CILINDRO Y CONO EJERCICIOS DESARROLLADOS ~ MATEMATICAS PROBLEMAS RESUELTOS

1. Calcule el volumen del cilindro de revolución generado por una región rectangular de diagonal que gira alrededor de su lado mayor, dicho lados se encuentran en la relación de 1 a 2.

RESOLUCIÓN

Del grafico:

RPTA.: C

2. Calcule la relación entre los volúmenes de los cilindros que genera un rectángulo de y de lados, cuando gira alrededor de cada uno de ellos.

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

3. Calcule el volumen de un cilindro de revolución inscrito en un cubo de arita .

RESOLUCIÓN

Del gráfico: h= 3

RPTA.: E

4. Calcule el volumen de un cilindro de revolución circunscrito a un hexaedro regular de de volumen.

RESOLUCIÓN

a = 2

h = 2

RPTA.: C

5. Se inscribe un prisma regular hexagonal en un cilindro; en que relación estarán el radio y la altura del cilindro si su área es veces el área lateral del prisma.

RESOLUCIÓN

Dato:

Reemplazando:

r = 2 h

RPTA.: B

6. Dado un cilindro de revolución cuya área lateral es numéricamente igual al volumen, si la generatriz mide 3 m; calcule el perímetro del desarrollo de la superficie lateral.

RESOLUCIÓN

Dato:

r = 2

RPTA.: D

7. El área lateral del cilindro de revolución es y la altura mide 3m. Calcule la menor distancia para trasladarse de A a B recorriendo por la superficie del cilindro.

A) 4m B) 5m C) D) 8m

RESOLUCIÓN

El desarrollo lateral de cilindro será:

Dato:

d = 5 m

RPTA.: B

8. En un paralelogramo ABCD , AB=4m y AD=8m. Calcule el volumen de sólido engendrado por la región paralelográmica cuando gira alrededor de BC.

RESOLUCIÓN

Del gráfico, podemos observar que el volumen pedido es equivalente al volumen del cilindro generado por la región rectangular AMND

RPTA.: E

9. Un cilindro de revolución cuyo radio mide 5m es interceptado por dos planos paralelos de manera que los ejes mayores de las elipses que se forman miden 16m y la generatriz del cilindro oblicuo determinado mide 30m. Calcule el volumen de cilindro oblicuo.

RESOLUCIÓN

Del gráfico: los triángulos rectángulos son semejantes:

RPTA.: C

10. Que cantidad de agua será necesario vertir en un recipiente cilíndrico, si se desea que el nivel del líquido alcance la base superior del cubo de arista 2m interior al cilindro.

RESOLUCIÓN

Del gráfico:

Sabemos que:

RPTA.: A

11. Si el área lateral de un cono de revolución es igual a veces el área de su base. Calcule el ángulo que forma la generatriz con la altura.

A) 30° B) 60° C) 37° D) 53° E) 45°

RESOLUCIÓN

Piden

Dato:

RPTA.: E

12. El desarrollo de la superficie lateral de un cono de revolución es un sector circular de 60° en el cual se puede inscribir una circunferencia de radio 1. Calcule el volumen del cono.

RESOLUCIÓN

En el desarrollo del cono:

Del gráfico: g = 3

Luego:

RPTA.: A

13. La superficie total de un cono recto es y el producto de la generatriz y el radio es . Calcule el volumen del cono.

14. La altura de un cono de revolución es congruente al radio de la base de un cilindro recto y viceversa. Si el volumen del cono es el doble del volumen del cilindro y la generatriz del cono mide . Calcule el área lateral del cilindro.

RESOLUCIÓN

Dato:

r = 6h

Del gráfico:

h = 2

r = 12

RPTA.: B

15. Se tiene una esfera inscrita en un cono recto tangente a las generatrices en sus puntos medios. Calcule el volumen del cono sabiendo que el radio de la esfera mide 2m.

RESOLUCIÓN

Del gráfico:

RPTA.: E

16. Calcule el área de la superficie lateral de un cono de revolución, sabiendo que el segmento de mediatriz de una de sus generatrices limitada por la altura del cono es de 4m y la altura del cono es de 10m.

RESOLUCIÓN

Del gráfico:

RPTA.: D

17. El volumen de un cono es y la altura es trisecada por dos planos paralelos a la base. Calcule el volumen del sólido determinado por dichos planos.

RESOLUCIÓN

Dato: Vol =

Reemplazando (2) en (1)

RPTA.: B

18. Se tiene un cono circular recto de altura H y el radio de la base igual a R. Calcule la arista del cubo que se puede inscribir tal que una cara este sobre la base del cono y los vértices opuestos a esta sobre la superficie lateral del cono.

RESOLUCIÓN

Del gráfico:

Los son semejantes:

RPTA.: B

19. Calcule el volumen del tronco de cilindro circular recto mostrado en la figura, si OA =4m (O: centro)

RESOLUCIÓN

* Eje

del gráfico :

RPTA.: C

20. Calcule el volumen de un tronco de cilíndro de revolución sabiendo que se puede inscribir una esfera y que la generatriz mayor mide 6m y la menor 2 m.

RESOLUCIÓN

* Eje =

* En el trapecio ABCD:

Por Pithot: 6 + 2 = 2r + AB

AB = 8 – 2r

En :

RPTA.: D