SISTEMAS DE ECUACIONES EJERCICIOS DESARROLLADOS IMPRIMIR GRATIS

 

 



1. ¿Qué valores de “K” haría que el sistema
  
no acepte solución?

A) 2 B) 1 C) - 1
D) 3 E) 6

RESOLUCIÓN
Como: 
K - 6
K        + 1

K = 6 K = -1

Además:

  K = -1

RPTA.: C

2. Examine para que  valores de a y b el sistema:

posee infinitas soluciones, indique a x b.

A) 0 B) 1 C) -1
D) 2       E) -2

RESOLUCIÓN
Para infinitas soluciones:

A + 4 + 2b – (- b + 1) = 0
3b = - 3
b = - 1

a x b = -1

RPTA.: C
3. Señale una raíz de la ecuación:

A) 1 + i B) 1 - i C) 3 + i
D) 3 - i E) A y B

RESOLUCIÓN
Divisores del T.I.:   evaluando para x = 2

Una raíz es x  = 2
Las otras raíces se obtienen al resolver.

RPTA.: E

4. El conjunto solución de la ecuación:

es   Calcule el valor de

A) 1 B) 3 C) - 3
D)   E)

RESOLUCIÓN
Como una raíz es x = 1
K – 4 +  K - 3 - 3 = 0
K = 5
La ecuación es:
Por Ruffini:

RPTA.: B

5. Formar la ecuación de cuarto grado de coeficientes reales; si dos de sus raíces son:   y  .

RESOLUCIÓN

Multiplicando:

Ecuación resultante:

RPTA.: A
6. Formar la ecuación de cuarto grado de coeficientes racionales si una de sus raíces es  .

RESOLUCIÓN

Elevando al cuadrado.

Elevando al cuadrado.

RPTA.: C

7. En el polinomio cúbico

Se observa que

Calcule el valor numérico de


A) - 17 B) - 11 C) - 21
D) - 28 E) - 29

RESOLUCIÓN
Se cumple que

ab + ac + bc = + 1
abc = -1  3 abc = - 3
 
RPTA.: E

8. Calcule el valor de (a + b) en la ecuación:
 ; {a;b}
Si se sabe que una de sus raíces es: 1 + 2 i

A) 31 B) 34 C) 35
D) 38 E) 39

RESOLUCIÒN
x1 = 1 + 2i
x2 = 1 2i  x1.x2 = 2; x1.x1 = 5
 x²  2x + 5 = 0
Por Horner:

a = 19 ; b = 15
  a + b = 34
RPTA.: B

9. Halle el término independiente de una ecuación de grado mínimo de coeficientes reales, si se sabe que su conjunto solución es

RESOLUCIÓN
Obsérvese que:

RPTA.: E

10. Señale el valor de “a” en la ecuación:

si se sabe que la suma de sus raíces excede al producto de las mismas en una unidad.

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

RESOLUCIÒN
Suma=  ; Producto=
Ecuación:
; operando
a – 4 = 2 a – 7
3 = a
   
RPTA.: C

11. No es solución de la ecuación:
; es
A) -1 B) 2 C) -5
D) 4 E) A ó D

RESOLUCIÓN

Si:  
;
(x  2) (x  5) = 0 ; (x+2)(x+5) = 0

x = 5  x = - 2
  ó     ó
x = 2  x = - 5
RPTA.: E

12. Halle la relación entre los coeficientes de la ecuación:

para que sus raíces reales estén en progresión aritmética.

RESOLUCIÓN

(x + 3) (x+)(x)(x3) = 0

Equivalencia resultante
También:

RPTA.: C

13. Resolver: La ecuación

y halle la suma de los cuadrados de las raíces negativas.

A) 53 B) 57 C) 61
D) 62 E) 64

RESOLUCIÒN
Multiplicando convenientemente

Haciendo


Regresando a la variable original.
 
   ó x = -2
 

RPTA.: A

14. Resolver
RESOLUCIÓN
; x+ y = 5
  x  = 5 – y

RPTA.: D

15. Resolver:


e indicar como respuesta la suma de todos los valores de “y”

A) 7 B) 14 C) 0
D) -7 E)  

RESOLUCIÓN


RPTA.: C
16. Resolver:
e indicar como respuesta la suma de todos los valores posibles de “x”

A) 7 B) 8 C) 28
D) 4 E) -4

RESOLUCIÓN
Haciendo


RPTA.: B
17. Resolver:


Se obtuvo:  , según esto halle (a + b + c + d).

A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) -2

RESOLUCIÓN
x (-5)


  y  y = - 2x
x 2 y  y =  

Si y = - 2x
 

Si
Si
Si
 
 
Luego a + b + c + d = 0

RPTA.: A



18. Halle la suma de las raíces de la ecuación:

A) 1 B) 2 C) 3
D) -4 E) 4


RESOLUCIÓN
Haciendo

x4  4x³  2x² + 12x  7 = 0
 
RPTA.: E

19. Al resolver:

indicar como respuesta la diferencia de los cuadrados de sus raíces.

A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 3

RESOLUCIÓN
Haciendo:
    +

7 = a + b

Luego:



RPTA.: A

20. Halle el valor de “x” , sabiendo que es un número entero positivo de:

A) 4 B) 11 C) 31
D) 16 E) 17


RESOLUCIÓN

haciendo
 
x = 16


RPTA.: D

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