ANÁLISIS COMBINATORIO EJERCICIOS DESARROLLADOS ~ MATEMATICAS PROBLEMAS RESUELTOS

1. Calcule el valor de ‘x’ en:

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN

X = 3

RPTA.: C

2. Calcule:

A) 13 B) 14 C) 15

D) 16 E) 17

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

3. Los distritos de Lima y San Isidro están unidas por seis caminos diferentes: San Isidro y Miraflores cuentan con 10 caminos diferentes, y el distrito de Miraflores con San Juan de Lurigancho por 8 caminos diferentes. De cuántas maneras diferentes una persona puede trasladarse de Lima a San Juan de Lurigancho pasando por San Isidro y Miraflores?

A) 480 B) 460 C) 440 D) 420 E) 400

RESOLUCIÓN

6 10 8

L SI M SJ

RPTA.: A

4. ¿De cuántas maneras podrá vestirse una persona que tiene 3 pares de zapatillas, 4 buzos (2 iguales), 5 pares de medias y 6 polos (3 iguales)?

A) 360 B) 300 C) 280

D) 220 E) 180

RESOLUCIÓN

Zap Buzos Medias Polos

3 x 3 x 5 x 4 = 180

RPTA.: E

5. El aula de selección del centro preuniversitario consta de 12 alumnos a los cuales se les toma un examen. ¿Cuántas opciones distintas se tiene para ocupar los 3 primeros puestos, si no hay empate?

A) 3 B) 1 320 C) 120

D) 256 E) 310

RESOLUCIÓN

12 x 11 x 10 = 1 320

RPTA.: B

6. ¿Cuántas placas diferentes para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)

A) 676.103 B) 936.103

C) 642.103 D) 468.103

E) 234.103

RESOLUCIÓN

Letras dígitos

RPTA.: D

7. Con 6 hombres y 6 mujeres, de cuantas maneras se puede formar una pareja?

A) 12 B) 18 C) 26

D) 32 E) 36

RESOLUCIÓN

6 x 6 = 36

RPTA.: E

8. ¿Cuántos son los números de tres dígitos distintos?

A) 899 B) 648 C) 900

D) 810 E) 720

RESOLUCIÓN

10 x 9 x 8 = 720

RPTA.: E

9. El código MORSE usa dos signos: punto y raya (. ; -) y las palabras tienen de 1 a 4 signos ¿Cuántas son las palabras del código MORSE?

A) 40 B) 30 C) 36

D) 34 E) 20

RESOLUCIÓN

i) 2

ii) 2 x 2 = 4 30

iii) 2 x 2 x 2 = 8

iv) 2 x 2 x 2 x 2 16

RPTA.: B

10. Si un club tiene 4 candidatos para Presidente, 3 candidatos para Secretario y 2 candidatos para Tesorero, ¿de cuántas maneras puede elegirse la mesa directiva?

A) 3 B) 7 C) 12

D) 24 E) 32

RESOLUCIÓN

P S T

4 x 3 x 2 = 24

RPTA.: D

11. Un examen está formado por tres grupos de preguntas. El grupo A contiene 5 preguntas; el grupo B, contiene 7 y el grupo C, contiene 9. Se va contestar una pregunta de cada grupo, ¿de cuántas maneras diferentes puede un estudiante elegir sus preguntas?

A) 270 B) 315 C) 413

D) 21 E) 120

RESOLUCIÓN

A B C

5 x 7 x 9 = 315

RPTA.: B

12. ¿De cuántas maneras puede elegirse un comité de cuatro personas en un club de nueve miembros?

A) 86 B) 100 C) 120

D) 126 E) 130

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

13. Calcúlese el número de permutaciones que pueden formarse con las letras: p, q, r, s, t.

a) tomados de 4 en 4

b) todos a la vez

Dar como respuesta la suma de los resultados.

A) 1 080 B) 986 C) 872

D) 760 E) 240

RESOLUCIÓN

p ; q ; r ; s; t

a) 5 x 4 x 3 x 2 = 120 +

b) 5! = 120

240

RPTA.: E

14. Cuántos arreglos diferentes pueden formarse con las letras de la palabra ‘RAPIDEZ’ si tomamos:

a) cinco a la vez

b) todas a la vez

Dar como respuesta la suma de los resultados.

A) 7560 B) 7500 C) 7480

D) 7396 E) 7200

RESOLUCIÓN

Rapidez

a) 7 x 6 x 5 x 4 x 3= 2520 7 560

b) 7! = 5 040

RPTA.: A

15. Veinte corredores compiten en un RALLY para lo cual hay primer, segundo y tercer premio. ¿De cuantas maneras pueden concederse los premios?

A) 3280 B) 4900 C) 5248 D) 6030 E) 6840

RESOLUCIÓN

20 x 19 x 18 = 6 840

RPTA.: E

16. Calcule el número de permutaciones que pueden formarse con las letras de la palabra ‘OSHKOSH’, tomadas todas a la vez.

A) 630 B) 600 C) 586

D) 500 E) 490

RESOLUCIÓN

OSHKOSH

RPTA.: A

17. Cuando se lanzó una moneda ocho veces en forma consecutiva, la ‘cara’ apareció tres veces y el ‘sello’ cinco veces en el siguiente orden SCCSCSSS. ¿En cuántos otros ordenes podrían haber aparecido?

A) 55 B) 56 C) 57

D) 58 E) 59

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

18. En un examen formado por diez preguntas pueden omitirse tres de ellas. ¿Cuántas selecciones de siete preguntas por contestar pueden hacerse?

A) 100 B) 120 C) 130 D) 140 E) 150

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

19. La barra de una cafetería tiene 7 asientos en una fila. Si cuatro personas desconocidas entre sí, ocupan lugares al azar. ¿De cuántas maneras diferentes pueden quedar tres asientos desocupados?

A) 31 B) 32 C) 33

D) 34 E) 35

RESOLUCIÓN

RPTA.: E

20. a) ¿De cuantas maneras se puede asignar una tarea de cinco problemas si se dispone de un grupo de 12 problemas?

b) ¿Cuántas veces se incluirá el problema más difícil?

Dar como respuesta la suma de ambos resultados.

A) 1 122 B) 1 120 C) 1 100 D) 1 900 E) 1 000

RESOLUCIÓN

1 122

RPTA.: A

21. De cuántas maneras se puede seleccionar un comité de cinco hombres y cuatro mujeres de un grupo de diez hombres y siete mujeres.

A) 8 820 B) 8 640 C) 8 528

D) 8 476 E) 1 260

RESOLUCIÓN

RPTA.: E

22. Se van ha seleccionar tres soldados de un grupo de 10 voluntarios para una misión peligrosa. ¿De cuántas maneras se podrá formar este equipo?

A) 90 B) 100 C) 120

D) 130 E) 140

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

23. Cuántos números de 3 cifras pueden formarse con los dígitos 1; 2; 3; 4 y 5;

a) si ninguno se repite.

b) si los dígitos pueden repetirse.

Dar como respuesta la suma de los resultados.

A) 185 B) 180 C) 175

D) 170 E) 165

RESOLUCIÓN

a) 5 x 4 x 3 = 60 185

b) 5 x 5 x 5 = 125

RPTA.: A

24. ¿Cuántos arreglos diferentes pueden hacerse con los signos de la siguiente sucesión (+; -; +; -; -; -; +; +; -)?

A) 120 B) 126 C) 132

D) 140 E) 144

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

25. ¿De cuántas maneras distintas se pueden colocar alineadas 8 monedas de las cuales 5 son de 20 céntimos y 3 son de 10 céntimos?

A) 40 B) 60 C) 56

D) 72 E) 81

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

26. Se tiene los siguientes libros: uno de Física, uno de Geometría, uno de Aritmética, uno de Química y uno de Algebra. ¿De cuantas maneras se podrán ordenar los libros si el de Algebra debe estar en el centro?

A) 100 B) 120 C) 24

D) 12 E) 720

RESOLUCIÓN

Lugar fijo

 4! = 24

RPTA.: C

27. De un grupo de 8 hombres y 7 mujeres, ¿cuántos grupos mixtos de 7 personas se pueden formar sabiendo que en cada grupo hay 4 varones?

A) 2350 B) 3450 C) 2450

D) 3630 E) 1500

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

28. ¿De cuantas maneras diferentes se puede viajar de A hacia B sin retroceder?

RESOLUCIÓN

RPTA.: B

29. Cuántos números pares de 3 cifras diferentes se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5.

A) 30 B) 50 C) 24

D) 60 E) 125

RESOLUCIÓN

= 24

RPTA.: C

30. ¿Cuántos numerales de 5 dígitos diferentes tienen como sus 2 últimas cifras 2 y 5 en este orden?

A) 450 B) 3 600

C) 900 D) 336 E) 1 800

RESOLUCIÓN

= 336

RPTA.: D

31. En un grupo de jóvenes hay 8 varones y 6 mujeres. Si se desea elegir un grupo de 5, donde haya 3 mujeres, de cuántas maneras se podrá obtener el grupo

A) 200 B) 280 C) 480

D) 760 E) 560

RESOLUCIÓN

RPTA.: E

32. De un grupo de 15 personas, 5 son muchachos, 6 son muchachas y 4 son adultos. Se desea formar un comité de 5 personas. ¿De cuántas maneras se pueden agrupar, si en el comité debe haber 2 adultos, 2 muchachas y 1 muchacho?

A) 450 B) 120 C) 600

D) 150 E) 900

RESOLUCIÓN

C1 C2 C2 = 5  15  6 = 450

RPTA.: A

33. ¿De cuantas maneras se pueden colocar 7 niños en una fila, de manera que 3 niños en particular queden juntos?

A) 120 B) 5040 C) 900

D) 720 E) 840

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

34. ¿Cuántos números de 3 cifras utilizan al menos una cifra par o cero en su escritura?

A) 850 B) 750 C) 800 D) 625 E) 775