PRISMAS Y PIRÁMIDE EJERCICIOS DESARROLLADOS PASO A PASO

1. Calcule el número de caras de un prisma donde el número de vértices más el número de aristas es 50.

A) 10 B) 20 C) 30 D) 12 E) 18

RESOLUCIÓN
Sea “n” el número de lados de la base del prisma:
C: Números de caras del prima
V: Número de vértices
A: Número de aristas

Piden:C = n + 2
Dato:V + A = 50
2 n + 3 n = 50
  n = 10
  C = 10 + 2 = 12  
RPTA.: D

2. Calcule el volumen de un prisma hexagonal regular cuyas caras laterales son regiones cuadradas.
El área lateral del prisma es          864  
RESOLUCIÓN
Piden:

Dato:  

a =12

 
RPTA.: D

3. Calcule el área lateral de un prisma regular cuadrangular, si   su arista básica mide 2m y su arista lateral 8m.
RESOLUCIÓN
Piden:
Dato:  
RPTA.: A

4. Se tiene un prisma cuya altura es congruente con la arista básica. Calcule el número de lados de la base del prisma, si su área total y lateral están en la relación         de 3 a 2.

A) 3   B) 4   C) 5
D) 6   E) 8

RESOLUCIÓN

Piden: “n”
Dato:

 a = 2 m
 
  n = 4

RPTA.: B

5. Desde un vértice de la base de un prisma regular cuadrangular, se trazan: la diagonal del sólido y la diagonal de la base, las cuales forman 45°. Si el área de la superficie lateral del sólido es   , calcule su volumen.
RESOLUCIÓN
Piden:
Dato:   
a = 2

RPTA.: E

6. Calcule el área total de un paralelepípedo rectangular cuya diagonal mide 50 y sus dimensiones suman 82.

A) 4 000 B) 4 224  
C) 4 424   D) 4 624
E) 4 864

RESOLUCIÓN
Piden:  ………..(I)
Dato:  ……………………………(II)
a + b +c = 82………………………..(III)
Elevamos
RPTA.: B

7. Calcule el volumen de un prisma regular octagonal, sabiendo que el área de una de sus caras laterales es 50 y el apotema de su base mide 4.

A) 500 B) 600   C) 700  D) 800 E) 900

RESOLUCIÓN
Piden:
 …………………………………..(I)
Dato: Área de una cara = 50

ah =50
En (I)
 
RPTA.: D

8. El desarrollo de la superficie lateral de un prisma regular cuadrangular, es una región cuadrada inscrita en una circunferencia cuyo radio mide  . Calcular el volumen del prisma.

A)   B)   C) 2
D)   E) 4

RESOLUCIÓN

Piden:  ……………………..(I)
Dato: r = 2
 h = 2
4 a = 2 
En (I)  
   
RPTA.: A

9. La base de un prisma recto es una región limitada por un rombo de área  ; las áreas de las secciones diagonales son iguales a   y  . Calcule el volumen del prisma.

RESOLUCIÓN

Piden:  …………………..(I)
Dato:
Dato:
   
h = 6
En (I)

RPTA.: E

10. Calcule el área lateral de un prisma oblicuo cuya sección recta es un hexágono regular de   de área. La altura del prisma mide   y las aristas laterales forman ángulos de 60° con la base.

A) 300 B) 384 C) 328
D) 382 E) 381

RESOLUCIÓN

Piden:  …………….…(I)
Dato:
 b = 4

Notable: a =16

En (I)
RPTA.: B

11. Calcule el volumen de un tetraedro regular de arista
RESOLUCIÓN

Piden:  ….(I)
EN LA BASE:
TEOREMA DE PITÁGORAS:

h = 2
En (I)


RPTA.: C
12. Calcule el volumen de un octaedro regular de arista

A) 32   B)   C) 16
D)   E) 18

RESOLUCIÓN

Piden:  …………(I)
Diagonal:

 h = 2

En (I)

RPTA.: D

13. Calcule el volumen del sólido cuyos vértices son los centros de las caras de un prisma recto triangular de volumen
RESOLUCIÓN
Piden:  ………………….(I)
Dato:
En (I)
RPTA.: E

14. En el interior y exterior de un cubo ABCD – EFGH, se ubican los punto M y N, de modo que:               M – ABCD – N es un octaedro regular cuya área de su superficie es  ; calcule la diferencia de volúmenes del cubo y octaedro regular.
RESOLUCIÓN
Se observa:   es diagonal del octaedro y diagonal del cuadrado ABCD.
  AM = AB = a
Dato:  
a = 3
Piden:

RPTA.: C

15. Calcule el número de arista de una pirámide donde la suma del número de caras con el número de vértice es 16.

A) 7 B) 21 C) 12
D) 14 E) 16

RESOLUCIÓN
Sea: “n” el número de lados de la base de la pirámide.
Piden: A =2 n ….....…………………(I)
Dato:  C    +    V   = 16

n +1 + n + 1 = 16
n = 7

En (I) A = 14
RPTA.: D

16. Calcule el volumen de una pirámide regular cuadrangular si su apotema mide 5 y la apotema de la base mide 3

A) 40 B) 48 C) 36
D) 60 E) 50

RESOLUCIÓN
Pide:

V = 48
RPTA.: B

17. Calcule el área total del sólido que resulta al unir los puntos medios de las aristas de un tetraedro regular, sabiendo que el área total del tetraedro es 18.

A) 6 B) 9 C) 3 D) 18 E) 4,5

RESOLUCIÓN

Pide: Área sólido= 4 A + 4 A =?
*   4A: Ubicados en las caras del tetraedro.
*   4A: Ubicados en el interior del tetraedro.

Dato:  
RPTA.: B

18. En una pirámide regular triangular, el perímetro de su base es 30 y su altura mide  ; calcule su volumen.
A) 15 B) 45 C) 65 D) 75 E) 80
RESOLUCIÓN
Piden:
RPTA.: D

19. Se tiene un foco a 12 m. de altura con respecto al suelo. ¿A qué distancia del suelo se tiene que colocar una plancha rectangular de 8 cm. por 4 cm. para que proyecte una sombra de  ?
A) 8 m B) 6 m C) 4 m D) 5 m E) 2 m

RESOLUCIÓN
Piden:  x = ?

Propiedad:

         
 x = 8
RPTA.: A

20. En una pirámide de vértice “V” y arista lateral VA se trazan 2 planos paralelos a la base de la pirámide que intersectan a   en M y N (M en  ). Calcule el volumen de sólido determinado por los planos en la pirámide, si el volumen de la pirámide es “K” y  

A)   B)   C) 6 k D) 2 k E)

RESOLUCIÓN

Dato:
Volumen Pirámide=
Piden:


RPTA.: A

Categoría: GEOMETRIA,PRISMAS Y PIRÁMIDE