BINOMIO DE NEWTON Y RADICACIÓN EJERCICIOS DESARROLLADOS IMPRIMIR GRATIS ~ MATEMATICAS PROBLEMAS RESUELTOS

1. Halle la suma de valores de “n” que satisfagan la igualdad

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN
Sea n! = z

z = 6 ó z = -4
n = 3 no existe
n = 3

RPTA.: C

2. Reducir:

A) 28 B) C) 14
D) E)

RESOLUCIÓN

RPTA.: D

3. Calcule la suma de valores de “n”

A) 3 B) -3 C) 8
D) - 8 E) 9

RESOLUCIÓN

n = 1
n = 2

RPTA.: A

4. Halle el valor de “n” en:

A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7

RESOLUCIÓN

n!!=120!
n!=5! n= 5

RPTA.: C

5. Simplificar:

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

6. Resolver:

A) 2 B) 4 C)
D) E) 6

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

7. Si se cumple que

Halle x + y

A) 13 B) 15 C) 16
D) 17 E) 18

RESOLUCIÓN
1) y -1 = 6 y = 7
x + 2 = y + 5 x = 10

2) y - 1 = 6 y-1+6 = x+2 = y+5
y = 7 12 = x + 2 = 12
x = 10
X +y = 17

RPTA.: D
8. Reduzca

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN

E= 3

RPTA.: C

9. Determine el valor de “n” , si cumple

A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6

RESOLUCIÓN

RPTA.: B
10. Respecto a las proposiciones
Indique la razón de verdad
A) VVV B) VVF C) VFV
D) VFF E) FFF

RESOLUCIÓN
Para el caso (i)

(n+1) n - n = n
* Para el caso (ii)

0 = 2 ( falso)
* Para el caso (iii)
Operando el segundo miembro

RPTA.: C

11. El equivalente de:

A) B)
C) D) n +1
E) n

RESOLUCIÓN
Procesando el radicando

n - 1
n - 1

Luego:

RPTA.: B

12. Determine la suma de todos aquellos valores de “n” que verifiquen la igualdad:

A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9

RESOLUCIÓN
Hagamos que: a = n!

a - 720
a - 1

Regresando el cambio
n! = 720 n!=1
n! = 6!

En consecuencia:

RPTA.: C

13. El valor de:

A) 8 B) 256 C) 512
D) 1 024 E) 64

RESOLUCIÓN
Procesando por partes para el radicando:

Exponentes:

Ahora reemplazando en:

RPTA.: C

14. Halle el valor del termino central del desarrollo de

A) 64 B) 128 C) 265
D) 512 E)1 024

RESOLUCIÓN
=10+1=11
=

RPTA.: C

15. Halle el grado absoluto del término 16 en la expansión de

A) 20 B) 25 C) 35
D) 45 E) 60

RESOLUCIÓN

G.A = 30+30=60
RPTA.: E

16. En el desarrollo de la expresión ; existe un termino que contiene a . El termino que ocupa este termino contado a partir del extremo final es:

A) 9 B) 8 C) 7
D) 6 E) 5

RESOLUCIÓN
Analicemos un término genérico (Lugar K+1), en:
=

Por condición:

k=8
En consecuencia:

Séptimo lugar

RPTA.: C

17. En el desarrollo de los coeficientes de los términos de lugar séptimo y octavo son iguales. Entonces el número de términos que presentará será:

A) 49 B) 48 C)47
D) 45 E) 44

RESOLUCIÓN
Si:
Averigüemos a los términos deseados
Coef.
Por condición:

# términos = 49

RPTA.: A

18. Averigüe al termino central central al expansionar:

A) 80 B) 70 C) 60
D) 60 E) 50

RESOLUCIÓN
En el desarrollo de esta expresión existen 9 términos entonces el central estará ocupado por el quinto.
RPTA.: B

19. En el desarrollo de los coeficientes de los términos de los lugares “2x+1” y “r+2” son iguales ¿De qué términos estamos hablando?

A) 14 y 29 B) 16 y28
C) 16 y 26 D) 16 y 27
E) 18 y 30

RESOLUCIÓN
Admitimos que en:

Según condición

2r=r+1 2r=42-r
r= 1 3r=42
r=14

En base es esto los términos ocupan los lugares:
Cuando
Para (esto nos permite decir que ) es primero.

RPTA.: C

20. Si los exponentes de “x” en los términos del desarrollo
van disminuyendo de 6 en 6 unidades y el décimo tercero resulta independiente de x.
Indique al término independiente.
RESOLUCIÓN
Por condición:
mn - 16m

Será Independiente mn-16m=0 m(n-16)=0
De donde: m=0 v n = 16
Luego:

RPTA.: C

21. Extrae la raíz cuadrada de:

RESOLUCIÓN

RPTA.: C

22. Calcule “a x b” si el resto de

Es equivalente a: (ax+b)

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN

Si: x + 1=a

R = a + 2 R= x + 1 + 2
R= x + 3 ax + b
A = 1 , b = 3

RPTA.: C

23. Calcule:

A) x+1 B) x+2 C) x+3
D) x+4 E) x+5

RESOLUCIÓN

12+7 12x7

RPTA.: A
24. Reducir:

RESOLUCIÓN

RPTA.: D
25. Reducir

A) 1 B) 2 C) 3
D) E) 0

RESOLUCIÓN
E = 0
RPTA.: E
26. Calcule:

A) 7 B) 8 C) 9
D) 5 E) 6

RESOLUCIÓN

P = 7

RPTA.: A

27. Simplificar:

A) -x B) 2x C)
D) 5x E) 3x

RESOLUCIÓN

RPTA.: D
28. Efectuar:

A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN
RPTA.: B

29. Reducir:
A) 0 B) 1 C) 3
D) 2 E) 4

RESOLUCIÓN

RPTA.: A
30. Transformar a radicales simples:

A) B)
C) D) E)

RESOLUCIÓN
(+)
Si:

1-B=-2B=3

RPTA.: D