FRACCIONES EJERCICIOS RESUELTOS

1. Si:
Halle la suma de cifras de la suma de la parte periódica y la parte no periódica de A + B

A) 26 B) 25 C) 27
D) 24 E) 28

SOLUCIÓN

     parte    parte
      no periódica periódica

  Suma= 139 517 + 117 = 139 634

RPTA.: A
2. Si:

Halle:
A) B)   C)
D)   E)

SOLUCIÓN
Si:

Descomponiendo e = 8;f = 1;a =7
Luego:
RPTA.: C

3. Si
; halle la

última cifra del período generado por

A) 5 B) 4 C) 3
D) 2 E) 1

SOLUCIÓN

Como hay 3 cifras periódicas y 1 cifras no periódica;   contiene un divisor de 999 y otra factor 2  y/o 5
Si
genera  una cifra periódica (no cumple)
Si   es correcto. m = 4   n = 7
Luego  Luego

a  = 3
Luego


RPTA.: E

4. Para cuántos valores de   la expresión:   representan número fraccionarios mayores que 7?

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

SOLUCIÓN
Se tiene

Además


Luego n = 3 ó n = 4
RPTA.: B

5. Si:

Calcule N máximo y dar como respuesta la suma de sus cifras.

A) 20 B) 18 C) 25
D) 12 E) 22

SOLUCIÓN



 
Luego
Si a = 2 N = 774
Si a = 5 N = 1 874
a + 3 < 10 ; a < 7

Cumple para a = 5
 
RPTA.: A

6. Determine la suma de las dos últimas cifras del período originado por la fracción  .

A) 9 B)  6 C) 4
D) 8 E) 10

SOLUCIÓN
Multiplicando
  y = 4 ; x = 0
x + y = 4
RPTA.: C

7. Si se cumple que:
=

Calcule:

A) 6 B) 11 C) 22
D) 5 E) 24

SOLUCIÓN
*
a = 2; b =0; c = 6
 *

 a base 6

RPTA.: D

8. ¿Cuál es el menor número par, tal que la suma de su séptima y tercera parte es un número que posee una cantidad par de divisores propios?

A) 720 B) 210 C) 840
D) 420 E) 350

SOLUCIÓN
Sea el número “N” par.


 ; con K mínimo
K  =  2 x 5


Luego:
 

RPTA.: B


9. Si:  
Calcule: (m + n)

A) 12 B) 13 C) 8
D) 9 E) 11


SOLUCIÓN
 


Piden:

RPTA.: A

10. Calcule la suma del numerador y denominador al simplificar la expresión:

A) 142 B) 121 C) 102
D) 113 E) 132

SOLUCIÓN
Suma de términos 121
RPTA.: B

11. Si la función:

Genera 72 cifras en la parte no periódica. Calcúlese la suma de cifras del período que genera la fracción: .

A) 31 B) 30 C) 27
D) 29 E) 28

SOLUCIÓN

Dato:
 ; n =7

Suma de cifras: 27

RPTA.: C

12. Si la fracción:

es irreductible, halle la diferencia de sus términos

A) 21 B) 23 C) 27
D) 33 E) 30

SOLUCIÓN

Diferencia de términos:
40 – 7 = 33
RPTA.: D

13. Si:

Además:

Calcule: (b + a + r)

A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 17

SOLUCIÓN
  cumplen

a = 3; b = 6; r = 8
a + b + r = 17

RPTA.: E

14. Si la fracción irreductible   da origen a un número decimal 8 de la forma   .
 Calcule:

A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19

SOLUCIÓN

Se deduce:
3 a + 1 = 7; a = 2


Afirman:  ; n = 9
 ; m = 1


b = 0
c = 7
 a + b + c + m + n =
2 + 0 + 7 + 1 + 9 = 19
RPTA.: E

15. Si f es irreductible, además:


¿Cuántas cifras periódicas origina: ?

A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6

SOLUCIÓN
                         
Entonces:

El 7 genera 6 cifras periódicas.
RPTA.: E

16. Si: ,

siendo a < b < c y   es Pesi con 154. Calcule:

A) 20 B) 21 C) 22
D) 18 E) 19

SOLUCIÓN
Se observa que: C < 7

  22  27
Además:
   22  37

Si:   = 22  27 = 108
 b =  1

  = 148
 a = 1; b = 3 ; c = 5


m = 1  f =
 a + b + c + m + p + q = 20
RPTA.: A
17. Si:  .  Calcule cuantas cifras genera en el período la fracción   cuando se expresa en base 6.

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E)5

SOLUCIÓN

Reemplazando
  en base 7:
 

Luego:
  en base 6

     3
RPTA.: C

18. Calcule (a x b x c ) si:



Además: a y c son primos y a; b y c son cifras significativas diferentes entre sí.

A) 5 B) 14 C) 30
D) 6 E) 15

SOLUCIÓN

Simplificando
Como “c” divide a 9   c = 3
Reemplazando a = 2 ; b = 1
RPTA.: D

19. Si:   tiene en el denominador   cifras, hallar la última cifra del período generado en E.

A) 0 B) 1 C) 2
D) 4    E) 7

SOLUCIÓN

Como

Luego se observa x = 1
RPTA.: B
20. Un tanque es llenado por un caño en 4 horas por otro caño en 6 horas. Estando el tanque lleno puede ser vaciado por un desagüe en 8 horas o por otro desagüe en 12 horas.
Estando el tanque lleno hasta su octava parte, se abren los caños dos horas y luego los desagües ¿En cuanto tiempo se lleno el tanque?
A) 3 horas 30  min
B) 3 horas 15 min
C) 3 horas
D) 2 horas 12 min
E) 2 horas
SOLUCIÓN


Falta llenar

  hora
Luego se llena en   = 2 horas 12  minutos.
RPTA.: D

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS I EJERCICIOS RESUELTOS

1. En un triángulo rectángulo ABC  , se cumple:
cotC+ cotB=4. Calcule:
M = 16senB.senC.cosB.CosC.

A)   B)   C) 1
D) 2 E) 4

RESOLUCIÓN


cotC + cotB = 4

   Pero:
   Luego:


 
RPTA.: C

2. En un triángulo rectángulo   si:
Calcular el perímetro del triángulo

A) 90 B) 120 C) 150
D) 75 E) 136

RESOLUCIÓN

Si:  


Se pide:  
       
RPTA.: D

3. En un triángulo rectángulo si la hipotenusa es el doble de la media geométrica de los catetos. Calcule la suma de las tangentes trigonométricas de los ángulos agudos del triángulo.

A)2 B) 3 C) 4
D)5 E) 6

RESOLUCIÓN

Si:  

Si pide:

     
Pero:
a² + b² = c²
 E =
RPTA.: C

4. En la figura adjunta se cumple que:

Calcular:  

A) B)   C)
D) E)  

RESOLUCIÓN

Si
   
DCB:

DBA:



RPTA.: D

5. Si:
Halle:


A)   B) C)
D) E)  


RESOLUCIÓN

Dato:

Se pide:

RPTA.: C

6. En un triángulo rectángulo

Si:
Halle:  E = ctg²B + sec²A

A) 13 B) 15 C) 17
D) 19 E) 21

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

7. En un triángulo rectángulo
se cumple que:

Halle:

A) 0 B) -1 C) -2
D) 2 E) 1

RESOLUCIÓN

Dato:
           

RPTA.: A


8. Si:   

Calcule:



A) 0 B) C) 1
D) 2 E)  
RESOLUCIÓN

Luego:
     1
        cot36º

RPTA.: C

9. En la figura calcule “tg”;

Si:
A)   B)   C)
D) E)  

RESOLUCIÓN


(1)  =  (2)
 
RPTA.: D

10. Halle:



A)  1 B) 0 C)2
D) -1 E)-2

RESOLUCIÓN

E = 1

RPTA.: D

11. Del gráfico halle:

A)1 B)   C)
D)   E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

12. Halle “ctg” del gráfico, si:
 
A) B)   C)
D) E)  

RESOLUCIÓN


RPTA.: B

13. Si   halle:
(tomar: sen37º=0,6)


A) B)   C)
D)   E)


RESOLUCIÓN

Se pide:
RPTA.: D


14. Si el triángulo ABC es equilátero. Determine tg

A)   B)   C)
D) E)  

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

15. Si  ABCD  es  un  cuadrado  y    BM=2CM, BN=NA. Calcule sen .

A) B)   C)
D) E)  

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

16. Halle tgx, si ABCD es un cuadrado.


A) B) C)
D) E)  


RESOLUCIÓN

Tgx =3/16


RPTA.: C

17. De la figura, calcule: ctg  

A)1
B)2
C)3
D)4
E)5


RESOLUCIÓN

RPTA.:C

18. Del gráfico. Halle:


A)5 B) C) 1
D) E)  

RESOLUCIÓN


RPTA.: A

19. Si se verifica que:

Determine:
A)1 B)2 C) 3
D)4 E)5

RESOLUCIÓN
Como:  
Entonces:
       
Luego:

RPTA.: E

20. Siendo “” y  las medidas de 2 ángulos agudos tales que:


Halle:

A)1 B) C)
D) E)  

RESOLUCIÓN

Datos:
i)   cos11.sec =111= … (I)
ii)  

   Piden:

 

RPTA.: B

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS II EJERCICIOS RESUELTOS

1. En la Figura,  S:  Área.
Halle “ sen ”

RESOLUCIÓN

Del Gráfico:

RPTA.: A
2. En la figura, halle: Sen;
Si:

RESOLUCIÓN
Si
  Sen

De donde:
Sen

RPTA.: A


3. Se tiene un trapecio cuyas diagonales son perpendiculares y sus bases miden 4  y 12.
Halle la altura de dicho trapecio si el producto de sus diagonales es 80.

A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8

RESOLUCIÓN

Dato:
Se pide:
S=  Sen90º
S=
De donde: 80 =16h
h=5
RPTA.: D

4. El área de un triángulo ABC es  , se prolongan   y   hasta los puntos D y E respectivamente de tal manera que  =3      = 4 .
Halle el área de la región triangular DBE

RESOLUCIÓN
Si: S=64
  acSen = 128

Se pide:

 
 S1
RPTA.: B

5. En la figura mostrada, evaluar el área de la región triangular AOB en términos de

RESOLUCIÓN

De la figura: S

RPTA.: B

6. Si ABCD es un cuadrado, donde:   y además:  , Calcule: Csc

RESOLUCIÓN
También:
…(2)
(1) = (2)


RPTA.: C

7. En la figura ABCD es un cuadrado, M y N son puntos medios. Determine   .

A) 2 B) 1 C) 3
D) E)  

RESOLUCIÓN

De la figura:

RPTA.: D


8. Del gráfico, halle “x”, en términos de “”.

RESOLUCIÓN
RPTA.: D

9. En la figura, halle “X” en términos de ””, “ ” y “m”.

RESOLUCIÓN

Del grafico:    

RPTA.: C

10. En la figura, halle el perímetro del rectángulo OABC si se conoce “ ”, y el radio del cuadrante MON es “r”.

RESOLUCIÓN
  Perímetro del rectángulo
OABC=
RPTA.: D

11. En la figura halle   en términos de “m” y “”.


RESOLUCIÓN


12. A partir de la figura mostrada, se pide determinar M, si:


RESOLUCIÓN


13. Una hormiga observa lo alto de un poste con  un ángulo de elevación “”, si se acerca hacia él una distancia igual a su altura y mira lo alto de dicho poste nuevamente, el nuevo ángulo de elevación es el complemento del anterior. Halle: “tg”.

A)   B)  
C)  + 1 D)   1
E)

RESOLUCIÓN
14. Desde un punto en tierra se observa lo alto de un edificio con un ángulo de elevación de 37º . Nos acercamos una distancia “x” y el ángulo de elevación tiene por tangente 4.  Si la altura del edificio es “h”.
Halle:
(Tomar: sen 37º = 0,6)

A) 1,21 B) 1,08 C) 1,08
D) 2,13 E) 3,01

RESOLUCIÓN



Se pide:

RPTA.: C

15. Desde un punto de tierra se ve lo alto de una torre con un ángulo de elevación “ ”. Nos acercamos una distancia igual a la altura de la torre y el ángulo de elevación es ahora 37º. Calcule:
(Tomar: sen37º = 0,6)

A) B)   C)
D) 3 E) 2

RESOLUCIÓN


16. Una antena de radio de 15m. de longitud se encuentra en la azotea de un edificio. Desde un punto del plano horizontal que pasa por la base del edifico las elevaciones angulares de la parte superior e inferior de la antena son “” y “ ” respectivamente. Si: tan = 0,76  y tan =0,19, determinar (en m)  la altura del edifico.

A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8



RESOLUCIÓN

17. Un avión que esta por aterrizar observa en su misma trayectoria la pista de aterrizaje de extensión igual al doble de la altura a la que se encuentra, si ve el extremo más alejado con ángulo de depresión de 22º30’ .Calcule con que ángulo observa el otro extremo.

A) 22º30’ B) 67º30’ C) 90º
D) 60º E) 120º

RESOLUCIÓN


18. Una persona colocada a la orilla del rio ve un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un ángulo de elevación de 60º se aleja 40mts, y nuevo ángulo de elevación mide 30º ¿Cuál es la altura del árbol?

A) 43,6 B) 30,6 C) 34,6
D) 36,4 E) 38,4

RESOLUCIÓN


RPTA.: D

19. Subiendo por un camino inclinado un ángulo de 37º respecto a la horizontal, se divisa lo alto de un poste con un ángulo de elevación de45º. Si el poste se encuentra a 20m  del punto de observación; ¿Cuál es la altura del poste?

A) 2m B) 3m C) 6m
D) 4m E) 8m

RESOLUCIÓN



Del gráfico:


RPTA.: D

20. Halle “  ” del gráfico:

(Tomar sen 37º = 0,6)


A)   B)   C)
D) E)  


RESOLUCIÓN

Del gráfico: S = S


RPTA.: C

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PRODUCTOS NOTABLES EJERCICIOS RESUELTOS

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.

1. Si  halle

A) 16 B) C)
D) E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

2. Si  , halle

A)256 B)306 C) 343
D)322 E)196

RESOLUCIÓN
a²  2 + a2 = 1
    a² + a2   = 3
     a4 + a4   = 7
a12 + a12 + 3(7) = 343
 a12 + a12 = 322
RPTA.: D

3. Si
Halle

A) mnp B)1
C)   D)
E)
RESOLUCIÓN

w = 1
RPTA.: B

4. Si:  halle

RESOLUCIÓN


   RPTA.: D

5. Si

Halle:

RESOLUCIÓN

x + y + z = a + b + c
RPTA.: E

6. Simplificar:


A) 343 B) C)
D) E) 32

RESOLUCIÓ
   
RPTA.: B

7. Si  halle

A)11 B)7 C)-6
D)4 E)8

RESOLUCIÓN

RPTA.:B

8. Simplificar:

A) 0,5 B)2 C)4
D) 0,25 E)1

RESOLUCIÓN
       
RPTA.: E
9. Operar:

A)1 B)2 C)3
D) E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

10. Si  ,

Halle: ,
A)1 B)-1 C)2
D) E)

RESOLUCIÓ

W =
RPTA.:B

11. Si  ,
Halle:

A)a B) C)
D) E)1
RESOLUCIÓN
 
RPTA.: C

12. Simplificar:

A)1 B) 0 C)
D)-2 E) 4096

RESOLUCIÓN
W=

W =

W =

W =

W =
W = 2

RPTA.: D

13. Si

y :
Halle:

A) B) C)2
D)4 E)8

RESOLUCIÓN

RPTA.: E

14. Operar: Si: b = 0,5
A)1 B)2 C)
D) E)

RESOLUCIÓN
a+c=n


RPTA.: A
15. Si
Halle:


A) B)4abc C)1
D)2 E)abc

RESOLUCIÓN


  ()
Además:
 ()
 
  0
RPTA.: C

16. ¿Cuál es el intervalo de valores de “”, de modo que la ecuación  2(1) 0, tenga raíces de distinto signo?
RESOLUCIÓN

 , como c<0, se presentan 2 posibilidades:
i)
ii)
En este caso una respuesta seria  
RPTA.:A

17. Los valores de “x” que satisfacen la ecuación:

tiene la propiedad que su suma es:

A)-14 B)-7 C)-9
D)-2 E)7

RESOLUCIÓN

         x= -7No cumple

x=-2 Si cumple

Únicamente (-2) satisface la ecuación.
RPTA.: D

18. Sea A la suma de las raíces de   y B la suma de las raíces a  , entonces B-A es:

A)-2 B)-1 C)0
D)1 E)2
RESOLUCIÓN

RPTA.: A

19. En la ecuación cuadrática:
  afirmamos:
I. Si la suma de sus raíces es igual  a su producto, entonces b+c=0.
II. Si una raíz es la negativa de la otra, entonces b=0.
III. Si una raíz es doble de la otra, entonces

A) Las 3 afirmaciones son verdaderas.
B) Solo I y II son verdaderas.
C)  Solo I y III son verdaderas.
D) Solo II y III son verdaderas.
E) Solo II es verdadera.

RESOLUCIÓN
I.
(V)

II.  pero


(V)

III.
    ...........(1)

Luego:      

 ...........................(2)    

De (1) y (2)

2b² = 9ac
RPTA.: A

20. Si las ecuaciones cuadráticas:

Son equivalentes, para
calcule n.

A) B)15 C)
D) E) 9
RESOLUCIÓN


RPTA. C

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DIVISIBILIDAD COCIENTES NOTABLES FACTORIZACIÓN I EJERCICIOS RESUELTOS

1. ¿Cuál será aquel polinomio cuadrático de coeficiente principal 4, capaz de ser divisible por   y que al ser evaluado en (2) toma el valor de 5?

A)   B)
C)   D)
E)

RESOLUCIÓN
Sea este Polinomio
 :
Por condición:


-a+2b=-2.............................(1)

Además:
Entonces: 4(2)² + 2a+b = 5
 2a+b =  11 .........................(2)

De: 2(1)+(2)    : 5b=-15b=-3

En (2) :2a=-8a=-4
Conclusión:
RPTA.: C

2. ¿Para qué valor de “m” el polinomio:
 es divisible por (x+y+z)?

A) 4 B) 2 C) 1
D) -8 E) -4


RESOLUCIÓN
En la base a la identidad:


Con: x=1 ; y=1; z=-2 evaluando:
(1-1+4)(1+1-4)+m….(-2)=0
-8=2mm=-4
RPTA.: E

3. Busque la relación que debe existir entre “p” y“q” a fin de que el polinomio:

Resulte ser divisible por
A)   B)   C)
D) E)  

RESOLUCIÓN
Aplicando dos veces ruffini bajo el principio de divisibilidad.
Si:

Reemplazando en:


Conclusión:

RPTA.: A


4. Determine “abc” sabiendo que el polinomio :
es divisible por

A) -2 B) -34 C) 40
D) -1360 E) 2720

RESOLUCIÓN
Por Teorema de divisibilidad



Empleando Ruffini ( tres veces)

Si: a+b+c-4=0a+b+c=4
b+c-6=0 b+c=6
a+b-38=0a+b=38
en (1) c=-34
en (2) b=40
Luego: abc=2720.
RPTA.: E


5. Si el Polinomio:
es divisible por: (x-a), (x-b) y (x-c) indistintamente.

¿Cuál será el residuo de:
?

A) 0 B)1
C) ab + bc + ca D) 1
D) ab + cb + ca

RESOLUCIÓN
Al ser divisible indistintamente lo será también por el producto es decir:


   3er grado Uno
(monico)


De donde:
  a + b  + c  = 6
ab +bc + cd= 11
    abc= 6

Se pide:
  Evaluando en x=1:
RPTA.: A

6. ¿Cuál será aquella división notable que genere al cociente  .

A)   B)  
C)  

RESOLUCIÓN
Por principio teórico de signo y variación de exponente de 5 en 5, es la B.
RPTA.: B

7. Encuentre el valor de:

A) 1000001 B) 1010101
C) 1001001 D) 0
E)  1
RESOLUCIÓN
Acondicionando el divisor:


RPTA.: C


8. Sabiendo que el cociente de la división  ; consta de 10 términos.

Determine el valor de:

A) 60 B) 8000 C)
D) 600 E) 8

RESOLUCIÓN
Por condición:
n=3
m=20

Luego: 20³ = 8000
RPTA.: B

9. Se desea conocer de cuántos términos está constituido el cociente de :  sabiendo que

A) 396 B) 133 C) 132
D) 236 E) 131

RESOLUCIÓN


De donde:


Luego: # términos=132+1=133
RPTA.: B

10. Si la división indicada:   genera un cociente notable. Averigüe al término antepenúltimo

A)   B)  
C)   D) 0
E) x6 y314

RESOLUCIÓN
Si la división indicada es notable, debe cumplir que:




Luego:

antepenúltimo


RPTA.: B

11. Después de dividir el cociente de  ;  . Entre   se obtiene un nuevo cociente que al ser dividido por   obtendremos como residuo.

A) 0 B) -x C) x+1
D) x-1 E) 1

RESOLUCIÓN
Efectuando la división notable

Luego en:

Aplicando Ruffini

Existen “6n” términos



Existen “6n-1” términos

Finalmente en:

Según el teorema del residuo
Si:
Que al evaluarlo en este valor


 Cero
RPTA.: A
12. Factor Primo de:
 1+b+c+a(1+b+c+bc)+bc
será:

A) 1+c B) 1+b C) 1+ab
D) 1+bc E) 1+abc

RESOLUCIÓN
Asociando:
  Extrayendo factor común

Constante
RPTA.: B

13. ¿Cuántos factores primos binómicos admite el polinomio;
A) 1 B) 2 C) 3
D) n E) ninguno

RESOLUCIÓN
Asociando de 2 en 2:

RPTA.: B

14. Uno de los divisores de:
Será:

A) a-b+c-d B) a+b-c+d
C) a-b-c + d D) a+b+c-d
E) a-b-c-d

RESOLUCIÓN
Asociando convenientemente
a =
=


RPTA.: A

15. ¿Cuál será el divisor trinomio del polinomio en variables: m,n,p.
?

A) m-n-P B) m+n-P
C) m-n+P D) m+n+P
E) mn+nP+Pn

RESOLUCIÓN
Mediante la distribución en el  segundo y tercer término:

Asociando:


   

(n-P)

(n-P)

(m+n)(m-n)



RPTA.: D
16. El Polinomio:
 Será divisible por:

A)  
B)
C)

RESOLUCIÓN
Asociando convenientemente

Diferencia de cubos
 -3xy(x+y-1)

Extrayendo el factor común
 RPTA.: C

17. Un factor primo racional de:  ; será:

A) a+b+3
B) a-b+3
C) ab-3(a+b)
D)
E)

RESOLUCIÓN


Corresponde a la identidad Gaussiana, que proviene de:



 RPTA.: D

18. Cuántos divisores admitirá el Polinomio:

A) 8 B) 7 C) 15
D) 4 E) 3

RESOLUCIÓN
Empleando el aspa simple:

           




Nº divisores: (1+1)(1+1)(1+1)

RPTA.: A

19. Halle la suma de los elementos de aquellos Polinomios irreductibles que se desprenden de:


A) 4x B) 4y C) 4z
D) 2(x-y) E) 2(x+y)

RESOLUCIÓN
Mediante un aspa simple

       

   



 
Sumando estos elementos =4z

RPTA.: C

20. Un divisor del Polinomio:

será:

A) 3x-4y B) 4x-3y C)2x-3y
D) 2x-3x E) 2x-5y+12


RESOLUCIÓN
Buscando la forma de un aspa doble:



4x -3y 0
2x 5y 12



RPTA.: B

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COCIENTES NOTABLES FACTORIZACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS

1. Hallar el menor término racional del cociente notable.

A) 9 B) -1 C) 3
D) 5 E) 8

RESOLUCIÓN
 Por el término general

efectuando por exponentes

Por lo que piden:
 debe ser mínimo
luego en  :
 
RPTA.: E

2. En el cociente notable
halle el valor numérico del quinto término para x=1

A) 729 B) 126 C) 81
D) 243 E) 729

RESOLUCIÓN
Dando la forma de un C.N:

  x=1  
RPTA.: E

3. Halle el grado absoluto del primer término central del C.N.


A) 11 B) 106 C) 63
D) 40 E) 72

RESOLUCIÓN
Por la condición necesaria y suficiente se debe de cumplir:


luego:
Hallamos los términos centrales.

 
  G.A.
RPTA.: B

4. Si…
son términos  consecutivos del desarrollo de un C.N. Halle el número de términos.

A) 61 B) 59 C) 58
D) 60 E) 65

RESOLUCIÓN
Formando un C.N. de:

Número de términos = G.A +1
 
RPTA.: D

5. En el siguiente cociente notable . Calcule el lugar que ocupa el término que contiene a x10.

A) sexto B) quinto
C) octavo D) cuarto
E) décimo

RESOLUCIÓN

 
  El lugar es quinto
RPTA.: B

6. Luego de factorizar:
  halle la suma de los factores primos.


RESOLUCIÓN
Aplicando la identidad de Argan a

  Luego:
  fac. primos=
RPTA.: A

7. Luego de factorizar
 en  , indique el número de factores primos.

A) 5 B) 3 C) 4
D) 6 E) 2
RESOLUCIÓN

 
  Hay 4 factores primos
RPTA.: C

8. Factorizar:
 indicar la suma de coeficientes de un factor primo.

A) 1 B) 0 C) 1
D) 2 E) -2

RESOLUCIÓN

de coef = 1
RPTA.: C

9. Factorizar:   , e indicar la suma de los T.I. de los factores primos.

A) a+b B) a-b C) a
D) b E) ab

RESOLUCIÓN

ax   b

bx   a

 
RPTA.: A

10. Al factorizar:

Indicar la suma de sus términos de sus factores primos.

A) 7x-4y+1 B) 7x-1
C) 4x-7y-1 D) 4y-1
E) 5x+2y-1

RESOLUCIÓN

5x      -y       0

2x     -3y       1
 
RPTA.: A

11. Factorizar:
, e
indicar un factor primo lineal.

A) 3x +2 B) -3x1 C) -2x+1
D) x+2 E) 4x+3
RESOLUCIÓN
Aplicando Ruffini


3x 2

   2x 1
RPTA.: A

12. Factorice:
Indique el promedio aritmético de los T.I. de los factores primos.

A)   B)   C)  
D)   E)  

RESOLUCIÓN

x        2
x        1
 
Luego:  

RPTA.: E
13. Al factorizar:

Calcule el número de factores algebraicos.

A) 4 B) 3 C) 6
D) 7 E) 8

RESOLUCIÓN

 
RPTA.: B

14. Factorice
,
e indicar el número de factores.

A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6

RESOLUCIÓN

RPTA.: C
15. Factorizar  en  , luego indique la cantidad de factores algebraicos.

A) 2 B) 5 C) 3
D) 6 E) 7

RESOLUCIÓN


RPTA.: B

16. Calcule la suma de coeficientes, de un factor primo del polinomio factorizado.

A) 7 B) 4 C) 3
D) 5 E) 2
RESOLUCIÓN
Cambio de variable:
 
RPTA.: C

17. Factorice:
Indique el número de factores cuadráticos.

A) 2 B) 3 C) 1
D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN
 

  Son 2 factores cuadráticos
RPTA.: A

18. Señale un factor primo de:


A)   B)
C)   D)
E) 2x² + 3x + 1

RESOLUCIÓN

Cambio de variable: y=2x+1
 
  un factor es : 4x² + 6x + 3
RPTA.: A

19. Cuántos factores lineales presenta:

A) 1 B) 0 C) 2
D) 3 E) 6

RESOLUCIÓN

x² xy        

x² xy        
 
  No tiene factores lineales.
RPTA.: B

20. Calcule el número de factores algebraicos en  , el polinomio.

A) 23 B) 8 C) 10
D) 72 E) 71

RESOLUCIÓN

Ojo:   no es variable, es parámetro

RPTA.: A

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