Halle la longitud de la altura relativa al lado BC.

RESOLUCIÓN

De la figura:
i)

RPTA.: C

17. Una recta  pasa por los puntos (3;2) y (-4;-7)  y otra recta   que pasa por el punto (-6;1) y el punto A cuya ordenada es -5. Halle la abscisa de A sabiendo que  es perpendicular a  .

RESOLUCIÓN
 pasa por (3;2) y (-4;-7) calculamos la pendiente

Como  
 Si A(a;-5) y (-6;1)  tenemos:

-54= 7a  42

RPTA.: A

18. Del gráfico, halle la abscisa x, Si S representa área.
RESOLUCIÓN
 
RPTA.: B

19. Sean A (-1;2), B(3;4)  y C(5;7) los vértices de un triángulo.
Si   es la recta que contiene a la altura del triángulo relativa al lado  . Halle a + b.

A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6

RESOLUCIÓN

Como
Ecuación

Se pide:
a + b = 2 + 1 = 3
RPTA.: B

20. Halle la medida del ángulo obtuso que forman dos rectas, cuyas pendientes valen “ ” y “ ” respectivamente.

A) 127º B) 120º C) 150º
D) 135º E) 143º

RESOLUCIÓN
Del gráfico:

 
RPTA.: D
21. Halle la ecuación de la recta de pendiente positiva que pasa por el punto P (0;1) y forma un ángulo de  45º con la recta


A) x+5y+5=0 B)x-5y+5=0
C) x-5y-5=0 D)x-3y+3=0
E) x-3y-3=0

RESOLUCIÓN

ó
 
RPTA.: B

22. Calcule Ud., el área que se forma al graficar:

A) 50 µ² B) 75µ²
C) 100 µ² D) 150 µ²
E) 200 µ²

RESOLUCIÓN
RPTA.: C

23. Determine el área y perímetro de aquella región triangular que se forma al intersectarse la recta   con los ejes coordenados.
 
A)   B)
C)   D)
E)

RESOLUCIÓN
Recta  
Intersecciones con los ejes coordenados:


* Perímetro de la región
 

* Área de la región
=
RPTA.: B

24. En la figura, halle la ecuación de la recta L.

RESOLUCIÓN
Los puntos de intersección son: 
Ecuación L:

RPTA.: C


25. Una recta pasa  por los puntos  y (9;7)otra pasa por los puntos  (3;9) y (-2; 8). Determine al ángulo agudo que forman estas rectas.

A) 45º B) 135º C) 60º
D) 53º E) 75º

RESOLUCIÓN
Como los puntos:
(-2;1) y (9;7)

Calculamos la pendiente:  

Como los puntos:
(3;9) y (-2,-8)

RPTA.: A

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