DIVISIBILIDAD COCIENTES NOTABLES FACTORIZACIÓN I EJERCICIOS RESUELTOS ~ MATEMATICAS PROBLEMAS RESUELTOS

1. ¿Cuál será aquel polinomio cuadrático de coeficiente principal 4, capaz de ser divisible por y que al ser evaluado en (2) toma el valor de 5?

A) B)
C) D)
E)

RESOLUCIÓN
Sea este Polinomio
:
Por condición:

-a+2b=-2.............................(1)

Además:
Entonces: 4(2)² + 2a+b = 5
 2a+b =  11 .........................(2)

De: 2(1)+(2) : 5b=-15b=-3

En (2) :2a=-8a=-4
Conclusión:
RPTA.: C

2. ¿Para qué valor de “m” el polinomio:
es divisible por (x+y+z)?

A) 4 B) 2 C) 1
D) -8 E) -4

RESOLUCIÓN
En la base a la identidad:

Con: x=1 ; y=1; z=-2 evaluando:
(1-1+4)(1+1-4)+m….(-2)=0
-8=2mm=-4
RPTA.: E

3. Busque la relación que debe existir entre “p” y“q” a fin de que el polinomio:

Resulte ser divisible por
A) B) C)
D) E)

RESOLUCIÓN
Aplicando dos veces ruffini bajo el principio de divisibilidad.
Si:

Reemplazando en:

Conclusión:

RPTA.: A

4. Determine “abc” sabiendo que el polinomio :
es divisible por

A) -2 B) -34 C) 40
D) -1360 E) 2720

RESOLUCIÓN
Por Teorema de divisibilidad

Empleando Ruffini ( tres veces)

Si: a+b+c-4=0a+b+c=4
b+c-6=0 b+c=6
a+b-38=0a+b=38
en (1) c=-34
en (2) b=40
Luego: abc=2720.
RPTA.: E

5. Si el Polinomio:
es divisible por: (x-a), (x-b) y (x-c) indistintamente.

¿Cuál será el residuo de:
?

A) 0 B)1
C) ab + bc + ca D) 1
D) ab + cb + ca

RESOLUCIÓN
Al ser divisible indistintamente lo será también por el producto es decir:

3er grado Uno
(monico)

De donde:
a + b + c = 6
ab +bc + cd= 11
abc= 6

Se pide:
Evaluando en x=1:
RPTA.: A

6. ¿Cuál será aquella división notable que genere al cociente .

A) B)
C)

RESOLUCIÓN
Por principio teórico de signo y variación de exponente de 5 en 5, es la B.
RPTA.: B

7. Encuentre el valor de:

A) 1000001 B) 1010101
C) 1001001 D) 0
E) 1
RESOLUCIÓN
Acondicionando el divisor:

RPTA.: C

8. Sabiendo que el cociente de la división ; consta de 10 términos.

Determine el valor de:

A) 60 B) 8000 C)
D) 600 E) 8

RESOLUCIÓN
Por condición:
n=3
m=20

Luego: 20³ = 8000
RPTA.: B

9. Se desea conocer de cuántos términos está constituido el cociente de : sabiendo que

A) 396 B) 133 C) 132
D) 236 E) 131

RESOLUCIÓN

De donde:

Luego: # términos=132+1=133
RPTA.: B

10. Si la división indicada: genera un cociente notable. Averigüe al término antepenúltimo

A) B)
C) D) 0
E) x6 y314

RESOLUCIÓN
Si la división indicada es notable, debe cumplir que:



Luego:

antepenúltimo

RPTA.: B

11. Después de dividir el cociente de ; . Entre se obtiene un nuevo cociente que al ser dividido por obtendremos como residuo.

A) 0 B) -x C) x+1
D) x-1 E) 1

RESOLUCIÓN
Efectuando la división notable

Luego en:

Aplicando Ruffini

Existen “6n” términos

Existen “6n-1” términos

Finalmente en:

Según el teorema del residuo
Si:
Que al evaluarlo en este valor

Cero
RPTA.: A
12. Factor Primo de:
1+b+c+a(1+b+c+bc)+bc
será:

A) 1+c B) 1+b C) 1+ab
D) 1+bc E) 1+abc

RESOLUCIÓN
Asociando:
Extrayendo factor común

Constante
RPTA.: B

13. ¿Cuántos factores primos binómicos admite el polinomio;
A) 1 B) 2 C) 3
D) n E) ninguno

RESOLUCIÓN
Asociando de 2 en 2:

RPTA.: B

14. Uno de los divisores de:
Será:

A) a-b+c-d B) a+b-c+d
C) a-b-c + d D) a+b+c-d
E) a-b-c-d

RESOLUCIÓN
Asociando convenientemente
a =
=

RPTA.: A

15. ¿Cuál será el divisor trinomio del polinomio en variables: m,n,p.
?

A) m-n-P B) m+n-P
C) m-n+P D) m+n+P
E) mn+nP+Pn

RESOLUCIÓN
Mediante la distribución en el segundo y tercer término:

Asociando:

(n-P)

(n-P)

(m+n)(m-n)

RPTA.: D
16. El Polinomio:
Será divisible por:

A)
B)
C)

RESOLUCIÓN
Asociando convenientemente

Diferencia de cubos
-3xy(x+y-1)

Extrayendo el factor común
RPTA.: C

17. Un factor primo racional de: ; será:

A) a+b+3
B) a-b+3
C) ab-3(a+b)
D)
E)

RESOLUCIÓN

Corresponde a la identidad Gaussiana, que proviene de:

RPTA.: D

18. Cuántos divisores admitirá el Polinomio:

A) 8 B) 7 C) 15
D) 4 E) 3

RESOLUCIÓN
Empleando el aspa simple:

Nº divisores: (1+1)(1+1)(1+1)

RPTA.: A

19. Halle la suma de los elementos de aquellos Polinomios irreductibles que se desprenden de:

A) 4x B) 4y C) 4z
D) 2(x-y) E) 2(x+y)

RESOLUCIÓN
Mediante un aspa simple

Sumando estos elementos =4z

RPTA.: C

20. Un divisor del Polinomio:

será:

A) 3x-4y B) 4x-3y C)2x-3y
D) 2x-3x E) 2x-5y+12

RESOLUCIÓN
Buscando la forma de un aspa doble:

4x -3y 0
2x 5y 12

RPTA.: B