GEOMETRÍA ANALÍTICA 25 EJERCICIOS RESUELTOS

 

1. Sean: A (-2;5); B (3;-2) y C (10;b); puntos del plano.
Si d (A, B) = d (B,C), Halle el valor de b, si es negativo.

A) -3 B) -5 C) -7
D) -8 E) -9

RERESOLUCIÓN

donde: b=3  

RPTA.:C

2. Dado el punto A (-2;5) y B (m;8). Halle la suma de valores de “m” si la distancia de AB es 5.

A) -1 B) -2 C) -3
D) -4 E) -6

RESOLUCIÓN

i)
ii)
Suma = -4

RPTA.: D


3. Los vértices de un cuadrado ABCD son: A(2;3) y C(5;7)
Halle el área del cuadrado.

A)   B)   C)
D)   E)  

RESOLUCIÓN

Luego:


RPTA.: C

4. Se tiene un triángulo equilátero cuyos vértices son: A (-1;2) y               B (2;6).
Determine el perímetro de dicho triangulo.

A) 20 B) 15 C) 10
D) 11 E) 12
RESOLUCIÓN

Luego: Perímetro=15
RPTA.: B

5. Tres vértices de un paralelogramo son: A(-1;4), B( 1;-1) y C(6;1). Si la ordenada del cuarto vértice “D” es “6”, Halle su abscisa.

A) 5 B) 4 C) 6
D) -4 E) -6

RESOLUCIÓN
En la figura:
i)
ii)

 

 (-1;4)+(6;1)=(1;-1) +(X;6)

 (4;6)=(X;6)



RPTA.: B


6. Cuál de los siguientes triángulos ABC, tienen mayor área.

a) A (-5,0), B (1,2) y C (1,-2)
b) A (1,1), B (6-4) y C (5,3)
c) A (2,0) , B (6,0) y C (4,12)

A) a B) b
C) c D) Todos tiene igual área

RESOLUCIÓN
a)

b)

c)
RPTA.:C

7. Encontrar las coordenadas de los puntos que trisecan al segmento  , si:
Dar como respuesta el más cercano a “B”



RESOLUCIÓN

P = (2; 6)
RPTA.: C

8. Se tiene el triángulo A (4,8),             B (6;-2), C (-10; 6). Halle la distancia del vértice “B” al baricentro del triángulo.

RESOLUCIÓN

RPTA.:B

9. Si los puntos medios de los lados de un triángulo son (2;1) , (3;-2) y (-1; -3). Calcule el área de dicho triángulo.



RESOLUCIÓN

A = 4S


S

S = S=

A = 4S
A = 28µ²
RPTA.: B

10. Se tiene un cuadrilátero cuyas coordenadas son: A(-3;-1);                B (-2,4); C (5;3) y D . Si M es el punto de intersección de sus diagonales, halle la suma de las coordenadas del punto N, si es punto medio de  . Donde:  

A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7

RESOLUCIÓN

Se pide:

RPTA.: C

11. Se tiene un triángulo ABC cuyas coordenadas de sus vértices son: A (1;0), B (11;8) y C (x;0). Si M es punto medio de    y la medida del ángulo agudo MCA es  . Halle la suma de las coordenadas del baricentro del triángulo AMC.  

A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10

RESOLUCIÓN

Se pide:

RPTA.: D

12. Dos vértices de un triángulo equilátero son (-2;9)  y (3;-3). Cuánto mide la altura relativa a dicho lado.

RESOLUCIÓN


Se pide:

RPTA.: E

13. El área de una región triángular es
 , dos de sus vértices son los puntos A (2;1) y B ( 3;-2); el tercer vértice C está situado en el eje X. Halle sus coordenadas.

RESOLUCIÓN
8 =
i) 8 = 3x  7
15 = 3x
x = 5
ii) 8 = 3x  7
1 = 3x
x =
RPTA.:C

14. El segmento que une  con   se prolonga hasta   sabiendo que  Halle las coordenadas de C.

A)   B)  
C)   D)  
E)

RESOLUCIÓN


Formula de división de un segmento en una razón dada:


RPTA.: E

15. Los puntos medios de los lados de un triángulo son P (2;5), Q (4;2) y R (1;1) . Halle las coordenadas de los tres vértices.
Indique como respuesta la suma de las abscisas y las ordenadas de los tres vértices.

A) 7 B) 8 C) 10
D) 12 E) 15


RESOLUCIÓN

Fórmula del Punto Medio:

2=  (+)
1=


2=
5=     (+)
1=

RPTA.: E

16. Dado los puntos M (2;2)  y                   N (5;-2). Determine en el eje de las abscisas un punto P de modo que el ángulo MPN sea recto.

A) (6;0) ó (1;0)
B) (3;0) ó (7;0)
C) (6;0) ó (-1;0)
D) (3;0) ó (8;0)
E) (-3;0) ó (1;0)

RESOLUCIÓN
En todo   se cumple:

  ó
RPTA.: A

17. Si G (3; 4) es el baricentro de  un triángulo ABC y G,(4/3,2),            (3;19/3) son los baricentros de los triángulos formados uniendo G con los vértices A, B y C; determinar  las coordenadas de estos vértices.

A) (2;-2),(8;10),(-2;4)
B) (3;-3),(8;10),(-2;5)
C) (1;-1),(8;10),(-2;5)
D) (3;-3),(6;8),(-1;4)
E) (3;-3),(6;8),(-1;4)

RESOLUCIÓN

Sean:  



Formula del baricentro:

 
(3) en (1):

(4) en (1):

  (5) en (2):

   
(6) en (2):   En (2) :

   

RPTA.: B


18. Halle el punto “P”  de la figura
RESOLUCIÓN


   P =
RPTA.: A

19. Dado los puntos A (m-1; n+2) y B (2;3). Si el punto Q divide al segmento AB en la proporción:   siendo
Halle: (m + n).

A) -2 B) -4 C) -6
D) -8 E) -10

RESOLUCIÓN



RPTA.: D

20. En la figura, calcule la distancia   Si  S: Área

RESOLUCIÓN

Del gráfico:

RPTA.: A

21. Halle el área de aquella región triángular donde 2 de sus vértices son (0;0) y (6;6), además se sabe que el punto de intersección de sus medianas es ( 4/3 ;4).
RESOLUCIÓN


Del Gráfico:
i)

 
ii) S =
  S =
 RPTA.: C

22. Los puntos A(-2;3); B(1;1),           C(3;a) con a >0 y D(b;c) son los vértices de un cuadrado.
Calcule:

A) 6 B) 10 C) 8
D) 2 E) 12

RESOLUCIÓN

de donde :
 

Se pide:



RPTA.:B

23. Si 0 (0;0);   y  , donde es el punto de intersección de   y  . Si P divide a ambos segmentos en la misma razón. Halle la suma de las coordenadas del punto  .

A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10

RESOLUCIÓN
 

Se pide:

RPTA.: D

24. El lado desigual de un triángulo isósceles tiene por extremos los puntos A (2;-1) y B (-1;2) y los lados iguales miden cada uno  ., Halle el vértice opuesto al lado desigual.

A) (1;1) ó (-3;-3)
B) (3;3) ó (-2;-2)
C) (4;4) ó (-1;1)
D) (5;5) ó (-2;2)
E) (-3,3) ó (3;3)


RESOLUCIÓN
   
        1
De (2);x =y

En (1):

  x=3 ó  x=-2

  P =(3;3) Ó (-2;-2)
RPTA.: B

25. Se tiene los vértices de un triangulo   Y                         y C (-2;-2). Determinar el radio de la circunferencia circunscrita al triangulo ABC.


RESOLUCIÓN




Sabemos:

RPTA.: A

Categoría: GEOMETRÍA ANALÍTICA,TRIGONOMETRIA